Dentro de uma esfera com diâmetro de 20 cm existe oxigênio, enquanto

Dentro de ueua esfera coeu diâeuetro de 20 ceu existe oxigênio a ueua teeuperatura de 17°C. É necessário detereuinar a pressão do gás e o número de moeuéculas em 1 cm³, se o caminho livre das moléculas for igual ao diâmetro do recipiente (as moléculas não colidem umas com as outras).

Esperançosamente:

• Diâmetro da esfera: d = 20cm = 0,2m
• Temperatura do oxigênio: T = 17 °C = 290 K
• Caminho livre da média molecular: l = d = 0,2m

Quantidades necessárias:

• Pressão do gás: p
• Número de moléculas em 1 cm³: n

Responder:

A pressão do gás pode ser encontrada usando a fórmula:

p = n m v² /3, onde

• n - número de moléculas por unidade de volume
• m - massa de uma molécula de oxigênio
• v - velocidade média das moléculas

Massa de uma molécula de oxigênio:

m = M / N_A, Onde

• M - massa molar de oxigênio
• N_A - Constante de Avogadro

A massa molar do oxigênio é igual a:

M = 32g/mol

A constante de Avogadro é:

N_A = 6,022 × 10²³ verruga^-1

Então:

m = 32 × 10^-3 kg / 6.022 × 10²³ verruga^-1 ≈ 5,31 × 10^-26 kg

A velocidade média das moléculas pode ser encontrada usando a fórmula:

v = (8 × k T / (Pi m))^1/2, Onde

• k - Constante de Boltzmann

A constante de Boltzmann é:

k = 1,38 × 10^-23 J/C

Então:

v = (8 × 1,38 × 10^-23 J/K × 290 K / (Pi × 5,31 × 10^-26 kg))^1/2 ≈ 468m/s

O número de moléculas por unidade de volume pode ser encontrado usando a fórmula:

n = N / V, Onde

• N - número total de moléculas na esfera
• V - volume da esfera

O número total de moléculas em uma esfera pode ser encontrado usando a fórmula:

N = N_Am / M × V, Onde

• N_A - Constante de Avogadro

Então:

N = 6,022 × 10²³ verruga^-1 × 0,032 kg/mol / 0,2 m ≈ 4,83 × 10²¹ moléculas

Volume da esfera:

V = 4/3 × Pi (d/2)³ = 4/3 × 3,14 × (0,1m)³ ≈ 0,0042m³

Então:

n = 4,83 × 10²¹ molécula / 0,0042 m³ ≈ 1,15 × 10²⁵ molécula/m³

Então, determinamos a pressão do gás e o número de moléculas por 1 cm³:

p = n m v² / 3 ≈ 5,7 × 10² Pai

n ≈ 1,15 × 10²⁵ molécula/m³

Resposta: a pressão do gás é de aproximadamente 570 Pa, o número de moléculas por 1 cm³ aproximadamente igual a 1,15 × 10²⁵.

Tarefa resolvida.

Apresentamos a você um produto digital lindamente projetado - uma solução para um problema de física!

Neste produto você encontrará uma solução detalhada e compreensível para um problema que pode surgir para estudantes e escolares ao estudar termodinâmica e teoria cinética dos gases.

O problema é formulado da seguinte forma: “Dentro de uma esfera com diâmetro de 20 cm existe oxigênio a uma temperatura de 17 ° C. Determine a pressão do gás e o número de moléculas em 1 cm³, se o caminho livre das moléculas for igual ao diâmetro do recipiente (as moléculas não sofrem colisões umas com as outras)."

Neste produto fornecemos uma breve descrição das condições do problema, fórmulas e leis utilizadas na solução, a derivação da fórmula de cálculo e a resposta. Tudo isso é apresentado em um lindo código html, que permite que você se familiarize com o material de forma rápida e prática.

Este produto digital se tornará um auxiliar indispensável para alunos que desejam aprimorar seus conhecimentos na área de física e se preparar para exames e provas. Compre nosso produto e veja sua utilidade!

Apresento a vocês um produto digital lindamente projetado - uma solução para um problema de física! Neste produto você encontrará uma solução detalhada e compreensível para o problema 20603, que pode surgir para estudantes e escolares ao estudar termodinâmica e teoria cinética dos gases.

O problema é formulado da seguinte forma: “Dentro de uma esfera com diâmetro de 20 cm existe oxigênio a uma temperatura de 17 ° C. Determine a pressão do gás e o número de moléculas em 1 cm^3 se o caminho livre das moléculas for igual ao diâmetro do vaso (as moléculas não colidem umas com as outras).”

Para resolver o problema usamos as seguintes fórmulas:

1. A pressão do gás pode ser encontrada usando a fórmula: p = n m v ^ 2/3, onde n é o número de moléculas por unidade de volume, m é a massa de uma molécula de oxigênio, v é a velocidade média das moléculas.

2. A massa de uma molécula de oxigênio pode ser encontrada usando a fórmula: m = M/NA, onde M é a massa molar do oxigênio, NA é a constante de Avogadro.

3. A velocidade média das moléculas pode ser encontrada usando a fórmula: v = (8 k T/π m)^1/2, onde k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura do oxigênio.

4. O número de moléculas por unidade de volume pode ser encontrado usando a fórmula: n = N/V, onde N é o número total de moléculas na esfera, V é o volume da esfera.

5. O número total de moléculas na esfera pode ser encontrado usando a fórmula: N = NA m/M × V.

Usando os dados das condições e fórmulas do problema, obtemos os seguintes resultados:

Diâmetro da esfera: d = 20 cm = 0,2 m Temperatura do oxigênio: T = 17 °C = 290 K Caminho livre médio molecular: l = d = 0,2 m

Massa molar de oxigênio: M = 32 g/mol Constante de Avogadro: NA = 6,022 × 10^23 mol^-1

Massa de uma molécula de oxigênio: m = M/NA ≈ 5,31 × 10^-26 kg Velocidade molecular média: v ≈ 468 m/s Volume da esfera: V ≈ 0,0042 m^3 Número total de moléculas na esfera: N ≈ 4,83 × 10 ^ 21 moléculas Número de moléculas por unidade de volume: n ≈ 1,15 × 10^25 moléculas/m^3 Pressão do gás: p ≈ 570 Pa

Resposta: a pressão do gás é de aproximadamente 570 Pa, o número de moléculas em 1 cm^3 é de aproximadamente 1,15 × 10^25.

Este produto digital se tornará um auxiliar indispensável para alunos que desejam aprimorar seus conhecimentos na área de física e se preparar para exames e provas. Ao adquirir este produto você receberá uma solução completa e detalhada do problema, bem como uma explicação de cada etapa e das fórmulas utilizadas. Isso permitirá que você compreenda melhor as leis e princípios físicos subjacentes a este problema e aplique-os a outros problemas.

Além disso, resolver esse problema pode ser útil para quem se interessa por ciências e física, mas não tem tempo ou conhecimento suficiente para resolvê-lo sozinho. A aquisição deste produto digital permitirá que você obtenha uma solução pronta para o problema e estude-a para compreender melhor as leis e princípios físicos.

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Dentro de uma esfera com diâmetro de 20 cm existe oxigênio a uma temperatura de 17°C. Para este sistema é necessário determinar a pressão do gás e o número de moléculas em 1 cm^3, desde que o caminho livre das moléculas seja igual ao diâmetro do vaso. Este problema utiliza as leis da física dos gases, nomeadamente a equação de estado de um gás ideal e a fórmula para calcular o número de moléculas por unidade de volume.

Responder:

Para resolver o problema, é necessário utilizar a equação de estado de um gás ideal: PV = nRT, onde P é a pressão do gás, V é o volume, n é a quantidade de substância, R é a constante universal do gás, T é a temperatura .

Uma fórmula também é usada para calcular o número de moléculas por unidade de volume: N/V = n/Na, onde N é o número de moléculas, Na é o número de Avogadro.

Primeiro você precisa determinar a quantidade de substância n. Para isso, é necessário expressar n a partir da equação de estado de um gás ideal: n =PV/RT.

Substituímos valores conhecidos: P - desconhecido V = (4/3)πr^3 = (4/3)π(0,1 m)^3 = 4,19×10^-4 m^3, R = 8,31 J/(mol*K), T = 17 + 273 = 290 K.

Assim, obtemos: n = PV/(RT).

A seguir, é necessário determinar a pressão do gás P. Para isso, utilizaremos a condição do problema de que o caminho livre das moléculas seja igual ao diâmetro do vaso. O caminho livre das moléculas é determinado pela fórmula λ = kT/(√2πd^2p), onde k é a constante de Boltzmann, d é o diâmetro das moléculas, p é a pressão do gás.

Assim, d = 2r = 0,2 m, k = 1,38×10^-23 J/K, λ = d. Substituímos valores conhecidos:

d = 0,2m, k = 1,38×10^-23J/K, T = 17 + 273 = 290 K.

Então obtemos:

d = kT/(√2πd^2p)

p = kT/(√2πd^3).

Substituímos valores conhecidos:

k = 1,38×10^-23J/K, T = 290 K, d = 0,2 m.

Assim obtemos:

p = 1,38×10^-23 * 290 / (√2π * (0,2)^3) = 0,0262 Pa.

A seguir, é necessário determinar o número de moléculas por unidade de volume. Para fazer isso, usamos a fórmula N/V = n/Na.

Substituímos valores conhecidos:

n = PV/(RT) = 0,02624.19×10^-4/(8.31290) = 1,16×10^-7 mol, Na = 6,02×10^23 mol^-1, V = (4/3)πr^3 = 4,19×10^-4 m^3.

Assim obtemos:

N/V = n/Na = 1,16×10^-7 / 6,02×10^23 * 10^6= 1,93×10^12 м^-3.

Assim, numa dada esfera com um diâmetro de 20 cm a uma temperatura de 17 °C existe oxigénio a uma pressão de 0,0262 Pa e o número de moléculas por 1 cm^3 é 1,93 × 10^12.

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