IDZ Ryabushko 4.2 옵션 8

표면 구성 및 유형 결정: a) 4x² – 5세² – 5z² + 40 = 0; 해결책: 이 방정식은 1시트 쌍곡면이라고 불리는 2차 표면을 정의합니다. 두 개의 연결된 쌍곡선 욕조처럼 보이는 두 개의 교차하는 실제 표면이 있습니다.

б) y = 5x² +3z². 해결 방법: 이 방정식은 y축을 따라 방향이 지정된 포물선형 원통형 표면을 정의합니다. 이는 포물선인 쌍별 평행 단면의 무한한 수를 갖습니다.

방정식을 작성하고 표시된 좌표축을 중심으로 이 선을 회전하여 얻은 표면 유형을 결정합니다. a) 3x² – 5z² = 15; 온스; 해결 방법: 표면을 얻으려면 Oz 축을 중심으로 이 선을 회전해야 합니다. 결과 표면은 오즈 축에 정점이 있는 쌍곡선 포물면입니다.

b) z = – 1; y = 3; 황소. 해결 방법: 표면을 얻으려면 Ox 축을 중심으로 이 선을 회전해야 합니다. 결과 표면은 정점이 Ox 축에 위치한 원뿔형 포물면입니다.

표시된 표면으로 둘러싸인 몸체를 구성합니다. a) y = 2x; 와이 = 0; 엑스 = 2; z = xy; z = 0. 해결책: 이 몸체는 두 개의 평면(y = 0 및 x = 2)과 두 개의 표면(y = 2x 및 z = xy)으로 둘러싸여 있습니다. 밑면이 삼각형인 피라미드이다.

나) 엑스² + y² = z²; x² + y² = 1; y ≥ 0; z ≥ 0. 풀이: 이 몸체는 두 개의 포물선 원통(x² + y² = z² 그리고 x² + y² = 1), 평면 y = 0 및 평면 z = 0. 아래 평면 y = 0과 위 평면 z = 0으로 경계가 지정된 원형 밑면이 있는 잘린 원뿔입니다.

IDZ Ryabushko 4.2 옵션 8

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문제 1번에서는 표면을 구성하고 모양을 결정해야 합니다. 첫 번째 곡면은 방정식 4x2 – 5y2 – 5z2 + 40 = 0으로 주어지며 1시트 쌍곡면입니다. 두 번째 표면은 방정식 y = 5x2 + 3z2로 주어지며 y축을 따라 방향이 지정된 포물선형 원통형 표면입니다.

작업 번호 2에서는 방정식을 작성하고 지정된 좌표축을 중심으로 주어진 선을 회전하여 얻은 표면 유형을 결정하고 도면을 구성하는 것도 필요합니다. 첫 번째 경우에는 Oz 축을 중심으로 회전해야 하는 3x2 – 5z2 = 15 선이 제공됩니다. 결과 표면은 오즈 축에 정점이 있는 쌍곡선 포물면입니다. 두 번째 경우에는 z = – 1 라인이 제공됩니다. y = 3, Ox 축을 중심으로 회전해야 합니다. 결과 표면은 정점이 Ox 축에 위치한 원뿔형 포물면입니다.

문제 3번에서는 지정된 표면으로 둘러싸인 몸체를 구성해야 합니다. 첫 번째 경우 몸체는 두 개의 평면(y = 0 및 x = 2)과 두 개의 표면(y = 2x 및 z = xy)으로 제한되며 밑면이 삼각형인 피라미드입니다. 두 번째 경우에서 몸체는 두 개의 포물선 원통(x2 + y2 = z2 및 x2 + y2 = 1), 평면 y = 0 및 평면 z = 0으로 둘러싸여 있으며 원형 밑면이 있는 잘린 원뿔입니다. 아래쪽 평면 y = 0이고 위쪽 평면 z = 0입니다.

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IDZ Ryabushko 4.2 옵션 8은 수학적 분석 및 분석 기하학의 문제 집합입니다. 이 옵션의 작업에서는 곡면을 구성하고, 곡면의 방정식을 기록하고, 해당 유형을 결정하고, 지정된 곡면으로 둘러싸인 본체를 구성해야 합니다.

특히 문제 1번에서는 방정식 4x2 – 5y2 – 5z2 + 40 = 0 및 y = 5x2 + 3z2에 대한 표면을 구성하고 그 형태를 결정해야 합니다. 문제 2번에서는 방정식을 작성하고 표시된 좌표축을 중심으로 주어진 선을 회전시켜 얻은 표면 유형을 결정해야 합니다. 문제 3번에서는 방정식 y = 2x, y = 0, x = 2, z = xy, z = 0 및 x2 + y2 = z2, x2 + y2 = 1, y ≥ 0에 대해 지정된 표면으로 경계가 지정된 몸체를 구성해야 합니다. , z ≥ 0.

이 작업 세트는 분석 기하학 및 수학적 분석에 대한 지식을 통합하고 심화할 뿐만 아니라 공간에서 표면과 몸체를 구성하는 기술을 개발하기 위한 것입니다.

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