Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.6.21에 대한 솔루션입니다.

13.6.21 스프링 강성 계수 c = 150 N/m인 스프링에 수직으로 매달린 질량 m = 10 kg의 몸체는 수직 구동력 F = 10 sin pt 및 저항력 R = -8v를 받습니다. 정상상태 강제 진동의 최대 진폭을 결정하는 것이 필요하며, 이는 구동력의 각주파수 값을 변경하여 달성할 수 있습니다.

먼저, 구동력의 각주파수를 결정해 봅시다. 각주파수 Ω는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

Ω = 2πf,

여기서 f는 발진 주파수입니다. 이 경우 f = p/(2π)입니다. 빈도 값을 공식에 ​​대체하면 다음을 얻습니다.

Ω = 2π(p/(2π)) = p.

다음으로 강제 진동의 진폭을 찾습니다. 진폭 A는 다음과 같이 신체의 최대 속도 v0 및 각주파수 Ω와 관련됩니다.

A = v0/Ω.

최대 진폭을 결정하려면 v0/Ω 표현식의 최대값을 찾아야 합니다. 최대 속도 v0는 저항력 R과 추진력 F의 크기가 동일한 순간에 달성됩니다. 이 순간 신체의 가속도가 0이고 신체가 최대 속도에 도달하기 때문입니다.

이러한 힘을 동일시해 보겠습니다.

10 죄 pt = -8v.

속도 v에 대한 이 방정식을 풀면 다음을 얻습니다.

v = -(10/(8p)) sin pt.

최대 속도 v0는 속도가 부호를 변경할 때 진동의 최대 진폭에서 달성됩니다. 따라서 최대 속도는 다음과 같습니다.

v0 = (20/(8p)) = (5/p).

발견된 속도 및 각주파수 값을 진폭 공식에 대입하면 다음을 얻습니다.

A = (5/p)/p = 5/p^2 = 0,324.

따라서 정상상태 강제 진동의 최대 진폭은 0.324입니다.

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문제는 수직 추진력 F = 10 sin pt 및 저항력 R = -8v의 영향을 받는 스프링 강성 계수가 150 N/m인 스프링에 수직으로 매달려 있는 10 kg의 몸체를 고려합니다.

정상상태 강제 진동의 최대 진폭을 결정하는 것이 필요하며, 이는 구동력의 각주파수 값을 변경하여 달성할 수 있습니다.

문제를 해결하려면 먼저 p와 동일한 추진력의 각주파수를 결정해야 합니다. 그런 다음 강제 진동 진폭 A = v0/Ω에 대한 공식과 각주파수의 구한 값을 사용하여 진동의 최대 진폭을 계산할 수 있습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.6.21에 대한 솔루션입니다. 수직 구동력 F = 10 sin pt 및 저항력 R = -8v.

문제를 해결하려면 정상상태 진동의 최대 진폭이 달성되는 구동력의 각주파수를 찾는 것이 필요합니다. 이를 위해서는 시스템에 작용하는 힘을 고려하여 시스템의 동작을 설명하는 방정식을 풀어야 합니다.

m * x'' + c * x' + k * x = F

여기서 m은 몸체의 질량, c는 매체의 항력 계수, k는 스프링 강성 계수, F는 외부 힘, x는 평형 위치에서 몸체의 변위입니다.

이 방정식을 풀기 위해 복소 진폭 방법을 사용할 수 있습니다. 이를 통해 구동력의 주어진 각주파수에서 진동의 진폭을 찾을 수 있습니다. 진동 진폭을 찾은 후 구동력의 각주파수를 변경하여 최대값을 찾을 수 있습니다.

그러면 추진력의 각주파수를 구해 보겠습니다.

F = 10(pt 제외) FM = 10 p = sqrt(k/m) = sqrt(150/10) = F = Fm sin(pt) = Fm sin(wt), где w = p w = 3.87m/초

다음으로 복소 진폭 방법을 사용하여 주어진 각주파수에서 진동 진폭을 찾아야 합니다.

X = F / sqrt((k - m*w^2)^2 + (cw)^2)

여기서 X는 진동의 진폭이고 c는 매체의 저항 계수입니다.

값을 대체하면 다음을 얻습니다.

X = F / sqrt((k - mw^2)^2 + (cw)^2) = 10 / sqrt((150 - 103.87^2)^2 + (8*3.87)^2) = 0.324m

따라서 구동력의 각주파수 값을 변경하여 달성할 수 있는 정상상태 강제 진동의 최대 진폭은 0.324m입니다.

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