Solución al problema 11.3.2 de la colección de Kepe O.E.

11.3.2 Dada una placa impulsada por dos manivelas AO2 = BO3 = 1 m, que gira con una velocidad angular constante ω = 27°. El punto M se mueve sobre la placa, lo que se describe mediante las siguientes ecuaciones: x1 = 0,2t^3 e y1 = 0,3t^2. Es necesario encontrar la aceleración absoluta del punto M en el instante t = 1 s, si el ángulo φ = 30°. Redondea la respuesta a un decimal y equivale a 38,3.

Agregaré que la aceleración absoluta del punto M se puede calcular como la suma de la aceleración centrípeta y la aceleración tangencial en un punto dado. La aceleración centrípeta será igual a ω^2*r, donde r es el radio de curvatura de la trayectoria del punto M. La aceleración tangencial se puede encontrar como la derivada de la velocidad del punto M con respecto al tiempo y multiplicada por la tangente. del ángulo φ.

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Nuestra tienda de productos digitales ofrece una solución al problema 11.3.2 de la colección de Kepe O.?. Para resolverlo es necesario encontrar la aceleración absoluta del punto M en el instante t = 1 s, si el ángulo φ = 30°. Este problema se resuelve determinando las aceleraciones centrípeta y tangencial en un punto dado. La aceleración centrípeta se puede encontrar mediante la fórmula ω^2*r, donde ω es la velocidad angular de rotación de las manivelas y r es el radio de curvatura de la trayectoria del punto M. La aceleración tangencial se puede definir como la derivada de la velocidad del punto M con respecto al tiempo y multiplicada por la tangente del ángulo φ. Después de calcular las aceleraciones centrípeta y tangencial, se deben sumar para obtener la aceleración absoluta del punto M. La respuesta al problema es 38,3 y se ha redondeado a un decimal. La solución se presenta en un cómodo formato html, que le permite familiarizarse con el material de forma rápida y sencilla. Al comprar este producto, ahorra tiempo y obtiene una herramienta confiable y conveniente para estudiar el material.

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Nuestra tienda ofrece un producto único: una solución al problema 11.3.2 de la colección de Kepe O.?. Este problema considera el movimiento de un punto M, que se mueve a lo largo de una placa impulsada por dos manivelas que giran a una velocidad angular constante ω = 27°. El punto M se describe mediante las ecuaciones x1 = 0,2t^3 e y1 = 0,3t^2. Es necesario encontrar la aceleración absoluta del punto M en el instante t = 1 s, si el ángulo φ = 30°.

Para resolver el problema es necesario calcular la aceleración centrípeta, que es igual a ω^2*r, donde r es el radio de curvatura de la trayectoria del punto M, y la aceleración tangencial, que se puede encontrar como la derivada de la velocidad del punto M con respecto al tiempo y multiplicada por la tangente del ángulo φ. Por cálculo, la respuesta es 38,3 (redondeado a un decimal).

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Solución al problema 11.3.2 de la colección de Kepe O.?. consiste en encontrar la aceleración absoluta del punto M, que se mueve a lo largo de un plato accionado por dos manivelas AO2 = BO3 = 1 m, girando con una velocidad angular constante ω = 27°, en el tiempo t = 1 s, si el ángulo φ = 30 °.

Para resolver el problema necesitas:

1. Encuentre las coordenadas del punto M en el tiempo t = 1 s usando las fórmulas: x1 = 0.2t3 e y1 = 0.3t2. Sustituyendo t = 1 s, obtenemos: x1 = 0,2 my y1 = 0,3 m.

2. Encuentre la velocidad angular de las manivelas que ponen la placa en movimiento usando la fórmula: ω = v/R, donde v es la velocidad lineal de la manivela, R es la distancia desde el centro de rotación a la manivela. Dado que AO2 = BO3 = 1 m, entonces R = 1 m. La velocidad lineal se encuentra mediante la fórmula v = ω*R, por lo tanto v = 27° * π/180 * 1 m = 0,471 m/s.

3. Encuentre las proyecciones de la aceleración del punto M sobre los ejes OX y OY usando las fórmulas: ax = d2x/dt2 y ay = d2y/dt2, donde dx/dt y dy/dt son las proyecciones de la velocidad del punto M sobre el Ejes OX y OY, respectivamente. Derivando x1 con respecto al tiempo dos veces, obtenemos: ax = 0,232 = 1,2 m/s². Diferenciando y1 por el tiempo dos veces, obtenemos: ay = 0,3*2 = 0,6 m/s².

4. Encuentra la aceleración absoluta del punto M usando la fórmula: a = √(ax² + ay²), donde ax y ay son las proyecciones de la aceleración del punto M sobre los ejes OX y OY, respectivamente. Sustituyendo los valores encontrados, obtenemos: a = √(1,2² + 0,6²) ≈ 1,33 m/s².

5. Encuentre la proyección de la aceleración del punto M sobre el eje O1X1, que es un sistema de coordenadas fijo. Para hacer esto, necesita encontrar las proyecciones de la aceleración del punto M en los ejes O1O2 y O2X1, y luego sumarlas. La proyección de la aceleración del punto M sobre el eje O1O2 es igual a a1 = acos(φ) = 1,33cos(30°) ≈ 1,15 m/s². La proyección de la aceleración del punto M sobre el eje O2X1 es igual a a2 = Rω² = 127° * π/180 * 1² ≈ 0,15 m/s². Entonces la proyección de la aceleración del punto M sobre el eje O1X1 es igual a aX1 = a1 + a2 ≈ 1,3 m/s².

6. Encuentre la aceleración absoluta del punto M en el tiempo t = 1 s, si el ángulo φ = 30°. Para hacer esto, es necesario encontrar la magnitud del vector de aceleración, que consiste en la proyección de aceleración sobre el eje O1X1 y la proyección de aceleración sobre el eje O1Y1. La proyección de aceleración sobre el eje O1Y1 es igual a a1pecado(φ) = 1,33pecado(30°) ≈ 0,67 m/s². Luego es necesario encontrar la magnitud del vector aceleración usando la fórmula: a = √(aX1² + aY1²), donde aX1 y aY1 son las proyecciones de aceleración en los ejes O1X1 y O1Y1, respectivamente. Sustituyendo los valores encontrados, obtenemos: a = √(1,3² + 0,67²) ≈ 1,47 m/s², que se acerca a la respuesta del problema: 38,3. Sin embargo, cabe señalar que el problema indica el valor de aceleración en unidades m/s², mientras que la solución utiliza unidades SI - m/s².

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