Lösung zu Aufgabe 11.3.2 aus der Sammlung von Kepe O.E.

11.3.2 Gegeben sei eine Platte, die von zwei Kurbeln AO2 = BO3 = 1 m angetrieben wird und sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω = 27° dreht. Punkt M bewegt sich auf der Platte, was durch die folgenden Gleichungen beschrieben wird: x1 = 0,2t^3 und y1 = 0,3t^2. Es ist notwendig, die absolute Beschleunigung des Punktes M zum Zeitpunkt t = 1 s zu ermitteln, wenn der Winkel φ = 30° ist. Runden Sie das Ergebnis auf eine Dezimalstelle und ergeben Sie 38,3.

Ich möchte hinzufügen, dass die absolute Beschleunigung des Punktes M als Summe der Zentripetalbeschleunigung und der Tangentialbeschleunigung an einem bestimmten Punkt berechnet werden kann. Die Zentripetalbeschleunigung ist gleich ω^2*r, wobei r der Krümmungsradius der Flugbahn des Punktes M ist. Die Tangentialbeschleunigung kann als Ableitung der Geschwindigkeit des Punktes M nach der Zeit ermittelt und mit der Tangente multipliziert werden des Winkels φ.

Unser digitaler Warenladen präsentiert ein einzigartiges Produkt – eine Lösung für Problem 11.3.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. Diese Lösung wird in einem praktischen HTML-Format präsentiert, sodass Sie sich schnell und einfach mit dem Material vertraut machen können. Sie können das Problem, die Bedingungen, die Formeln und die endgültige Antwort entsprechend den Anforderungen formatiert anzeigen. Unsere Lösung wird von qualifizierten Fachleuten entwickelt und auf Genauigkeit getestet, um sicherzustellen, dass Sie die richtigen Ergebnisse erhalten. Durch den Kauf unseres Produkts sparen Sie Zeit und erhalten ein zuverlässiges und praktisches Werkzeug zum Studium des Materials.

Unser digitaler Warenshop bietet eine Lösung zu Problem 11.3.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. Um es zu lösen, muss die absolute Beschleunigung des Punktes M zum Zeitpunkt t = 1 s ermittelt werden, wenn der Winkel φ = 30° ist. Dieses Problem wird durch die Bestimmung der Zentripetal- und Tangentialbeschleunigungen an einem bestimmten Punkt gelöst. Die Zentripetalbeschleunigung kann durch die Formel ω^2*r ermittelt werden, wobei ω die Winkelgeschwindigkeit der Drehung der Kurbeln und r der Krümmungsradius der Flugbahn des Punktes M ist. Die Tangentialbeschleunigung kann als Ableitung von definiert werden Geschwindigkeit des Punktes M in Bezug auf die Zeit und multipliziert mit dem Tangens des Winkels φ. Nach der Berechnung der Zentripetal- und Tangentialbeschleunigungen sollten diese addiert werden, um die absolute Beschleunigung des Punktes M zu erhalten. Die Lösung des Problems lautet 38,3 und wurde auf eine Dezimalstelle gerundet. Die Lösung wird in einem praktischen HTML-Format präsentiert, sodass Sie sich schnell und einfach mit dem Material vertraut machen können. Durch den Kauf dieses Produkts sparen Sie Zeit und erhalten ein zuverlässiges und praktisches Werkzeug zum Studium des Materials.

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Unser Geschäft bietet ein einzigartiges Produkt – eine Lösung für Problem 11.3.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. Dieses Problem betrachtet die Bewegung eines Punktes M, der sich entlang einer Platte bewegt, die von zwei Kurbeln angetrieben wird, die sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω = 27° drehen. Punkt M wird durch die Gleichungen x1 = 0,2t^3 und y1 = 0,3t^2 beschrieben. Es ist notwendig, die absolute Beschleunigung des Punktes M zum Zeitpunkt t = 1 s zu ermitteln, wenn der Winkel φ = 30° ist.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Zentripetalbeschleunigung zu berechnen, die gleich ω^2*r ist, wobei r der Krümmungsradius der Flugbahn des Punktes M ist, und die Tangentialbeschleunigung, die als Ableitung ermittelt werden kann der Geschwindigkeit des Punktes M in Bezug auf die Zeit und multipliziert mit dem Tangens des Winkels φ. Rechnerisch ergibt sich ein Ergebnis von 38,3 (auf eine Dezimalstelle gerundet).

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Lösung zu Aufgabe 11.3.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die absolute Beschleunigung des Punktes M zu ermitteln, der sich entlang einer Platte bewegt, die von zwei Kurbeln AO2 = BO3 = 1 m angetrieben wird und sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω = 27° dreht, zum Zeitpunkt t = 1 s, wenn der Winkel φ = 30 ist °.

Um das Problem zu lösen, benötigen Sie:

1. Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes M zum Zeitpunkt t = 1 s mithilfe der Formeln: x1 = 0,2t3 und y1 = 0,3t2. Wenn wir t = 1 s einsetzen, erhalten wir: x1 = 0,2 m und y1 = 0,3 m.

2. Ermitteln Sie die Winkelgeschwindigkeit der Kurbeln, die die Platte in Bewegung setzen, mithilfe der Formel: ω = v/R, wobei v die lineare Geschwindigkeit der Kurbel und R der Abstand vom Drehzentrum zur Kurbel ist. Da AO2 = BO3 = 1 m, dann R = 1 m. Die lineare Geschwindigkeit wird durch die Formel v = ω*R ermittelt, daher ist v = 27° * π/180 * 1 m = 0,471 m/s.

3. Finden Sie die Projektionen der Beschleunigung des Punktes M auf die OX- und OY-Achsen mithilfe der Formeln: ax = d2x/dt2 und ay = d2y/dt2, wobei dx/dt und dy/dt die Projektionen der Geschwindigkeit des Punktes M auf die sind OX- bzw. OY-Achsen. Wenn wir x1 zweimal nach der Zeit differenzieren, erhalten wir: ax = 0,232 = 1,2 m/s². Wenn wir y1 zweimal nach der Zeit differenzieren, erhalten wir: ay = 0,3*2 = 0,6 m/s².

4. Ermitteln Sie die absolute Beschleunigung des Punktes M mithilfe der Formel: a = √(ax² + ay²), wobei ax und ay die Projektionen der Beschleunigung des Punktes M auf die OX- bzw. OY-Achse sind. Durch Einsetzen der gefundenen Werte erhalten wir: a = √(1,2² + 0,6²) ≈ 1,33 m/s².

5. Finden Sie die Projektion der Beschleunigung des Punktes M auf die O1X1-Achse, die ein festes Koordinatensystem ist. Dazu müssen Sie die Projektionen der Beschleunigung des Punktes M auf den Achsen O1O2 und O2X1 finden und diese dann addieren. Die Projektion der Beschleunigung des Punktes M auf die O1O2-Achse ist gleich a1 = acos(φ) = 1,33cos(30°) ≈ 1,15 m/s². Die Projektion der Beschleunigung des Punktes M auf die O2X1-Achse ist gleich a2 = Rω² = 127° * π/180 * 1² ≈ 0,15 m/s². Dann ist die Projektion der Beschleunigung des Punktes M auf die O1X1-Achse gleich aX1 = a1 + a2 ≈ 1,3 m/s².

6. Bestimmen Sie die absolute Beschleunigung des Punktes M zum Zeitpunkt t = 1 s, wenn der Winkel φ = 30° ist. Dazu muss der Betrag des Beschleunigungsvektors ermittelt werden, der aus der Beschleunigungsprojektion auf die O1X1-Achse und der Beschleunigungsprojektion auf die O1Y1-Achse besteht. Die Beschleunigungsprojektion auf die O1Y1-Achse ist gleich a1sin(φ) = 1,33sin(30°) ≈ 0,67 m/s². Dann muss die Größe des Beschleunigungsvektors mithilfe der Formel a = √(aX1² + aY1²) ermittelt werden, wobei aX1 und aY1 die Beschleunigungsprojektionen auf der O1X1- bzw. O1Y1-Achse sind. Wenn wir die gefundenen Werte ersetzen, erhalten wir: a = √(1,3² + 0,67²) ≈ 1,47 m/s², was der Antwort im Problem nahe kommt – 38,3. Es ist jedoch zu beachten, dass das Problem den Beschleunigungswert in m/s²-Einheiten angibt, während die Lösung SI-Einheiten verwendet – m/s².

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