Soluzione al problema 11.3.2 dalla collezione di Kepe O.E.

11.3.2 Data una piastra mossa da due manovelle AO2 = BO3 = 1 m, che ruota con velocità angolare costante ω = 27°. Il punto M si sposta sulla piastra, il che è descritto dalle seguenti equazioni: x1 = 0,2t^3 e y1 = 0,3t^2. È necessario trovare l'accelerazione assoluta del punto M al tempo t = 1 s, se l'angolo φ = 30°. Arrotonda la risposta a una cifra decimale e uguale a 38,3.

Aggiungerò che l'accelerazione assoluta del punto M può essere calcolata come la somma dell'accelerazione centripeta e dell'accelerazione tangenziale in un dato punto. L'accelerazione centripeta sarà pari a ω^2*r, dove r è il raggio di curvatura della traiettoria del punto M. L'accelerazione tangenziale può essere trovata come derivata della velocità del punto M rispetto al tempo e moltiplicata per la tangente dell'angolo φ.

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Sul nostro sito web puoi acquistare la soluzione al problema 11.3.2 dalla collezione di Kepe O.?. in un comodo formato html. Questo problema consiste nel determinare l'accelerazione assoluta del punto M al tempo t=1 s, che si muove lungo una piastra mossa da due manovelle che ruotano attorno al punto C con una velocità angolare costante ω=27°. Il punto M è descritto dalle equazioni x1=0,2t^3 e y1=0,3t^2. Per risolvere il problema è necessario calcolare il raggio di curvatura della traiettoria del punto M, dopodiché l'accelerazione centripeta può essere trovata utilizzando la formula ω^2*r, dove r è il raggio di curvatura. Successivamente, l'accelerazione tangenziale può essere trovata come derivata della velocità del punto M rispetto al tempo e moltiplicata per la tangente dell'angolo φ. Dopo aver calcolato le accelerazioni centripeta e tangenziale è necessario calcolarne la somma per ottenere l'accelerazione assoluta del punto M al tempo t=1 s. Il risultato viene arrotondato alla prima cifra decimale ed è pari a 38,3. La nostra soluzione è realizzata da professionisti qualificati e testata per la precisione, garantendoti i risultati giusti. Acquistando il nostro prodotto, risparmi tempo e ottieni uno strumento affidabile e conveniente per studiare il materiale.

Il nostro negozio offre un prodotto unico: una soluzione al problema 11.3.2 dalla collezione di Kepe O.?. Questo problema considera il movimento di un punto M, che si muove lungo una piastra azionata da due manovelle rotanti con velocità angolare costante ω = 27°. Il punto M è descritto dalle equazioni x1 = 0,2t^3 e y1 = 0,3t^2. È necessario trovare l'accelerazione assoluta del punto M al tempo t = 1 s, se l'angolo φ = 30°.

Per risolvere il problema è necessario calcolare l'accelerazione centripeta, che è pari a ω^2*r, dove r è il raggio di curvatura della traiettoria del punto M, e l'accelerazione tangenziale, che si trova come derivata della velocità del punto M rispetto al tempo e moltiplicata per la tangente dell'angolo φ. Facendo calcoli, la risposta è 38,3 (arrotondato alla prima cifra decimale).

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Soluzione al problema 11.3.2 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel trovare l'accelerazione assoluta del punto M, che si muove lungo una piastra mossa da due manovelle AO2 = BO3 = 1 m, rotante con velocità angolare costante ω = 27°, al tempo t = 1 s, se l'angolo φ = 30 °.

Per risolvere il problema è necessario:

1. Trova le coordinate del punto M al tempo t = 1 s utilizzando le formule: x1 = 0,2t3 e y1 = 0,3t2. Sostituendo t = 1 s otteniamo: x1 = 0,2 m e y1 = 0,3 m.

2. Trova la velocità angolare delle manovelle che mettono in movimento la piastra utilizzando la formula: ω = v/R, dove v è la velocità lineare della manovella, R è la distanza dal centro di rotazione alla manovella. Poiché AO2 = BO3 = 1 m, allora R = 1 m. La velocità lineare si trova dalla formula v = ω*R, quindi v = 27° * π/180 * 1 m = 0,471 m/s.

3. Trovare le proiezioni dell'accelerazione del punto M sugli assi OX e OY utilizzando le formule: ax = d2x/dt2 e ay = d2y/dt2, dove dx/dt e dy/dt sono le proiezioni della velocità del punto M sugli assi OX e OY Assi OX e OY, rispettivamente. Derivando x1 rispetto al tempo due volte si ottiene: ax = 0,232 = 1,2 m/s². Differenziando y1 per il tempo due volte si ottiene: ay = 0,3*2 = 0,6 m/s².

4. Trova l'accelerazione assoluta del punto M utilizzando la formula: a = √(ax² + ay²), dove ax e y sono le proiezioni dell'accelerazione del punto M rispettivamente sugli assi OX e OY. Sostituendo i valori trovati, otteniamo: a = √(1,2² + 0,6²) ≈ 1,33 m/s².

5. Trova la proiezione dell'accelerazione del punto M sull'asse O1X1, che è un sistema di coordinate fisso. Per fare ciò, devi trovare le proiezioni dell'accelerazione del punto M sugli assi O1O2 e O2X1, quindi sommarle. La proiezione dell'accelerazione del punto M sull'asse O1O2 è pari a a1 = acos(φ) = 1,33cos(30°) ≈ 1,15 m/s². La proiezione dell'accelerazione del punto M sull'asse O2X1 è pari a a2 = Rω² = 127° * π/180 * 1² ≈ 0,15 m/s². Allora la proiezione dell'accelerazione del punto M sull'asse O1X1 è pari a aX1 = a1 + a2 ≈ 1,3 m/s².

6. Trova l'accelerazione assoluta del punto M al tempo t = 1 s, se l'angolo φ = 30°. Per fare ciò è necessario trovare il modulo del vettore accelerazione, che consiste nella proiezione dell'accelerazione sull'asse O1X1 e nella proiezione dell'accelerazione sull'asse O1Y1. La proiezione dell'accelerazione sull'asse O1Y1 è uguale a a1peccato(φ) = 1,33sin(30°) ≈ 0,67 m/s². Successivamente è necessario trovare il modulo del vettore accelerazione utilizzando la formula: a = √(aX1² + aY1²), dove aX1 e aY1 sono le proiezioni dell'accelerazione sugli assi O1X1 e O1Y1, rispettivamente. Sostituendo i valori trovati, otteniamo: a = √(1,3² + 0,67²) ≈ 1,47 m/s², che è vicino alla risposta nel problema - 38,3. Va tuttavia notato che il problema indica il valore di accelerazione in unità m/s², mentre la soluzione utilizza unità SI - m/s².

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