Solution au problème 11.3.2 de la collection Kepe O.E.

11.3.2 Soit un plateau entraîné par deux manivelles AO2 = BO3 = 1 m, tournant à une vitesse angulaire constante ω = 27°. Le point M se déplace sur la plaque, ce qui est décrit par les équations suivantes : x1 = 0,2t^3 et y1 = 0,3t^2. Il faut trouver l'accélération absolue du point M au temps t = 1 s, si l'angle φ = 30°. Arrondissez la réponse à une décimale et obtenez 38,3.

J'ajouterai que l'accélération absolue du point M peut être calculée comme la somme de l'accélération centripète et de l'accélération tangentielle en un point donné. L'accélération centripète sera égale à ω^2*r, où r est le rayon de courbure de la trajectoire du point M. L'accélération tangentielle peut être trouvée comme la dérivée de la vitesse du point M par rapport au temps et multipliée par la tangente de l'angle φ.

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Notre magasin de produits numériques propose une solution au problème 11.3.2 de la collection de Kepe O.?. Pour le résoudre, il faut trouver l'accélération absolue du point M au temps t = 1 s, si l'angle φ = 30°. Ce problème est résolu en déterminant les accélérations centripètes et tangentielles en un point donné. L'accélération centripète peut être trouvée par la formule ω^2*r, où ω est la vitesse angulaire de rotation des manivelles et r est le rayon de courbure de la trajectoire du point M. L'accélération tangentielle peut être définie comme la dérivée de la vitesse du point M par rapport au temps et multipliée par la tangente de l'angle φ. Après avoir calculé les accélérations centripètes et tangentielles, il faut les additionner pour obtenir l'accélération absolue du point M. La réponse au problème est 38,3 et a été arrondie à une décimale. La solution est présentée dans un format HTML pratique, qui vous permet de vous familiariser rapidement et facilement avec le matériel. En achetant ce produit, vous gagnez du temps et obtenez un outil fiable et pratique pour étudier le matériau.

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Notre magasin propose un produit unique - une solution au problème 11.3.2 de la collection de Kepe O.?. Ce problème considère le mouvement d'un point M, qui se déplace le long d'un plateau entraîné par deux manivelles tournant à une vitesse angulaire constante ω = 27°. Le point M est décrit par les équations x1 = 0,2t^3 et y1 = 0,3t^2. Il faut trouver l'accélération absolue du point M au temps t = 1 s, si l'angle φ = 30°.

Pour résoudre le problème, il faut calculer l'accélération centripète, qui est égale à ω^2*r, où r est le rayon de courbure de la trajectoire du point M, et l'accélération tangentielle, qui peut être trouvée comme la dérivée de la vitesse du point M par rapport au temps et multiplié par la tangente de l'angle φ. Par calcul, la réponse est 38,3 (arrondi à une décimale).

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Solution au problème 11.3.2 de la collection Kepe O.?. consiste à trouver l'accélération absolue du point M, qui se déplace le long d'un plateau entraîné par deux manivelles AO2 = BO3 = 1 m, tournant à une vitesse angulaire constante ω = 27°, au temps t = 1 s, si l'angle φ = 30 °.

Pour résoudre le problème, vous avez besoin de :

1. Trouvez les coordonnées du point M au temps t = 1 s en utilisant les formules : x1 = 0,2t3 et y1 = 0,3t2. En remplaçant t = 1 s, nous obtenons : x1 = 0,2 m et y1 = 0,3 m.

2. Trouvez la vitesse angulaire des manivelles qui mettent le plateau en mouvement à l'aide de la formule : ω = v/R, où v est la vitesse linéaire de la manivelle, R est la distance entre le centre de rotation et la manivelle. Puisque AO2 = BO3 = 1 m, alors R = 1 m. La vitesse linéaire est trouvée par la formule v = ω*R, donc v = 27° * π/180 * 1 m = 0,471 m/s.

3. Trouver les projections de l'accélération du point M sur les axes OX et OY à l'aide des formules : ax = d2x/dt2 et ay = d2y/dt2, où dx/dt et dy/dt sont les projections de la vitesse du point M sur le Axes OX et OY, respectivement. En différenciant x1 par rapport au temps deux fois, on obtient : ax = 0,232 = 1,2 m/s². En différenciant y1 par le temps deux fois, on obtient : ay = 0,3*2 = 0,6 m/s².

4. Trouvez l'accélération absolue du point M à l'aide de la formule : a = √(ax² + ay²), où ax et ay sont les projections de l'accélération du point M sur les axes OX et OY, respectivement. En remplaçant les valeurs trouvées, nous obtenons : a = √(1,2² + 0,6²) ≈ 1,33 m/s².

5. Trouvez la projection de l'accélération du point M sur l'axe O1X1, qui est un système de coordonnées fixe. Pour ce faire, il faut retrouver les projections de l'accélération du point M sur les axes O1O2 et O2X1, puis les additionner. La projection de l'accélération du point M sur l'axe O1O2 est égale à a1 = acos(φ) = 1,33cos(30°) ≈ 1,15 m/s². La projection de l'accélération du point M sur l'axe O2X1 est égale à a2 = Rω² = 127° * π/180 * 1² ≈ 0,15 m/s². Alors la projection de l'accélération du point M sur l'axe O1X1 est égale à aX1 = a1 + a2 ≈ 1,3 m/s².

6. Trouvez l'accélération absolue du point M au temps t = 1 s, si l'angle φ = 30°. Pour ce faire, il est nécessaire de trouver la norme du vecteur accélération, qui consiste en la projection de l'accélération sur l'axe O1X1 et la projection de l'accélération sur l'axe O1Y1. La projection de l'accélération sur l'axe O1Y1 est égale à a1péché(φ) = 1,33sin(30°) ≈ 0,67 m/s². Ensuite, il faut trouver la norme du vecteur accélération à l'aide de la formule : a = √(aX1² + aY1²), où aX1 et aY1 sont les projections d'accélération sur les axes O1X1 et O1Y1, respectivement. En remplaçant les valeurs trouvées, nous obtenons : a = √(1,3² + 0,67²) ≈ 1,47 m/s², ce qui est proche de la réponse du problème - 38,3. Cependant, il convient de noter que le problème indique la valeur de l'accélération en unités m/s², alors que la solution utilise les unités SI - m/s².

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