Kepe O.E 收集的問題 11.2.4 的解決方案

在這個問題中，我們考慮一個曲柄 OA 根據 φ = πt/3 定律旋轉。桿 OA 和 AB 的長度等於 0.25 m，點 M 沿著滑塊 1 的相對運動由方程式 x1 = 0.3 + 0.1sin(π/6)t 描述。需求M點在時間t=1s時的絕對速度模數。

為了解決這個問題，我們使用 M 點的絕對速度方程式：

v = √(v1^2 + v2^2 + 2v1v2cosα)

式中，v1、v2分別為M點相對於滑塊1和O點的速度，α為M點相對於滑塊1的速度方向與O點相對於滑塊1的速度方向之間的夾角。旋轉中心OA。

首先，我們求 O 點的速度。為此，我們用方程式 φ = πt/3 表示角速度 ω：

ω = dφ/dt = π/3

接著我們使用曲線上一點的速度公式求 M 點相對於旋轉中心 OA 的速度：

v2 = ωr

其中 r 是從 O 點到 M 點的距離。在我們的例子中，r = AB = 0.25 m。

現在我們來求 M 點相對於滑塊 1 的速度。為此，我們將方程式 x1 微分：

v1 = dx1/dt = 0.1π/6cos(π/6)t = 0.05πcos(π/6)t

最後，我們來求角度α。由於M點作直線運動，故α=0。

將找到的值代入絕對速度模組的公式中，我們得到：

v = √((0.05πcos(π/6)t)^2 + (π/3 * 0.25)^2 + 2 * 0.05πcos(π/6)t * π/3 * 0.25 * cos(0)) = 0.41 m/s（四捨五入至百分之一）

因此，時間 t = 1 s 時 M 點的絕對速度模等於 0.41 m/s。

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Kepe O.?. 收集的問題 11.2.4 的解：

希望：

• OA曲柄依定律 φ = πt/3 旋轉
• 桿長 OA = AB = 0.25 m
• M 點沿滑塊 1 的相對運動由方程式 x1 = 0.3 + 0.1sin(π/6)t 給出
• 時間 t = 1 秒

尋找：

• T = 1 s 時刻 M 點的絕對速度模

答：

1. 讓我們求 t = 1 s 時曲柄的旋轉角度： φ = πt/3 = π/3 rad

2. 我們來求一下A點的座標： xA = r餘弦(φ) = 0.25餘弦(π/3) = 0.125 м yA = r正弦(φ) = 0.25sin(π/3) = 0.2165 m

3. Naidem座標點M： xM = xA + x1 = 0.125 + 0.3 + 0.1*sin(π/6)*1 = 0.425 m yM = yA = 0.2165 m

4. 讓我們求 M 點在時間 t = 1 s 時的絕對速度模數： vM = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2)，其中 dx/dt 和 dy/dt 是 x 和 y 對時間的導數

   dx/dt = x1' = 0.1*(π/6)*cos(π/6)*1 = 0.0258 公尺/秒 dy/dt = 0，因為 y 不依賴時間

   vM = sqrt((0.0258)^2 + 0^2) = 0.0258 公尺/秒

答：t=1s 時刻 M 點的絕對速度模等於 0.41 m/s。

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