点電荷 Q1 = 1 nC、Q2 = 1 nC、Q3 = -1 nC、Q4

点電荷 Q1 = 1 nC、Q2 = 1 nC、Q3 = -1 nC、および Q4 = -1 nC は、一辺が 0.1 m の正方形のセルを持つ格子ノードの平面上に位置します。電荷が位置する場所は、半径ベクトル r1 = (a, 0)、r2 = (a, a)、r3 = (-a, a)、および r4 = (-a, 0) によって指定されます。残りのノードには料金はかかりません。半径ベクトル r = (0, -a) の点における電場の強度と電位を決定する必要があります。

この問題を解決するには、2 つの点電荷の相互作用はそれらの大きさに比例し、それらの間の距離の 2 乗に反比例するというクーロンの法則を使用します。電位と電界強度の定義も使用します。

電界強度は、特定の点に置かれた小さな正の電荷に作用する力と、この電荷の大きさの比に等しいベクトル量として定義されます。したがって、半径ベクトル r = (0, -a) の点での強度は、電荷 Q1、Q2、Q3、Q4 によって作成される強度ベクトルの合計に等しくなります。

特定の点における電場のポテンシャルは、単位正電荷を特定の点から無限大まで移動させるために行われなければならない仕事として定義されます。特定の点の電位は、電荷 Q1、Q2、Q3、Q4 によって生成される電位の合計に等しくなります。

半径ベクトル r = (0, -a) の点における電場の強度と電位を計算してみましょう。これを行うには、張力とポテンシャルを決定する公式とクーロンの法則を使用します。

r1 = (a, 0)、r2 = (a, a)、r3 = (-a, a)、r4 = (-a, 0) Q1 = 1 nC、Q2 = 1 nC、Q3 = -1 nC、Q4 =-1 nC a = 0.1 m g = (0, -a)

点 g での電界強度を決定するには、まず各電荷によって作成される強度ベクトルを計算します。

F1 = k * Q1 / r1^2 = 9 * 10^9 * 1 * 10^-9 / a^2 Е1 = F1 / q = F1

F2 = k * Q2 / r2^2 = 9 * 10^9 * 1 * 10^-9 / (2a)^2 Е2 = F2 / q = F2 * cos(45) = F2 / √2

F3 = k * Q3 / r3^2 = 9 * 10^9 * (-1) * 10^-9 / (2a)^2 E3 = F3 / q = F3 * cos(45) = F3 / √2

F4 = k * Q4 / r4^2 = 9 * 10^9 * (-1) * 10^-9 / a^2 Е4 = F4 / q = F4

ここで、k はクーロン定数、q は単位正電荷の電荷です。

次に、点 g における総張力を求めてみましょう。

E = E1 + E2 + E3 + E4

結果の電圧値を式に代入して、電荷によって生成される電位を決定できます。

V = k * Q / r

ここで、Q は電荷の電荷、r は電荷と電位が決定される点の間の距離、k はクーロン定数です。

したがって、点 g の電位は、電荷 Q1、Q2、Q3、Q4 によって生成される電位の合計に等しくなります。

V = k * (Q1 / r1 + Q2 / r2 + Q3 / r3 + Q4 / r4)

Q1、Q2、Q3、Q4、r1、r2、r3、r4、k の値を代入すると、点 g のポテンシャルの最終結果が得られます。

問題の解決についてご不明な点がございましたら、お気軽にお問い合わせください。ニュアンスを理解していただけると幸いです。

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この製品は、静電気分野の問題 30745 に対する解決策です。この問題では、一辺が 0.1 m の正方形のセルを持つ格子ノードの平面上に 4 つの点電荷があり、電荷の値は Q1 = 1 nC、Q2 = 1 nC、Q3 = -1 nC、Q4 = -1 nC。電荷が位置する格子ノードは、半径ベクトル r1 = (a, 0)、r2 = (a, a)、r3 = (-a, a)、r4 = (-a, 0) によって指定されます。残りのノードには料金はかかりません。

半径ベクトル r = (0, - a) の点における電場の強度と電位を決定する必要があります。

この問題を解決するには、静電気の法則、特に電荷間の相互作用を説明するクーロンの法則を使用する必要があります。電界強度は、各電荷によって生成されるベクトル強度の合計として定義できます。電界ポテンシャルは、単体テストの電荷を無限大から特定の点まで移動させるために実行する必要がある仕事として定義できます。

問題の詳細な解決策には、計算式の導出と問題の答えが含まれます。解決策について質問がある場合は、サポートを求めることができます。

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