點電荷 Q1 = 1 nC，Q2 = 1 nC，Q3=-1 nC，Q4

點電荷 Q1 = 1 nC、Q2 = 1 nC、Q3 = -1 nC 和 Q4 = -1 nC 位於平面上的晶格節點處，晶胞形狀為邊長為 0.1 m 的正方形。晶格節點電荷所在位置由半徑向量r1 = (a, 0)、r2 = (a, a)、r3 = (-a, a) 和r4 = (-a, 0) 指定。其餘節點不產生任何費用。有必要確定半徑向量 r = (0, -a) 處的電場強度和電位。

為了解決這個問題，我們將使用庫侖定律，該定律指出兩個點電荷的相互作用與它們的大小成正比，與它們之間的距離的平方成反比。我們也將使用電位和電場強度的定義。

電場強度定義為一個向量，等於作用在給定點的小正電荷上的力與該電荷大小的比值。因此，半徑向量 r = (0, -a) 的點處的強度將等於由電荷 Q1、Q2、Q3 和 Q4 所建立的強度向量總和。

給定點的電場位能定義為將單位正電荷從給定點移動到無窮大所必須做的功。給定點的電位將等於電荷 Q1、Q2、Q3 和 Q4 所產生的電位總和。

讓我們計算半徑向量 r = (0, -a) 處的電場強度和電位。為此，我們將使用確定張力和電位的公式以及庫侖定律：

r1 = (a, 0), r2 = (a, a), r3 = (-a, a), r4 = (-a, 0) Q1 = 1 nC, Q2 = 1 nC, Q3 = -1 nC, Q4 =-1 nC a = 0.1 m g = (0, -a)

為了確定 g 點的電場強度，我們首先計算每個電荷創建的強度向量：

F1 = k * Q1 / r1^2 = 9 * 10^9 * 1 * 10^-9 / a^2 Е1 = F1 / q = F1

F2 = k * Q2 / r2^2 = 9 * 10^9 * 1 * 10^-9 / (2a)^2 Е2 = F2 / q = F2 * cos(45) = F2 / √2

F3 = k * Q3 / r3^2 = 9 * 10^9 * (-1) * 10^-9 / (2a)^2 E3 = F3 / q = F3 * cos(45) = F3 / √2

F4 = k * Q4 / r4^2 = 9 * 10^9 * (-1) * 10^-9 / a^2 Е4 = F4 / q = F4

這裡k是庫侖常數，q是單位正電荷的電荷。

現在我們求 g 點的總張力：

E = E1 + E2 + E3 + E4

所得電壓值可代入公式以確定電荷產生的電位：

V = k * Q / r

其中 Q 是電荷的電荷，r 是電荷與決定電位的點之間的距離，k 是庫侖常數。

因此，g 點的電位將等於電荷 Q1、Q2、Q3 和 Q4 所產生的電位總和：

V = k * (Q1 / r1 + Q2 / r2 + Q3 / r3 + Q4 / r4)

將Q1、Q2、Q3、Q4、r1、r2、r3、r4和k的值代入，我們得到g點位能的最終結果。

如果您對解決問題有任何疑問，請隨時詢問他們。我很樂意幫助您理解其中的細微差別。

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產品描述：

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該產品是靜電學領域問題30745的解決方案。在這個問題中，有四個點電荷位於平面上的晶格節點處，單元格形狀為邊長為 0.1 m 的正方形。電荷值為 Q1 = 1 nC、Q2 = 1 nC、Q3 = -1 nC， Q4 = -1 nC。電荷所在的晶格節點由半徑向量 r1 = (a, 0)、r2 = (a, a)、r3 = (-a, a)、r4 = (-a, 0) 指定。其餘節點不產生任何費用。

有必要確定半徑向量 r = (0, - a) 處的電場強度和電位。

為了解決這個問題，需要利用靜電學定律，特別是描述電荷之間相互作用的庫侖定律。電場強度可以定義為每個電荷產生的向量強度的總和。電場位勢可以定義為將單元測試電荷從無窮大移動到給定點所必須做的功。

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