リャブシュコ A.P. IDZ 6.2 オプション 9

IDZ - 6.2。次の方程式の y' と y" を見つける必要があります。

№1.9。 tgy = 3x + 5y。

Y' と y" の微分を求めるには、変数 x に関して方程式を微分する必要があります。次のようになります。

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5(dy/dx)

Y' を t と x で表現しましょう。

(dy/dx) = (3 - ty) / (5 - t)

では、y を見つけてみましょう。これを行うには、y' の結果の式を x に関して微分します。

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

次に、式を y' に置き換えて、y" の方程式を解きましょう。

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - あなた) - (5 - t)(3 - あなた) / (5 - t)) / ( 5 - t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

したがって、y' = (3 - ty) / (5 - t)、および y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³ となります。

№2.9。 { x = 4t + 2t²; y = 5t3 - 3t2 }。

Y' と y" を見つけるには、変数 t に関して方程式を微分します。

x' = 4 + 4t、y' = 15t² - 6t

x" = 4、y" = 30t - 6

したがって、y' = 15t² - 6t、y" = 30t - 6となります。

3.9番。指定された関数 y と引数 x0 に対して、y = Ln(x + 1)、x0 = 2 である y‴(x0) を計算する必要があります。

Y‴(x0) を求めるには、関数 y を 3 回微分し、x0 の値を代入する必要があります。我々が得る：

y' = 1 / (x + 1)、y'' = -1 / (x + 1)²、y''' = 2 / (x + 1)³

X0 = 2 を代入すると、次のようになります。

y‴(2) = 2 / (2 + 1)³ = 2 / 27

したがって、y‴(2) = 2 / 27となります。

4.9番。関数 y = √x の n 次導関数の公式を書いてみましょう。

関数 y = √x の n 次導関数を求めるには、ライプニッツの公式を使用できます。

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

したがって、関数 y = √x の n 次導関数の式は次のようになります。

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n。

5.9号。横軸 x = 2 の点における曲線 y = x² – 6x + 2 の接線の方程式を書いてみましょう。

特定の点での曲線の接線の方程式を見つけるには、まずこの点での関数の導関数の値を見つける必要があります。

y' = 2x - 6

X = 2 では、導関数 y' の値は -2 であることに注意してください。次に、接線の傾きを求めてみましょう。

k = -2

接線は点 (2, 2) を通過するため、方程式は次のようになります。

y - 2 = k(x - 2)

y - 2 = -2(x - 2)

y = -2x + 6

したがって、横座標 x = 2 の点における曲線 y = x² – 6x + 2 の接線の方程式は、y = -2x + 6 となります。

6.9番。 t = π/2 s の瞬間における質点 S = 4sin(t/3 + π/6) の速度を求める必要があります。

質点の速度を求めるには、方程式 S を時間 t で微分する必要があります。

S' = (dS/dt) = (4/3)cos(t/3 + π/6)

値 t = π/2 を代入してみましょう。

S'(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

したがって、t = π/2 s の瞬間における質点の速度は (2√3)/3 に等しくなります。

この製品は、Ryabushko A.P. が完了した数学的分析に関するタスクの電子版です。このデジタル製品は、コンピュータ、タブレット、スマートフォンなどのあらゆるデバイスで使用できる便利な形式でダウンロードできます。

この製品には、数学的問題を解決するスキルを開発し、数学的解析分野の知識を深めるためのタスク No. 1.9、No. 2.9、No. 3.9、No. 4.9、No. 5.9、および No. 6.9 が含まれています。

この製品は美しく便利な HTML 形式で設計されているため、情報を理解し、タスクの解決を簡単かつ迅速に開始できます。また、電子形式のおかげで、いつでもどこでも簡単に課題を印刷して作業することができます。

この製品を購入すると、数学的分析の知識とスキルを向上させるまたとない機会が得られ、資料の検索や分析タスクの時間を節約できます。製品についてご質問や問題がある場合は、販売者情報に記載されている電子メールアドレスまでいつでもご連絡ください。

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リャブシュコ A.P. IDZ 6.2 バージョン 9 は、次のトピックに関するタスクと解決策を含む数学の教科書です。

1. 方程式 tgy = 3x + 5y で与えられる関数の 1 次導関数と 2 次導関数を求めます。
2. 方程式 x = 4t + 2t² および y = 5t³ - 3t² によってパラメトリックに与えられた関数の一次導関数、二次導関数、三次導関数を求めます。
3. 指定された点 x0 = 2 における関数 y = Ln( x + 1) の 3 次導関数の計算。
4. 関数 y = √x の n 次導関数の式を書きます。
5. 横軸 x = 2 の点における曲線 y = x² –6x + 2 の接線の方程式を書きます。
6. 法則 S = 4sin(t/3 + π/6) に従って移動する、特定の時間 t = π/2 s における質点の速度を求めます。

このマニュアルは、より深いレベルで数学を勉強する生徒や学童だけでなく、そのタスクを生徒の知識をテストするために使用できる教師にも役立ちます。ご不明な点がございましたら、指定されたメールアドレスで販売者にご連絡ください。

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