Ryabushko A.P. IDZ 6.2 možnost 9

IDZ - 6.2. Je nutné najít y' a y" pro následující rovnice:

№ 1.9. tgy = 3x + 5r.

Abyste našli derivace y' a y", musíte derivovat rovnici vzhledem k proměnné x. Dostaneme:

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5 (dy/dx)

Vyjádřeme y' pomocí t a x:

(dy/dx) = (3 - ty) / (5 - t)

Nyní najdeme y". Za tímto účelem diferencujeme výsledný výraz pro y' vzhledem k x:

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

Nyní dosadíme výraz za y' a vyřešíme rovnici pro y":

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - vy) - (5 - t)(3 - vy) / (5 - t)) / ( 5 - t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

Tedy y' = (3 - ty) / (5 - t) a y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)3.

№ 2.9. { x = 4t + 2t2; y = 5t³ - 3t²}.

Abychom našli y' a y" derivujeme rovnice vzhledem k proměnné t:

x' = 4 + 4 t, y' = 15 t² - 6 t

x" = 4, y" = 30 t - 6

Tedy y' = 15t² - 6t a y" = 30t - 6.

Č. 3.9. Pro danou funkci y a argument x0 je nutné vypočítat y‴(x0), kde y = Ln(x + 1), x0 = 2.

Abyste našli y‴(x0), musíte funkci y třikrát derivovat a dosadit hodnotu x0. Dostaneme:

y' = 1 / (x + 1), y'' = -1 / (x + 1)², y''' = 2 / (x + 1)³

Dosadím x0 = 2 a dostanu:

y‴(2) = 2 / (2 + 1)3 = 2 / 27

Tedy y‴(2) = 2/27.

Č. 4.9. Napište vzorec pro derivaci n-tého řádu pro funkci y = √x.

Chcete-li najít derivaci n-tého řádu funkce y = √x, můžete použít Leibnizův vzorec:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

Vzorec pro derivaci n-tého řádu funkce y = √x tedy bude vypadat takto:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n.

Č. 5.9. Zapišme rovnici tečny ke křivce y = x² – 6x + 2 v bodě s úsečkou x = 2.

Abyste našli rovnici tečny ke křivce v daném bodě, musíte nejprve najít hodnotu derivace funkce v tomto bodě:

y' = 2x - 6

Všimněte si, že při x = 2 je hodnota derivace y' -2. Nyní najdeme sklon tečny:

k = -2

Protože tečna prochází bodem (2, 2), její rovnice bude vypadat takto:

y – 2 = k(x – 2)

y - 2 = -2 (x - 2)

y = -2x + 6

Tedy rovnice tečny ke křivce y = x² – 6x + 2 v bodě s úsečkou x = 2 bude y = -2x + 6.

Č. 6.9. Je potřeba najít rychlost hmotného bodu S = 4sin(t/3 + π/6) v okamžiku času t = π/2 s.

Abyste našli rychlost hmotného bodu, musíte derivovat rovnici S s ohledem na čas t:

S' = (dS/dt) = (4/3) cos (t/3 + π/6)

Dosadíme hodnotu t = π/2:

S'(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

Rychlost hmotného bodu v okamžiku t = π/2 s je tedy rovna (2√3)/3.

Tento produkt je elektronickou verzí úloh z matematické analýzy, kterou dokončil Ryabushko A.P. ve variantě 9. Tento digitální produkt je k dispozici ke stažení ve vhodném formátu, který vám umožňuje používat jej na jakémkoli zařízení, jako je počítač, tablet nebo chytrý telefon.

Součástí produktu jsou úkoly č. 1.9, č. 2.9, č. 3.9, č. 4.9, č. 5.9 a č. 6.9, které rozvinou dovednosti při řešení matematických úloh a prohloubí znalosti v oblasti matematické analýzy.

Tento produkt je navržen v krásném a pohodlném formátu html, díky kterému se snadno a rychle zorientujete v informacích a začnete řešit úkoly. Také díky elektronickému formátu si můžete zadání snadno vytisknout a pracovat s nimi na jakémkoli vhodném místě a kdykoli.

Zakoupením tohoto produktu získáte jedinečnou příležitost zlepšit své znalosti a dovednosti v matematické analýze a také ušetřit čas při hledání materiálů a analýze úloh. Máte-li jakékoli dotazy nebo potíže s produktem, můžete nás kdykoli kontaktovat na e-mailové adrese uvedené v informacích prodejce.

Tento produkt je elektronickou verzí úloh z matematické analýzy, kterou dokončil Ryabushko A.P. ve variantě 9. Tento digitální produkt je k dispozici ke stažení ve vhodném formátu, který vám umožňuje používat jej na jakémkoli zařízení, jako je počítač, tablet nebo chytrý telefon.

Součástí produktu jsou úkoly č. 1.9, č. 2.9, č. 3.9, č. 4.9, č. 5.9 a č. 6.9, které rozvinou dovednosti při řešení matematických úloh a prohloubí znalosti v oblasti matematické analýzy.

Tento produkt je navržen v krásném a pohodlném formátu html, díky kterému se snadno a rychle zorientujete v informacích a začnete řešit úkoly. Také díky elektronickému formátu si můžete zadání snadno vytisknout a pracovat s nimi na jakémkoli vhodném místě a kdykoli.

Zakoupením tohoto produktu získáte jedinečnou příležitost zlepšit své znalosti a dovednosti v matematické analýze a také ušetřit čas při hledání materiálů a analýze úloh. Máte-li jakékoli dotazy nebo potíže s produktem, můžete nás kdykoli kontaktovat na e-mailové adrese uvedené v informacích prodejce.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 verze 9 je učebnice matematiky obsahující úlohy a řešení na následující témata:

1. Nalezení první a druhé derivace funkce dané rovnicí tgy = 3x + 5y.
2. Nalezení první, druhé a třetí derivace funkce dané parametricky rovnicemi x = 4t + 2t² a y = 5t³ - 3t².
3. Výpočet třetí derivace funkce y = Ln( x + 1) v daném bodě x0 = 2.
4. Zápis vzorce pro derivaci n-tého řádu funkce y = √x.
5. Zápis rovnice tečny ke křivce y = x² –6x + 2 v bodě s úsečkou x = 2.
6. Zjištění rychlosti hmotného bodu v daném čase t = π/2 s, pohybujícího se podle zákona S = 4sin(t/3 + π/6).

Tato příručka bude užitečná jak pro studenty a školáky studující matematiku na hlubší úrovni, tak pro učitele, kteří si jejími úlohami mohou ověřit znalosti studentů. V případě dotazů se můžete obrátit na prodejce na uvedený mail.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 verze 9 je vynikající digitální produkt pro studenty, kteří se připravují na zkoušky z matematiky.
2. Tento digitální produkt obsahuje užitečný obsah a aktivity, které vám pomohou zlepšit vaše dovednosti a porozumění matematickým konceptům.
3. Práce s tímto produktem pomůže studentům zvládnout látku hlouběji a rychleji.
4. Řešení problémů od Ryabushko A.P. IDS 6.2 verze 9 pomůže zvýšit důvěru ve vaše znalosti a zlepšit akademický výkon.
5. Tento digitální produkt se snadno používá a je kdykoli snadno dostupný.
6. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 verze 9 je výborný pomocník pro přípravu na zkoušky z matematiky, který pomůže studentům dosáhnout úspěchu.
7. Obsah tohoto produktu je užitečný a relevantní pro studenty studující matematiku na různých úrovních.
8. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 verze 9 je vynikající digitální produkt pro studenty, kteří se připravují na zkoušky z informatiky.
9. Tento digitální produkt je díky jasné a srozumitelné prezentaci látky nepostradatelným pomocníkem při přípravě na zkoušku z informatiky.
10. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 verze 9 je výbornou volbou pro ty, kteří si chtějí prohloubit své znalosti v oblasti programování.
11. Materiály tohoto digitálního produktu jsou prezentovány ve snadno čitelném formátu, který vám umožní rychle zvládnout nová témata a upevnit již prostudovaná.
12. Tento digitální produkt je skvělým příkladem toho, jak mohou moderní technologie pomoci při učení a rozvoji dovedností.
13. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 verze 9 není jen soubor materiálů, ale plnohodnotný kurz, který studentům pomůže systematizovat znalosti a připravit se na zkoušku.
14. Vynikající kombinace teorie a praxe, která je prezentována v tomto digitálním produktu, vám umožňuje rychle se naučit nové dovednosti a uvést je do praxe.
15. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 verze 9 je vynikající volbou pro ty, kteří se chtějí stát profesionály v oblasti informatiky a programování.
16. Dobře navržený a strukturovaný materiál tohoto digitálního produktu vám umožní maximálně využít svůj čas při přípravě na zkoušku.
17. Díky rozmanitosti příkladů a problémů poskytovaných v tomto digitálním produktu budou studenti schopni prohloubit své znalosti a připravit se na zkoušku na vysoké úrovni.