Рябушко А.П. IDZ 6.2 опция 9

IDZ - 6.2. Необходимо е да се намерят y' и y" за следните уравнения:

№ 1.9. tgy = 3x + 5y.

За да намерите производните на y' и y", трябва да диференцирате уравнението по отношение на променливата x. Получаваме:

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5(dy/dx)

Нека изразим y' чрез t и x:

(dy/dx) = (3 - ty) / (5 - t)

Сега нека намерим y". За да направим това, диференцираме получения израз за y' по отношение на x:

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

Сега нека заместим израза за y' и да решим уравнението за y":

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - вие) - (5 - t)(3 - вие) / (5 - t)) / ( 5 - t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

Така y' = (3 - ty) / (5 - t) и y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³.

№ 2.9. { x = 4t + 2t²; y = 5t³ - 3t² }.

За да намерим y' и y", диференцираме уравненията по отношение на променливата t:

x' = 4 + 4t, y' = 15t² - 6t

x" = 4, y" = 30t - 6

Така y' = 15t² - 6t и y" = 30t - 6.

№ 3.9. За дадена функция y и аргумент x0 е необходимо да се изчисли y‴(x0), където y = Ln(x + 1), x0 = 2.

За да намерите y‴(x0), трябва да диференцирате функцията y три пъти и да замените стойността на x0. Получаваме:

y' = 1 / (x + 1), y'' = -1 / (x + 1)², y''' = 2 / (x + 1)³

Заменям x0 = 2 и получавам:

y‴(2) = 2 / (2 + 1)³ = 2 / 27

Така y‴(2) = 2 / 27.

№ 4.9. Нека напишем формулата за производната от n-ти ред за функцията y = √x.

За да намерите производната от n-ти ред на функцията y = √x, можете да използвате формулата на Лайбниц:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

Така формулата за производната от n-ти ред на функцията y = √x ще изглежда така:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n.

№ 5.9. Нека напишем уравнението на допирателната към кривата y = x² – 6x + 2 в точката с абсцисата x = 2.

За да намерите уравнението на допирателната към крива в дадена точка, първо трябва да намерите стойността на производната на функцията в тази точка:

y' = 2x - 6

Обърнете внимание, че при x = 2, стойността на производната y' е -2. Сега нека намерим наклона на тангентата:

k = -2

Тъй като допирателната минава през точката (2, 2), нейното уравнение ще изглежда така:

y - 2 = k(x - 2)

y - 2 = -2 (x - 2)

y = -2x + 6

Така уравнението на допирателната към кривата y = x² – 6x + 2 в точката с абсцисата x = 2 ще бъде y = -2x + 6.

№ 6.9. Необходимо е да се намери скоростта на материалната точка S = 4sin(t/3 + π/6) в момента t = π/2 s.

За да намерите скоростта на материална точка, трябва да диференцирате уравнението S по отношение на времето t:

S' = (dS/dt) = (4/3)cos(t/3 + π/6)

Нека заместим стойността t = π/2:

S'(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

Така скоростта на материалната точка в момента t = π/2 s е равна на (2√3)/3.

Този продукт е електронен вариант на задачи по математически анализ, изпълнени от Ryabushko A.P. в опция 9. Този дигитален продукт е достъпен за изтегляне в удобен формат, който ви позволява да го използвате на всяко устройство като компютър, таблет или смартфон.

Продуктът включва задачи № 1.9, № 2.9, № 3.9, № 4.9, № 5.9 и № 6.9, които ще развият умения за решаване на математически задачи и ще задълбочат знанията в областта на математическия анализ.

Този продукт е изработен в красив и удобен html формат, който улеснява и ускорява запознаването с информацията и започването на решаване на задачи. Също така, благодарение на електронния формат, можете лесно да разпечатате задачи и да работите с тях на всяко удобно място и по всяко време.

Закупувайки този продукт, вие получавате уникална възможност да подобрите знанията и уменията си по математически анализ, както и да си спестите време за търсене на материали и анализиране на задачи. Ако имате въпроси или затруднения с продукта, винаги можете да се свържете с нас на имейл адреса, посочен в информацията за продавача.

Този продукт е електронен вариант на задачи по математически анализ, изпълнени от Ryabushko A.P. в опция 9. Този дигитален продукт е достъпен за изтегляне в удобен формат, който ви позволява да го използвате на всяко устройство като компютър, таблет или смартфон.

Продуктът включва задачи № 1.9, № 2.9, № 3.9, № 4.9, № 5.9 и № 6.9, които ще развият умения за решаване на математически задачи и ще задълбочат знанията в областта на математическия анализ.

Този продукт е изработен в красив и удобен html формат, който улеснява и ускорява запознаването с информацията и започването на решаване на задачи. Също така, благодарение на електронния формат, можете лесно да разпечатате задачи и да работите с тях на всяко удобно място и по всяко време.

Закупувайки този продукт, вие получавате уникална възможност да подобрите знанията и уменията си по математически анализ, както и да си спестите време за търсене на материали и анализиране на задачи. Ако имате въпроси или затруднения с продукта, винаги можете да се свържете с нас на имейл адреса, посочен в информацията за продавача.

***

Рябушко А.П. IDZ 6.2 версия 9 е учебник по математика, съдържащ задачи и решения по следните теми:

1. Намиране на първата и втората производни на функцията, дадена от уравнението tgy = 3x + 5y.
2. Намиране на първата, втората и третата производна на функция, зададена параметрично от уравненията x = 4t + 2t² и y = 5t³ - 3t².
3. Изчисляване на третата производна на функцията y = Ln( x + 1) в дадена точка x0 = 2.
4. Записване на формулата за производна от n-ти ред на функцията y = √x.
5. Записване на уравнението на допирателната към кривата y = x² –6x + 2 в точката с абсцисата x = 2.
6. Намиране на скоростта на материална точка в даден момент t = π/2 s, движеща се по закона S = 4sin(t/3 + π/6).

Това ръководство ще бъде полезно за студенти и ученици, изучаващи математика на по-задълбочено ниво, както и за учители, които могат да използват задачите му за проверка на знанията на учениците. Ако имате въпроси, можете да се свържете с продавача на посочената поща.

***

1. Рябушко А.П. IDZ 6.2 версия 9 е отличен дигитален продукт за ученици, които се подготвят за изпити по математика.
2. Този цифров продукт съдържа полезно съдържание и дейности, които да ви помогнат да подобрите вашите умения и разбиране на математическите концепции.
3. Работата с този продукт ще помогне на учениците да усвоят материала по-дълбоко и по-бързо.
4. Решаване на задачи от Ryabushko A.P. IDS 6.2 версия 9 ще ви помогне да повишите увереността във вашите знания и да подобрите академичните постижения.
5. Този цифров продукт е лесен за използване и лесно достъпен по всяко време.
6. Рябушко А.П. IDZ 6.2 версия 9 е отличен помощник за подготовка за изпити по математика, който ще помогне на учениците да постигнат успех.
7. Съдържанието на този продукт е полезно и подходящо за ученици, изучаващи математика на различни нива.
8. Рябушко А.П. IDZ 6.2 версия 9 е отличен дигитален продукт за ученици, които се подготвят за изпити по компютърни науки.
9. Този дигитален продукт е незаменим помощник при подготовката за изпита по информатика, благодарение на ясното и разбираемо представяне на материала.
10. Рябушко А.П. IDZ 6.2 версия 9 е отличен избор за тези, които искат да задълбочат знанията си в областта на програмирането.
11. Материалите на този дигитален продукт са представени в лесен за четене формат, който ви позволява бързо да овладеете нови теми и да консолидирате вече изучените.
12. Този дигитален продукт е чудесен пример за това как съвременната технология може да помогне в ученето и развитието на умения.
13. Рябушко А.П. IDZ 6.2 версия 9 не е просто набор от материали, а пълноценен курс, който ще помогне на студентите да систематизират знанията си и да се подготвят за изпита.
14. Отличната комбинация от теория и практика, която е представена в този дигитален продукт, ви позволява бързо да усвоявате нови умения и да ги прилагате на практика.
15. Рябушко А.П. IDZ 6.2 версия 9 е отличен избор за тези, които искат да станат професионалисти в областта на компютърните науки и програмирането.
16. Добре проектираният и структуриран материал на този дигитален продукт ви позволява да оползотворите максимално времето си, докато се подготвяте за изпита.
17. С разнообразието от примери и задачи, предоставени в този дигитален продукт, учениците ще могат да задълбочат знанията си и да се подготвят за изпита на високо ниво.