Ryabushko A.P. IDZ 6.2 alternativ 9

IDZ - 6.2. Det är nödvändigt att hitta y' och y" för följande ekvationer:

№ 1.9. tgy = 3x + 5y.

För att hitta derivatorna av y' och y" måste du differentiera ekvationen med avseende på variabeln x. Vi får:

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5(dy/dx)

Låt oss uttrycka y' i termer av t och x:

(dy/dx) = (3 - ty) / (5 - t)

Låt oss nu hitta y". För att göra detta, differentierar vi det resulterande uttrycket för y' med avseende på x:

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

Låt oss nu ersätta uttrycket för y' och lösa ekvationen för y":

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - du) - (5 - t)(3 - du) / (5 - t)) / ( 5 - t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

Således är y' = (3 - ty) / (5 - t), och y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³.

№ 2.9. { x = 4t + 2t²; y = 5t³ - 3t² }.

För att hitta y' och y" differentierar vi ekvationerna med avseende på variabeln t:

x' = 4 + 4t, y' = 15t² - 6t

x" = 4, y" = 30t - 6

Således är y' = 15t² - 6t och y" = 30t - 6.

Nr 3.9. För en given funktion y och argument x0 är det nödvändigt att beräkna y‴(x0), där y = Ln(x + 1), x0 = 2.

För att hitta y‴(x0), måste du differentiera funktionen y tre gånger och ersätta värdet på x0. Vi får:

y' = 1 / (x + 1), y'' = -1 / (x + 1)², y''' = 2 / (x + 1)³

Jag ersätter x0 = 2 och får:

y‴(2) = 2/(2 + 1)³ = 2/27

Alltså, y‴(2) = 2/27.

Nr 4.9. Låt oss skriva formeln för n:te ordningens derivata för funktionen y = √x.

För att hitta den n:te ordningens derivatan av funktionen y = √x kan du använda Leibniz formel:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

Således kommer formeln för n:te ordningens derivata av funktionen y = √x att se ut så här:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n.

Nr 5.9. Låt oss skriva ekvationen för tangenten till kurvan y = x² – 6x + 2 i punkten med abskissan x = 2.

För att hitta ekvationen för tangenten till en kurva i en given punkt, måste du först hitta värdet på funktionens derivata vid denna punkt:

y' = 2x - 6

Observera att vid x = 2 är värdet av derivatan y' -2. Låt oss nu hitta lutningen på tangenten:

k = -2

Eftersom tangenten passerar genom punkten (2, 2), kommer dess ekvation att se ut så här:

y - 2 = k(x - 2)

y - 2 = -2(x - 2)

y = -2x + 6

Således kommer ekvationen för tangenten till kurvan y = x² – 6x + 2 i punkten med abskissan x = 2 att vara y = -2x + 6.

Nr 6.9. Det är nödvändigt att hitta hastigheten för materialpunkten S = 4sin(t/3 + π/6) vid tidpunkten t = π/2 s.

För att hitta hastigheten för en materialpunkt måste du differentiera ekvationen S med avseende på tiden t:

S' = (dS/dt) = (4/3)cos(t/3 + π/6)

Låt oss ersätta värdet t = π/2:

S'(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

Alltså är materialpunktens hastighet vid tidpunkten t = π/2 s lika med (2√3)/3.

Denna produkt är en elektronisk version av uppgifter om matematisk analys som slutförts av Ryabushko A.P. i alternativ 9. Den här digitala produkten är tillgänglig för nedladdning i ett bekvämt format, vilket gör att du kan använda den på vilken enhet som helst som en dator, surfplatta eller smartphone.

Produkten innehåller uppgifter nr 1.9, nr 2.9, nr 3.9, nr 4.9, nr 5.9 och nr 6.9, som ska utveckla färdigheter i att lösa matematiska problem och fördjupa kunskaperna inom området matematisk analys.

Denna produkt är designad i ett vackert och bekvämt html-format, vilket gör det enkelt och snabbt att sätta sig in i informationen och börja lösa uppgifter. Tack vare det elektroniska formatet kan du också enkelt skriva ut uppgifter och arbeta med dem på valfri plats och när som helst.

Genom att köpa denna produkt får du en unik möjlighet att förbättra dina kunskaper och färdigheter inom matematisk analys, samt spara tid på att leta efter material och analysera uppgifter. Om du har några frågor eller problem med produkten kan du alltid kontakta oss på den e-postadress som anges i säljarinformationen.

Denna produkt är en elektronisk version av uppgifter om matematisk analys som slutförts av Ryabushko A.P. i alternativ 9. Den här digitala produkten är tillgänglig för nedladdning i ett bekvämt format, vilket gör att du kan använda den på vilken enhet som helst som en dator, surfplatta eller smartphone.

Produkten innehåller uppgifter nr 1.9, nr 2.9, nr 3.9, nr 4.9, nr 5.9 och nr 6.9, som ska utveckla färdigheter i att lösa matematiska problem och fördjupa kunskaperna inom området matematisk analys.

Denna produkt är designad i ett vackert och bekvämt html-format, vilket gör det enkelt och snabbt att sätta sig in i informationen och börja lösa uppgifter. Tack vare det elektroniska formatet kan du också enkelt skriva ut uppgifter och arbeta med dem på valfri plats och när som helst.

Genom att köpa denna produkt får du en unik möjlighet att förbättra dina kunskaper och färdigheter inom matematisk analys, samt spara tid på att leta efter material och analysera uppgifter. Om du har några frågor eller problem med produkten kan du alltid kontakta oss på den e-postadress som anges i säljarinformationen.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 är en lärobok i matematik som innehåller uppgifter och lösningar på följande ämnen:

1. Att hitta första och andra derivatan av funktionen som ges av ekvationen tgy = 3x + 5y.
2. Hitta första, andra och tredje derivatan av en funktion given parametriskt av ekvationerna x = 4t + 2t² och y = 5t³ - 3t².
3. Beräkning av tredjederivatan av funktionen y = Ln( x + 1) vid en given punkt x0 = 2.
4. Att skriva formeln för n:te ordningens derivata av funktionen y = √x.
5. Skriv ekvationen för tangenten till kurvan y = x² –6x + 2 vid punkten med abskissan x = 2.
6. Att hitta hastigheten för en materialpunkt vid en given tidpunkt t = π/2 s, rör sig enligt lagen S = 4sin(t/3 + π/6).

Den här handboken kommer att vara användbar för elever och skolbarn som studerar matematik på en djupare nivå, såväl som för lärare som kan använda dess uppgifter för att testa elevernas kunskaper. Om du har några frågor kan du kontakta säljaren på angiven mail.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 är en utmärkt digital produkt för studenter som förbereder sig för matematikprov.
2. Den här digitala produkten innehåller användbart innehåll och aktiviteter som hjälper dig att förbättra dina färdigheter och förståelse för matematiska begrepp.
3. Att arbeta med den här produkten kommer att hjälpa eleverna att bemästra materialet djupare och snabbare.
4. Lösa problem från Ryabushko A.P. IDS 6.2 version 9 hjälper till att öka förtroendet för din kunskap och förbättra akademiska prestationer.
5. Denna digitala produkt är lätt att använda och lättillgänglig när som helst.
6. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 är en utmärkt assistent för att förbereda sig för prov i matematik, vilket kommer att hjälpa elever att nå framgång.
7. Innehållet i denna produkt är användbart och relevant för elever som studerar matematik på olika nivåer.
8. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 är en utmärkt digital produkt för studenter som förbereder sig för datavetenskapsprov.
9. Denna digitala produkt är en oumbärlig assistent vid förberedelserna inför datavetenskapsprovet, tack vare dess tydliga och begripliga presentation av materialet.
10. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 är ett utmärkt val för den som vill fördjupa sina kunskaper inom programmeringsområdet.
11. Materialet i denna digitala produkt presenteras i ett lättläst format, vilket gör att du snabbt kan bemästra nya ämnen och konsolidera de som redan studerats.
12. Denna digitala produkt är ett bra exempel på hur modern teknik kan hjälpa till med lärande och kompetensutveckling.
13. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 är inte bara en uppsättning material, utan en fullfjädrad kurs som hjälper eleverna att systematisera sina kunskaper och förbereda sig för provet.
14. Den utmärkta kombinationen av teori och praktik, som presenteras i denna digitala produkt, gör att du snabbt kan lära dig nya färdigheter och omsätta dem i praktiken.
15. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 är ett utmärkt val för dig som vill bli en professionell inom datavetenskap och programmering.
16. Det väldesignade och strukturerade materialet i denna digitala produkt gör att du kan få ut det mesta av din tid medan du förbereder dig för tentamen.
17. Med den mångfald av exempel och problem som ges i denna digitala produkt kommer eleverna att kunna fördjupa sina kunskaper och förbereda sig för tentamen på hög nivå.