Ryabushko A.P. IDZ 6.2 mulighed 9

IDZ - 6.2. Det er nødvendigt at finde y' og y" for følgende ligninger:

№ 1.9. tgy = 3x + 5y.

For at finde de afledte af y' og y", skal du differentiere ligningen med hensyn til variablen x. Vi får:

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5(dy/dx)

Lad os udtrykke y' i form af t og x:

(dy/dx) = (3 - ty) / (5 - t)

Lad os nu finde y". For at gøre dette differentierer vi det resulterende udtryk for y' med hensyn til x:

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

Lad os nu erstatte udtrykket med y' og løse ligningen for y":

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - dig) - (5 - t)(3 - dig) / (5 - t)) / ( 5 - t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

Således er y' = (3 - ty) / (5 - t), og y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³.

№ 2.9. { x = 4t + 2t²; y = 5t³ - 3t² }.

For at finde y' og y" differentierer vi ligningerne med hensyn til variablen t:

x' = 4 + 4t, y' = 15t² - 6t

x" = 4, y" = 30t - 6

Således er y' = 15t² - 6t og y" = 30t - 6.

Nr. 3.9. For en given funktion y og argument x0 er det nødvendigt at beregne y‴(x0), hvor y = Ln(x + 1), x0 = 2.

For at finde y‴(x0), skal du differentiere funktionen y tre gange og erstatte værdien af ​​x0. Vi får:

y' = 1 / (x + 1), y'' = -1 / (x + 1)², y''' = 2 / (x + 1)³

Jeg erstatter x0 = 2 og får:

y‴(2) = 2 / (2 + 1)³ = 2 / 27

Således er y‴(2) = 2/27.

Nr. 4.9. Lad os skrive formlen for den afledede n. orden for funktionen y = √x.

For at finde den afledede af n. orden af ​​funktionen y = √x, kan du bruge Leibniz formlen:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

Således vil formlen for den afledede af n. orden af ​​funktionen y = √x se sådan ud:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n.

Nr. 5.9. Lad os skrive tangentens ligning til kurven y = x² – 6x + 2 i punktet med abscissen x = 2.

For at finde ligningen for tangenten til en kurve i et givet punkt, skal du først finde værdien af ​​den afledede af funktionen på dette punkt:

y' = 2x - 6

Bemærk, at ved x = 2 er værdien af ​​den afledte y' -2. Lad os nu finde hældningen af ​​tangenten:

k = -2

Da tangenten passerer gennem punktet (2, 2), vil dens ligning se ud som:

y - 2 = k(x - 2)

y - 2 = -2(x - 2)

y = -2x + 6

Således vil ligningen for tangenten til kurven y = x² – 6x + 2 i punktet med abscissen x = 2 være y = -2x + 6.

Nr. 6.9. Det er nødvendigt at finde hastigheden af ​​materialepunktet S = 4sin(t/3 + π/6) i tidspunktet t = π/2 s.

For at finde hastigheden af ​​et materialepunkt skal du differentiere ligningen S med hensyn til tiden t:

S' = (dS/dt) = (4/3)cos(t/3 + π/6)

Lad os erstatte værdien t = π/2:

S'(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

Materialepunktets hastighed i tidspunktet t = π/2 s er således lig med (2√3)/3.

Dette produkt er en elektronisk version af opgaver om matematisk analyse udført af Ryabushko A.P. i mulighed 9. Dette digitale produkt er tilgængeligt til download i et bekvemt format, som giver dig mulighed for at bruge det på enhver enhed såsom en computer, tablet eller smartphone.

Produktet omfatter opgave nr. 1.9, nr. 2.9, nr. 3.9, nr. 4.9, nr. 5.9 og nr. 6.9, som skal udvikle færdigheder i at løse matematiske problemer og uddybe viden inden for matematisk analyse.

Dette produkt er designet i et smukt og praktisk html-format, som gør det nemt og hurtigt at sætte sig ind i informationen og komme i gang med at løse opgaver. Takket være det elektroniske format kan du også nemt udskrive opgaver og arbejde med dem på et hvilket som helst passende sted og til enhver tid.

Ved at købe dette produkt får du en unik mulighed for at forbedre din viden og færdigheder inden for matematisk analyse, samt spare tid på at søge efter materialer og analysere opgaver. Hvis du har spørgsmål eller problemer med produktet, kan du altid kontakte os på den e-mailadresse, der er angivet i sælgeroplysningerne.

Dette produkt er en elektronisk version af opgaver om matematisk analyse udført af Ryabushko A.P. i mulighed 9. Dette digitale produkt er tilgængeligt til download i et bekvemt format, som giver dig mulighed for at bruge det på enhver enhed såsom en computer, tablet eller smartphone.

Produktet omfatter opgave nr. 1.9, nr. 2.9, nr. 3.9, nr. 4.9, nr. 5.9 og nr. 6.9, som skal udvikle færdigheder i at løse matematiske problemer og uddybe viden inden for matematisk analyse.

Dette produkt er designet i et smukt og praktisk html-format, som gør det nemt og hurtigt at sætte sig ind i informationen og komme i gang med at løse opgaver. Takket være det elektroniske format kan du også nemt udskrive opgaver og arbejde med dem på et hvilket som helst passende sted og til enhver tid.

Ved at købe dette produkt får du en unik mulighed for at forbedre din viden og færdigheder inden for matematisk analyse, samt spare tid på at søge efter materialer og analysere opgaver. Hvis du har spørgsmål eller problemer med produktet, kan du altid kontakte os på den e-mailadresse, der er angivet i sælgeroplysningerne.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 er en lærebog i matematik indeholdende opgaver og løsninger om følgende emner:

1. Find den første og anden afledede af funktionen givet af ligningen tgy = 3x + 5y.
2. Find den første, anden og tredje afledede af en funktion givet parametrisk af ligningerne x = 4t + 2t² og y = 5t³ - 3t².
3. Beregning af den tredje afledede af funktionen y = Ln( x + 1) ved et givet punkt x0 = 2.
4. At skrive formlen for den afledede af n. orden af ​​funktionen y = √x.
5. Skrive ligningen for tangenten til kurven y = x² –6x + 2 i punktet med abscissen x = 2.
6. At finde hastigheden af ​​et materialepunkt på et givet tidspunkt t = π/2 s, bevægelse i henhold til loven S = 4sin(t/3 + π/6).

Denne manual vil være nyttig for elever og skolebørn, der studerer matematik på et dybere niveau, såvel som for lærere, der kan bruge dens opgaver til at teste elevernes viden. Hvis du har spørgsmål, kan du kontakte sælgeren på den angivne mail.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 er et fremragende digitalt produkt til studerende, der forbereder sig til matematikeksamener.
2. Dette digitale produkt indeholder nyttigt indhold og aktiviteter, der hjælper dig med at forbedre dine færdigheder og forståelse af matematiske begreber.
3. At arbejde med dette produkt vil hjælpe eleverne med at mestre materialet dybere og hurtigere.
4. Løsning af problemer fra Ryabushko A.P. IDS 6.2 version 9 vil hjælpe med at øge tilliden til din viden og forbedre den akademiske præstation.
5. Dette digitale produkt er nemt at bruge og let tilgængeligt til enhver tid.
6. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 er en fremragende assistent til at forberede sig til eksamen i matematik, som vil hjælpe eleverne med at opnå succes.
7. Indholdet af dette produkt er nyttigt og relevant for studerende, der studerer matematik på forskellige niveauer.
8. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 er et fremragende digitalt produkt til studerende, der forbereder sig til datalogi-eksamener.
9. Dette digitale produkt er en uundværlig assistent i forberedelsen til datalogi-eksamenen takket være dets klare og forståelige præsentation af materialet.
10. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 er et glimrende valg for dem, der ønsker at uddybe deres viden inden for programmering.
11. Materialerne i dette digitale produkt præsenteres i et letlæseligt format, som giver dig mulighed for hurtigt at mestre nye emner og konsolidere dem, der allerede er studeret.
12. Dette digitale produkt er et godt eksempel på, hvordan moderne teknologi kan hjælpe med læring og udvikling af færdigheder.
13. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 er ikke bare et sæt materialer, men et fuldgyldigt kursus, der vil hjælpe eleverne med at systematisere deres viden og forberede sig til eksamen.
14. Den fremragende kombination af teori og praksis, som præsenteres i dette digitale produkt, giver dig mulighed for hurtigt at lære nye færdigheder og omsætte dem i praksis.
15. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 er et fremragende valg for dem, der ønsker at blive en professionel inden for datalogi og programmering.
16. Det veldesignede og strukturerede materiale i dette digitale produkt giver dig mulighed for at få mest muligt ud af din tid, mens du forbereder dig til eksamen.
17. Med de mange forskellige eksempler og problemer, der findes i dette digitale produkt, vil eleverne være i stand til at uddybe deres viden og forberede sig til eksamen på et højt niveau.