里亚布什科 A.P. IDZ 6.2 选项 9

IDZ - 6.2。需要为以下方程找到 y' 和 y"：

1.9. tgy = 3x + 5y。

为了找到 y' 和 y" 的导数，您需要对方程关于变量 x 进行微分。我们得到：

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5(dy/dx)

让我们用 t 和 x 来表示 y'：

(dy/dx) = (3 - ty) / (5 - t)

现在让我们求 y"。为此，我们对 y' 的结果表达式相对于 x 进行微分：

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

现在让我们代入 y' 的表达式并求解 y" 的方程：

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - 你) - (5 - t)(3 - 你) / (5 - t)) / ( 5 - t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

因此，y' = (3 - ty) / (5 - t)，y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³。

2.9. { x = 4t + 2t²; y = 5t3 - 3t2 }。

为了找到 y' 和 y"，我们对关于变量 t 的方程进行微分：

x' = 4 + 4t，y' = 15t² - 6t

x" = 4, y" = 30t - 6

因此，y' = 15t² - 6t，y" = 30t - 6。

第 3.9 号。对于给定的函数 y 和参数 x0，需要计算 y‴(x0)，其中 y = Ln(x + 1)，x0 = 2。

为了找到 y‴(x0)，您需要对函数 y 微分 3 次并代入 x0 的值。我们得到：

y' = 1 / (x + 1), y'' = -1 / (x + 1)², y''' = 2 / (x + 1)³

我代入 x0 = 2 并得到：

y‴(2) = 2 / (2 + 1)³ = 2 / 27

因此，y‴(2) = 2 / 27。

第 4.9 号。让我们写出函数 y = √x 的 n 阶导数的公式。

为了求函数 y = √x 的 n 阶导数，可以使用莱布尼兹公式：

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

因此，函数 y = √x 的 n 阶导数的公式将如下所示：

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n。

第 5.9 号。让我们在横坐标 x = 2 的点处写出曲线 y = x² – 6x + 2 的切线方程。

为了找到曲线在给定点的切线方程，您必须首先找到函数在该点的导数值：

y' = 2x - 6

请注意，当 x = 2 时，导数 y' 的值为 -2。现在我们来求切线的斜率：

k = -2

由于切线穿过点 (2, 2)，因此其方程如下：

y - 2 = k(x - 2)

y - 2 = -2(x - 2)

y = -2x + 6

因此，曲线 y = x² – 6x + 2 在横坐标 x = 2 的点处的切线方程将为 y = -2x + 6。

第 6.9 号。需要求出在t=π/2s时刻物质点的速度S=4sin(t/3+π/6)。

为了找到质点的速度，您需要对方程 S 对时间 t 进行微分：

S' = (dS/dt) = (4/3)cos(t/3 + π/6)

让我们代入值 t = π/2：

S'(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

因此，t = π/2 s 时刻质点的速度等于(2√3)/3。

该产品是 Ryabushko A.P. 完成的数学分析任务的电子版本。在选项 9 中。该数字产品可以以方便的格式下载，使您可以在计算机、平板电脑或智能手机等任何设备上使用它。

该产品包括第1.9号、第2.9号、第3.9号、第4.9号、第5.9号和第6.9号任务，这些任务将培养解决数学问题的技能并加深数学分析领域的知识。

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通过购买该产品，您将获得一个独特的机会来提高您在数学分析方面的知识和技能，并节省您搜索材料和分析任务的时间。如果您对产品有任何疑问或困难，您可以随时通过卖家信息中提供的电子邮件地址与我们联系。

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里亚布什科 A.P. IDZ 6.2 第 9 版是一本数学教科书，包含以下主题的任务和解决方案：

1. 求方程 tgy = 3x + 5y 给出的函数的一阶和二阶导数。
2. 求由方程 x = 4t + 2t² 和 y = 5t³ - 3t² 参数给出的函数的一阶、二阶和三阶导数。
3. 计算函数 y = Ln( x + 1) 在给定点 x0 = 2 处的三阶导数。
4. 写出函数 y = √x 的 n 阶导数的公式。
5. 写出曲线 y = x² –6x + 2 在横坐标 x = 2 处的切线方程。
6. 求给定时间 t = π/2 s 下物质点的速度，根据定律 S = 4sin(t/3 + π/6) 移动。

本手册对于更深层次学习数学的学生和学童以及可以使用其任务来测试学生知识的教师来说非常有用。如果您有任何疑问，可以通过指定邮箱联系卖家。

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