Ryabushko A.P. IDZ 6.2 opción 9

IDZ - 6.2. Es necesario encontrar y' e y" para las siguientes ecuaciones:

№ 1.9. tgy = 3x + 5y.

Para encontrar las derivadas de y' e y", es necesario derivar la ecuación con respecto a la variable x. Obtenemos:

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5(dy/dx)

Expresemos y' en términos de t y x:

(dy/dx) = (3 - ty) / (5 - t)

Ahora encontremos y". Para ello, diferenciamos la expresión resultante para y' con respecto a x:

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

Ahora sustituyamos la expresión por y' y resolvamos la ecuación para y":

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - tú) - (5 - t)(3 - tú) / (5 - t)) / ( 5-t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

Así, y' = (3 - ty) / (5 - t), e y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³.

№ 2.9. { x = 4t + 2t²; y = 5t³ - 3t² }.

Para encontrar y' e y" diferenciamos las ecuaciones con respecto a la variable t:

x' = 4 + 4t, y' = 15t² - 6t

x" = 4, y" = 30t - 6

Por tanto, y' = 15t² - 6t e y" = 30t - 6.

N° 3.9. Para una función dada y y un argumento x0, es necesario calcular y‴(x0), donde y = Ln(x + 1), x0 = 2.

Para encontrar y‴(x0), necesitas derivar la función y tres veces y sustituir el valor de x0. Obtenemos:

y' = 1 / (x + 1), y'' = -1 / (x + 1)², y''' = 2 / (x + 1)³

Sustituyo x0 = 2 y obtengo:

y‴(2) = 2 / (2 + 1)³ = 2 / 27

Por tanto, y‴(2) = 2/27.

N° 4.9. Escribamos la fórmula para la derivada de enésimo orden de la función y = √x.

Para encontrar la derivada de enésimo orden de la función y = √x, puedes usar la fórmula de Leibniz:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

Por lo tanto, la fórmula para la derivada de enésimo orden de la función y = √x se verá así:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n.

N° 5.9. Escribamos la ecuación de la tangente a la curva y = x² – 6x + 2 en el punto de abscisa x = 2.

Para encontrar la ecuación de la tangente a una curva en un punto dado, primero debes encontrar el valor de la derivada de la función en este punto:

y' = 2x - 6

Tenga en cuenta que en x = 2, el valor de la derivada y' es -2. Ahora encontremos la pendiente de la tangente:

k = -2

Como la tangente pasa por el punto (2, 2), su ecuación quedará así:

y - 2 = k(x - 2)

y - 2 = -2(x - 2)

y = -2x + 6

Así, la ecuación de la tangente a la curva y = x² – 6x + 2 en el punto con abscisa x = 2 será y = -2x + 6.

N° 6.9. Es necesario encontrar la velocidad del punto material S = 4sin(t/3 + π/6) en el momento t = π/2 s.

Para encontrar la velocidad de un punto material, es necesario derivar la ecuación S con respecto al tiempo t:

S' = (dS/dt) = (4/3)cos(t/3 + π/6)

Sustituyamos el valor t = π/2:

S'(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

Por tanto, la velocidad del punto material en el momento t = π/2 s es igual a (2√3)/3.

Este producto es una versión electrónica de las tareas de análisis matemático realizadas por Ryabushko A.P. en la opción 9. Este producto digital está disponible para descargar en un formato conveniente, que le permite usarlo en cualquier dispositivo como una computadora, tableta o teléfono inteligente.

El producto incluye las tareas No. 1.9, No. 2.9, No. 3.9, No. 4.9, No. 5.9 y No. 6.9, que desarrollarán habilidades en la resolución de problemas matemáticos y profundizarán conocimientos en el campo del análisis matemático.

Este producto está diseñado en un hermoso y conveniente formato html, lo que hace que sea fácil y rápido familiarizarse con la información y comenzar a resolver tareas. Además, gracias al formato electrónico, podrás imprimir fácilmente las tareas y trabajar con ellas en cualquier lugar que te convenga y en cualquier momento.

Al comprar este producto, obtiene una oportunidad única de mejorar sus conocimientos y habilidades en análisis matemático, además de ahorrar tiempo en la búsqueda de materiales y tareas de análisis. Si tiene alguna pregunta o dificultad con el producto, siempre puede contactarnos a la dirección de correo electrónico proporcionada en la información del vendedor.

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Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versión 9 es un libro de texto de matemáticas que contiene tareas y soluciones sobre los siguientes temas:

1. Encontrar la primera y segunda derivada de la función dada por la ecuación tgy = 3x + 5y.
2. Encontrar la primera, segunda y tercera derivada de una función dada paramétricamente por las ecuaciones x = 4t + 2t² e y = 5t³ - 3t².
3. Cálculo de la derivada tercera de la función y = Ln( x + 1) en un punto dado x0 = 2.
4. Escribir la fórmula para la derivada de enésimo orden de la función y = √x.
5. Escribiendo la ecuación de la tangente a la curva y = x² –6x + 2 en el punto con la abscisa x = 2.
6. Encontrar la velocidad de un punto material en un tiempo dado t = π/2 s, moviéndose según la ley S = 4sin(t/3 + π/6).

Este manual será útil para estudiantes y escolares que estudian matemáticas a un nivel más profundo, así como para profesores que puedan utilizar sus tareas para evaluar los conocimientos de los estudiantes. Si tienes alguna duda, puedes contactar con el vendedor en el correo especificado.

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