Ryabushko A.P. IDZ 6.2 opção 9

IDZ - 6.2. É necessário encontrar y' e y" para as seguintes equações:

Nº 1.9. tgy = 3x + 5y.

Para encontrar as derivadas y' e y", você precisa diferenciar a equação em relação à variável x. Obtemos:

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5(dy/dx)

Vamos expressar y' em termos de t e x:

(dy/dx) = (3 - ty) / (5 - t)

Agora vamos encontrar y". Para fazer isso, diferenciamos a expressão resultante para y' em relação a x:

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

Agora vamos substituir a expressão por y' e resolver a equação para y":

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - você) - (5 - t)(3 - você) / (5 - t)) / ( 5 -t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

Assim, y' = (3 - ty) / (5 - t), e y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³.

Nº 2.9. { x = 4t + 2t²; y = 5t³ - 3t² }.

Para encontrar y' e y" diferenciamos as equações em relação à variável t:

x' = 4 + 4t, y' = 15t² - 6t

x" = 4, y" = 30t - 6

Assim, y' = 15t² - 6t e y" = 30t - 6.

Nº 3.9. Para uma determinada função y e argumento x0, é necessário calcular y‴(x0), onde y = Ln(x + 1), x0 = 2.

Para encontrar y‴(x0), você precisa diferenciar a função y três vezes e substituir o valor de x0. Nós temos:

y' = 1 / (x + 1), y'' = -1 / (x + 1)², y''' = 2 / (x + 1)³

Substituo x0 = 2 e obtenho:

y‴(2) = 2/(2 + 1)³ = 2/27

Assim, y‴(2) = 2/27.

Nº 4.9. Vamos escrever a fórmula da derivada de enésima ordem para a função y = √x.

Para encontrar a derivada de enésima ordem da função y = √x, você pode usar a fórmula de Leibniz:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

Assim, a fórmula para a derivada de enésima ordem da função y = √x será semelhante a:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n.

Nº 5.9. Vamos escrever a equação da tangente à curva y = x² – 6x + 2 no ponto com a abcissa x = 2.

Para encontrar a equação da tangente a uma curva em um determinado ponto, primeiro você deve encontrar o valor da derivada da função neste ponto:

você' = 2x - 6

Observe que em x = 2, o valor da derivada y' é -2. Agora vamos encontrar a inclinação da tangente:

k = -2

Como a tangente passa pelo ponto (2, 2), sua equação será semelhante a:

y - 2 = k(x - 2)

y - 2 = -2(x - 2)

y = -2x + 6

Assim, a equação da tangente à curva y = x² – 6x + 2 no ponto com abcissa x = 2 será y = -2x + 6.

Nº 6.9. É necessário encontrar a velocidade do ponto material S = 4sin(t/3 + π/6) no momento t = π/2 s.

Para encontrar a velocidade de um ponto material, é necessário diferenciar a equação S em relação ao tempo t:

S' = (dS/dt) = (4/3)cos(t/3 + π/6)

Vamos substituir o valor t = π/2:

S'(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

Assim, a velocidade de um ponto material no tempo t = π/2 s é igual a (2√3)/3.

Este produto é uma versão eletrônica de tarefas de análise matemática realizadas por Ryabushko A.P. na opção 9. Este produto digital está disponível para download em um formato prático, que permite utilizá-lo em qualquer dispositivo como computador, tablet ou smartphone.

O produto inclui as tarefas n.º 1.9, n.º 2.9, n.º 3.9, n.º 4.9, n.º 5.9 e n.º 6.9, que lhe permitirão desenvolver competências na resolução de problemas matemáticos e aprofundar conhecimentos na área da análise matemática.

Este produto foi desenvolvido em um formato html bonito e prático, o que torna fácil e rápido se familiarizar com as informações e começar a resolver tarefas. Além disso, graças ao formato eletrônico, você pode imprimir tarefas facilmente e trabalhar com elas em qualquer lugar conveniente e a qualquer hora.

Ao adquirir este produto, você tem uma oportunidade única de aprimorar seus conhecimentos e habilidades em análise matemática, além de economizar tempo na busca de materiais e na análise de tarefas. Se tiver alguma dúvida ou dificuldade com o produto, pode sempre contactar-nos através do endereço de email fornecido nas informações do vendedor.

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Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versão 9 é um livro didático de matemática contendo tarefas e soluções sobre os seguintes tópicos:

1. Encontrar a primeira e a segunda derivadas da função dada pela equação tgy = 3x + 5y.
2. Encontrar a primeira, segunda e terceira derivadas de uma função dada parametricamente pelas equações x = 4t + 2t² e y = 5t³ - 3t².
3. Cálculo da terceira derivada da função y = Ln( x + 1) em um determinado ponto x0 = 2.
4. Escrevendo a fórmula para a derivada de enésima ordem da função y = √x.
5. Escrevendo a equação da tangente à curva y = x² –6x + 2 no ponto com a abcissa x = 2.
6. Encontrar a velocidade de um ponto material em um determinado momento t = π/2 s, movendo-se de acordo com a lei S = 4sin(t/3 + π/6).

Este manual será útil para estudantes e crianças em idade escolar que estudam matemática em um nível mais profundo, bem como para professores que podem usar suas tarefas para testar o conhecimento dos alunos. Se você tiver alguma dúvida, pode entrar em contato com o vendedor pelo correio especificado.

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