Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Option 9

IDZ - 6.2. Es ist notwendig, y' und y" für die folgenden Gleichungen zu finden:

№ 1.9. tgy = 3x + 5y.

Um die Ableitungen von y' und y" zu finden, müssen Sie die Gleichung nach der Variablen x differenzieren. Wir erhalten:

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5(dy/dx)

Drücken wir y' durch t und x aus:

(dy/dx) = (3 – ty) / (5 – t)

Jetzt suchen wir y". Dazu differenzieren wir den resultierenden Ausdruck für y' nach x:

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

Ersetzen wir nun y‘ durch den Ausdruck und lösen die Gleichung nach y“:

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - du) - (5 - t)(3 - du) / (5 - t)) / ( 5 - t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

Somit ist y' = (3 - ty) / (5 - t) und y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³.

№ 2.9. { x = 4t + 2t²; y = 5t³ - 3t² }.

Um y' und y" zu finden, differenzieren wir die Gleichungen nach der Variablen t:

x' = 4 + 4t, y' = 15t² - 6t

x" = 4, y" = 30t - 6

Somit ist y' = 15t² - 6t und y" = 30t - 6.

Nr. 3.9. Für eine gegebene Funktion y und ein Argument x0 muss y‴(x0) berechnet werden, wobei y = Ln(x + 1), x0 = 2.

Um y‴(x0) zu finden, müssen Sie die Funktion y dreimal differenzieren und den Wert von x0 ersetzen. Wir bekommen:

y' = 1 / (x + 1), y'' = -1 / (x + 1)², y''' = 2 / (x + 1)³

Ich ersetze x0 = 2 und erhalte:

y‴(2) = 2 / (2 + 1)³ = 2 / 27

Somit ist y‴(2) = 2 / 27.

Nr. 4.9. Schreiben wir die Formel für die Ableitung n-ter Ordnung für die Funktion y = √x.

Um die Ableitung n-ter Ordnung der Funktion y = √x zu finden, können Sie die Leibniz-Formel verwenden:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

Somit sieht die Formel für die Ableitung n-ter Ordnung der Funktion y = √x wie folgt aus:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n.

Nr. 5.9. Schreiben wir die Gleichung der Tangente an die Kurve y = x² – 6x + 2 an dem Punkt mit der Abszisse x = 2.

Um die Gleichung der Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt zu finden, müssen Sie zunächst den Wert der Ableitung der Funktion an diesem Punkt ermitteln:

y' = 2x - 6

Beachten Sie, dass bei x = 2 der Wert der Ableitung y' -2 beträgt. Nun ermitteln wir die Steigung der Tangente:

k = -2

Da die Tangente durch den Punkt (2, 2) verläuft, sieht ihre Gleichung wie folgt aus:

y - 2 = k(x - 2)

y - 2 = -2(x - 2)

y = -2x + 6

Somit lautet die Gleichung der Tangente an die Kurve y = x² – 6x + 2 am Punkt mit der Abszisse x = 2 y = -2x + 6.

Nr. 6.9. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit des materiellen Punktes S = 4sin(t/3 + π/6) zum Zeitpunkt t = π/2 s zu ermitteln.

Um die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zu ermitteln, müssen Sie die Gleichung S nach der Zeit t differenzieren:

S' = (dS/dt) = (4/3)cos(t/3 + π/6)

Ersetzen wir den Wert t = π/2:

S'(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

Somit ist die Geschwindigkeit des materiellen Punktes zum Zeitpunkt t = π/2 s gleich (2√3)/3.

Bei diesem Produkt handelt es sich um eine elektronische Version der Aufgaben zur mathematischen Analyse, die von Ryabushko A.P. gelöst wurden. in Option 9. Dieses digitale Produkt steht in einem praktischen Format zum Download bereit, sodass Sie es auf jedem Gerät wie einem Computer, Tablet oder Smartphone verwenden können.

Das Produkt umfasst die Aufgaben Nr. 1.9, Nr. 2.9, Nr. 3.9, Nr. 4.9, Nr. 5.9 und Nr. 6.9, mit denen Fähigkeiten zur Lösung mathematischer Probleme entwickelt und Kenntnisse im Bereich der mathematischen Analyse vertieft werden.

Dieses Produkt ist in einem schönen und praktischen HTML-Format gestaltet, das es einfach und schnell macht, sich mit den Informationen vertraut zu machen und mit der Lösung von Aufgaben zu beginnen. Dank des elektronischen Formats können Sie Aufgaben außerdem ganz einfach ausdrucken und an jedem beliebigen Ort und zu jeder Zeit damit arbeiten.

Durch den Kauf dieses Produkts erhalten Sie die einmalige Gelegenheit, Ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in der mathematischen Analyse zu verbessern und Zeit bei der Suche nach Materialien und Analyseaufgaben zu sparen. Bei Fragen oder Schwierigkeiten mit dem Produkt können Sie uns jederzeit unter der in den Verkäuferinformationen angegebenen E-Mail-Adresse kontaktieren.

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Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Version 9 ist ein Lehrbuch der Mathematik mit Aufgaben und Lösungen zu folgenden Themen:

1. Ermitteln der ersten und zweiten Ableitung der durch die Gleichung tgy = 3x + 5y gegebenen Funktion.
2. Ermitteln der ersten, zweiten und dritten Ableitung einer Funktion, die parametrisch durch die Gleichungen x = 4t + 2t² und y = 5t³ - 3t² gegeben ist.
3. Berechnung der dritten Ableitung der Funktion y = Ln( x + 1) an einem gegebenen Punkt x0 = 2.
4. Schreiben der Formel für die Ableitung n-ter Ordnung der Funktion y = √x.
5. Schreiben Sie die Gleichung der Tangente an die Kurve y = x² –6x + 2 an dem Punkt mit der Abszisse x = 2.
6. Ermitteln der Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zu einer bestimmten Zeit t = π/2 s, der sich gemäß dem Gesetz S = 4sin(t/3 + π/6) bewegt.

Dieses Handbuch wird sowohl für Studierende und Schüler nützlich sein, die Mathematik auf einem tieferen Niveau studieren, als auch für Lehrer, die seine Aufgaben nutzen können, um das Wissen der Schüler zu testen. Bei Fragen können Sie den Verkäufer unter der angegebenen E-Mail-Adresse kontaktieren.

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