Ryabushko A.P. IDZ 6.2 opcja 9

IDZ - 6.2. Konieczne jest znalezienie y' i y" dla następujących równań:

№ 1.9. tgy = 3x + 5 lat.

Aby znaleźć pochodne y' i y", należy różniczkować równanie ze względu na zmienną x. Otrzymujemy:

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5(dy/dx)

Wyraźmy y' w kategoriach t i x:

(dy/dx) = (3 - ty) / (5 - t)

Teraz znajdźmy y”. Aby to zrobić, różniczkujemy wynikowe wyrażenie dla y' względem x:

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

Teraz podstawmy wyrażenie na y' i rozwiążmy równanie na y":

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - ty) - (5 - t)(3 - ty) / (5 - t)) / (5 - t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

Zatem y' = (3 - ty) / (5 - t) i y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³.

№ 2.9. {x = 4t + 2t²; y = 5t³ - 3t²}.

Aby znaleźć y' i y" różniczkujemy równania ze względu na zmienną t:

x' = 4 + 4t, y' = 15t² - 6t

x" = 4, y" = 30t - 6

Zatem y' = 15t² - 6t i y" = 30t - 6.

Nr 3.9. Dla danej funkcji y i argumentu x0 należy obliczyć y‴(x0), gdzie y = Ln(x + 1), x0 = 2.

Aby znaleźć y‴(x0), należy trzykrotnie różniczkować funkcję y i podstawić wartość x0. Otrzymujemy:

y' = 1 / (x + 1), y'' = -1 / (x + 1)², y''' = 2 / (x + 1)³

Podstawiam x0 = 2 i otrzymuję:

y‴(2) = 2 / (2 + 1)³ = 2 / 27

Zatem y‴(2) = 2/27.

Nr 4.9. Zapiszmy wzór na pochodną n-tego rzędu dla funkcji y = √x.

Aby znaleźć pochodną n-tego rzędu funkcji y = √x, można skorzystać ze wzoru Leibniza:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

Zatem wzór na pochodną n-tego rzędu funkcji y = √x będzie wyglądał następująco:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n.

Nr 5.9. Zapiszmy równanie stycznej do krzywej y = x² – 6x + 2 w punkcie z odciętą x = 2.

Aby znaleźć równanie stycznej do krzywej w danym punkcie, należy najpierw znaleźć wartość pochodnej funkcji w tym punkcie:

y' = 2x - 6

Należy zauważyć, że przy x = 2 wartość pochodnej y' wynosi -2. Teraz znajdźmy nachylenie stycznej:

k = -2

Ponieważ styczna przechodzi przez punkt (2, 2), jej równanie będzie wyglądać następująco:

y - 2 = k(x - 2)

y - 2 = -2(x - 2)

y = -2x + 6

Zatem równanie stycznej do krzywej y = x² – 6x + 2 w punkcie z odciętą x = 2 będzie wynosić y = -2x + 6.

Nr 6.9. Należy wyznaczyć prędkość punktu materialnego S = 4sin(t/3 + π/6) w chwili czasu t = π/2 s.

Aby wyznaczyć prędkość punktu materialnego należy różniczkować równanie S ze względu na czas t:

S' = (dS/dt) = (4/3)cos(t/3 + π/6)

Podstawmy wartość t = π/2:

S’(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

Zatem prędkość punktu materialnego w chwili t = π/2 s jest równa (2√3)/3.

Ten produkt jest elektroniczną wersją zadań z analizy matematycznej wykonanych przez Ryabushko A.P. w opcji 9. Ten produkt cyfrowy jest dostępny do pobrania w wygodnym formacie, który pozwala na korzystanie z niego na dowolnym urządzeniu takim jak komputer, tablet czy smartfon.

W produkcie znajdują się zadania nr 1.9, nr 2.9, nr 3.9, nr 4.9, nr 5.9 i nr 6.9, które rozwiną umiejętności rozwiązywania problemów matematycznych oraz pogłębią wiedzę z zakresu analizy matematycznej.

Produkt ten został zaprojektowany w pięknym i wygodnym formacie HTML, dzięki czemu łatwo i szybko można zapoznać się z informacjami i rozpocząć rozwiązywanie zadań. Ponadto, dzięki elektronicznej formie, możesz łatwo wydrukować zadania i pracować z nimi w dowolnym dogodnym miejscu i o każdej porze.

Kupując ten produkt zyskujesz niepowtarzalną możliwość poszerzenia swojej wiedzy i umiejętności w zakresie analizy matematycznej, a także zaoszczędzisz czas na wyszukiwaniu materiałów i analizowaniu zadań. Jeśli masz jakiekolwiek pytania lub trudności z produktem, zawsze możesz skontaktować się z nami pod adresem e-mail podanym w informacjach o sprzedającym.

Ten produkt jest elektroniczną wersją zadań z analizy matematycznej wykonanych przez Ryabushko A.P. w opcji 9. Ten produkt cyfrowy jest dostępny do pobrania w wygodnym formacie, który pozwala na korzystanie z niego na dowolnym urządzeniu takim jak komputer, tablet czy smartfon.

W produkcie znajdują się zadania nr 1.9, nr 2.9, nr 3.9, nr 4.9, nr 5.9 i nr 6.9, które rozwiną umiejętności rozwiązywania problemów matematycznych oraz pogłębią wiedzę z zakresu analizy matematycznej.

Produkt ten został zaprojektowany w pięknym i wygodnym formacie HTML, dzięki czemu łatwo i szybko można zapoznać się z informacjami i rozpocząć rozwiązywanie zadań. Ponadto, dzięki elektronicznej formie, możesz łatwo wydrukować zadania i pracować z nimi w dowolnym dogodnym miejscu i o każdej porze.

Kupując ten produkt zyskujesz niepowtarzalną możliwość poszerzenia swojej wiedzy i umiejętności w zakresie analizy matematycznej, a także zaoszczędzisz czas na wyszukiwaniu materiałów i analizowaniu zadań. Jeśli masz jakiekolwiek pytania lub trudności z produktem, zawsze możesz skontaktować się z nami pod adresem e-mail podanym w informacjach o sprzedającym.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 wersja 9 to podręcznik do matematyki zawierający zadania i rozwiązania z następujących tematów:

1. Znalezienie pierwszej i drugiej pochodnej funkcji określonej równaniem tgy = 3x + 5y.
2. Znajdowanie pierwszej, drugiej i trzeciej pochodnej funkcji określonej parametrycznie za pomocą równań x = 4t + 2t² i y = 5t³ - 3t².
3. Obliczenie trzeciej pochodnej funkcji y = Ln( x + 1) w danym punkcie x0 = 2.
4. Zapisanie wzoru na pochodną n-tego rzędu funkcji y = √x.
5. Zapisanie równania stycznej do krzywej y = x² –6x + 2 w punkcie z odciętą x = 2.
6. Wyznaczanie prędkości punktu materialnego w zadanym czasie t = π/2 s, poruszającego się zgodnie z prawem S = 4sin(t/3 + π/6).

Podręcznik ten będzie przydatny dla uczniów i uczniów studiujących matematykę na głębszym poziomie, a także dla nauczycieli, którzy mogą wykorzystać zawarte w nim zadania do sprawdzenia wiedzy uczniów. Jeśli masz jakiekolwiek pytania, możesz skontaktować się ze sprzedawcą pod podanym adresem e-mail.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 wersja 9 to doskonały produkt cyfrowy dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
2. Ten produkt cyfrowy zawiera przydatne treści i ćwiczenia, które pomogą Ci poprawić swoje umiejętności i zrozumienie pojęć matematycznych.
3. Praca z tym produktem pomoże uczniom głębiej i szybciej opanować materiał.
4. Rozwiązywanie problemów od Ryabushko A.P. IDS 6.2 wersja 9 pomoże zwiększyć wiarę w Twoją wiedzę i poprawić wyniki w nauce.
5. Ten cyfrowy produkt jest łatwy w użyciu i łatwo dostępny w dowolnym momencie.
6. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 wersja 9 to doskonały asystent przygotowujący do egzaminów z matematyki, który pomoże uczniom osiągnąć sukces.
7. Zawartość tego produktu jest przydatna i istotna dla uczniów studiujących matematykę na różnych poziomach.
8. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 wersja 9 to doskonały produkt cyfrowy dla studentów przygotowujących się do egzaminów z informatyki.
9. Ten cyfrowy produkt jest niezastąpionym pomocnikiem w przygotowaniach do egzaminu z informatyki, dzięki jasnej i zrozumiałej prezentacji materiału.
10. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 wersja 9 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą pogłębić swoją wiedzę z zakresu programowania.
11. Materiały tego produktu cyfrowego są prezentowane w łatwym do odczytania formacie, co pozwala szybko opanować nowe tematy i skonsolidować te już przestudiowane.
12. Ten produkt cyfrowy jest doskonałym przykładem tego, jak nowoczesna technologia może pomóc w nauce i rozwoju umiejętności.
13. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 wersja 9 to nie tylko zestaw materiałów, ale pełnoprawny kurs, który pomoże uczniom usystematyzować wiedzę i przygotować się do egzaminu.
14. Doskonałe połączenie teorii i praktyki, które zostało zaprezentowane w tym cyfrowym produkcie, pozwala szybko nauczyć się nowych umiejętności i zastosować je w praktyce.
15. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 wersja 9 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą zostać profesjonalistą w dziedzinie informatyki i programowania.
16. Dobrze zaprojektowany i uporządkowany materiał tego cyfrowego produktu pozwala maksymalnie wykorzystać czas podczas przygotowań do egzaminu.
17. Dzięki różnorodności przykładów i problemów zawartych w tym cyfrowym produkcie, uczniowie będą mogli pogłębić swoją wiedzę i przygotować się do egzaminu na wysokim poziomie.