Ryabushko A.P. IDZ 6.2 opzione 9

IDZ-6.2. È necessario trovare y' e y" per le seguenti equazioni:

№ 1.9. tgy = 3x + 5y.

Per trovare le derivate di y' e y", è necessario differenziare l'equazione rispetto alla variabile x. Otteniamo:

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5(dy/dx)

Esprimiamo y' in termini di t e x:

(dy/dx) = (3 - ty) / (5 - t)

Ora troviamo y". Per fare ciò, differenziamo l'espressione risultante per y' rispetto a x:

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

Ora sostituiamo l'espressione per y' e risolviamo l'equazione per y":

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - tu) - (5 - t)(3 - tu) / (5 - t)) / ( 5 - t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

Pertanto, y' = (3 - ty) / (5 - t), e y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³.

№ 2.9. { x = 4t + 2t²; y = 5t³ - 3t² }.

Per trovare y' e y" differenziamo le equazioni rispetto alla variabile t:

x' = 4 + 4t, y' = 15t² - 6t

x" = 4, y" = 30t - 6

Pertanto, y' = 15t² - 6t e y" = 30t - 6.

N. 3.9. Per una data funzione y e argomento x0, è necessario calcolare y‴(x0), dove y = Ln(x + 1), x0 = 2.

Per trovare y‴(x0), devi differenziare la funzione y tre volte e sostituire il valore di x0. Noi abbiamo:

y' = 1 / (x + 1), y'' = -1 / (x + 1)², y''' = 2 / (x + 1)³

Sostituisco x0 = 2 e ottengo:

y‴(2) = 2 / (2 + 1)³ = 2 / 27

Pertanto, y‴(2) = 2/27.

N. 4.9. Scriviamo la formula per la derivata dell'ordine ennesimo per la funzione y = √x.

Per trovare la derivata dell'ordine ennesimo della funzione y = √x, puoi utilizzare la formula di Leibniz:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

Pertanto, la formula per la derivata dell'ordine ennesimo della funzione y = √x sarà simile a:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n.

N. 5.9. Scriviamo l'equazione della tangente alla curva y = x² – 6x + 2 nel punto con l'ascissa x = 2.

Per trovare l'equazione della tangente ad una curva in un dato punto, devi prima trovare il valore della derivata della funzione in questo punto:

y' = 2x - 6

Si noti che per x = 2, il valore della derivata y' è -2. Ora troviamo la pendenza della tangente:

k = -2

Poiché la tangente passa per il punto (2, 2), la sua equazione sarà simile a:

y - 2 = k(x - 2)

y - 2 = -2(x - 2)

y = -2x + 6

Pertanto, l'equazione della tangente alla curva y = x² – 6x + 2 nel punto con ascissa x = 2 sarà y = -2x + 6.

N. 6.9. È necessario trovare la velocità del punto materiale S = 4sin(t/3 + π/6) nell'istante t = π/2 s.

Per trovare la velocità di un punto materiale è necessario differenziare l'equazione S rispetto al tempo t:

S' = (dS/dt) = (4/3)cos(t/3 + π/6)

Sostituiamo il valore t = π/2:

S'(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

Pertanto, la velocità del punto materiale nell'istante t = π/2 s è uguale a (2√3)/3.

Questo prodotto è una versione elettronica dei compiti di analisi matematica completati da Ryabushko A.P. nell'opzione 9. Questo prodotto digitale è disponibile per il download in un formato conveniente, che consente di utilizzarlo su qualsiasi dispositivo come computer, tablet o smartphone.

Il prodotto include i compiti n. 1.9, n. 2.9, n. 3.9, n. 4.9, n. 5.9 e n. 6.9, che svilupperanno competenze nella risoluzione di problemi matematici e approfondiranno la conoscenza nel campo dell'analisi matematica.

Questo prodotto è progettato in un formato html bello e conveniente, che rende facile e veloce familiarizzare con le informazioni e iniziare a risolvere i compiti. Inoltre, grazie al formato elettronico, puoi stampare facilmente i compiti e lavorarci in qualsiasi luogo conveniente e in qualsiasi momento.

Acquistando questo prodotto, ottieni un'opportunità unica per migliorare le tue conoscenze e abilità nell'analisi matematica, oltre a risparmiare tempo nella ricerca di materiali e nelle attività di analisi. In caso di domande o difficoltà con il prodotto, puoi sempre contattarci all'indirizzo e-mail fornito nelle informazioni sul venditore.

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Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versione 9 è un libro di testo di matematica contenente compiti e soluzioni sui seguenti argomenti:

1. Trovare la derivata prima e seconda della funzione data dall'equazione tgy = 3x + 5y.
2. Trovare la derivata prima, seconda e terza di una funzione data parametricamente dalle equazioni x = 4t + 2t² e y = 5t³ - 3t².
3. Calcolo della derivata terza della funzione y = Ln( x + 1) in un dato punto x0 = 2.
4. Scrivere la formula per la derivata n-esima della funzione y = √x.
5. Scrivendo l'equazione della tangente alla curva y = x² –6x + 2 nel punto con l'ascissa x = 2.
6. Trovare la velocità di un punto materiale in un dato istante t = π/2 s, muovendosi secondo la legge S = 4sin(t/3 + π/6).

Questo manuale sarà utile per gli studenti e gli scolari che studiano matematica a un livello più profondo, così come per gli insegnanti che potranno utilizzare i suoi compiti per testare le conoscenze degli studenti. In caso di domande, è possibile contattare il venditore all'indirizzo e-mail specificato.

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