Ryabushko A.P. IDZ 6.2 επιλογή 9

IDZ - 6,2. Είναι απαραίτητο να βρούμε το y' και το y" για τις ακόλουθες εξισώσεις:

№ 1.9. tgy = 3x + 5y.

Για να βρείτε τις παραγώγους των y' και y», πρέπει να διαφοροποιήσετε την εξίσωση ως προς τη μεταβλητή x. Παίρνουμε:

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5 (dy/dx)

Ας εκφράσουμε το y ως t και x:

(dy/dx) = (3 - ty) / (5 - t)

Τώρα ας βρούμε το y". Για να γίνει αυτό, διαφοροποιούμε την έκφραση που προκύπτει για το y' σε σχέση με το x:

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

Τώρα ας αντικαταστήσουμε την έκφραση με το y' και ας λύσουμε την εξίσωση για το y":

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - εσείς) - (5 - t)(3 - εσείς) / (5 - t)) / ( 5 - t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

Έτσι, y' = (3 - ty) / (5 - t), και y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³.

№ 2.9. { x = 4t + 2t²; y = 5t³ - 3t² }.

Για να βρούμε το y' και το y" διαφοροποιούμε τις εξισώσεις ως προς τη μεταβλητή t:

x' = 4 + 4t, y' = 15t² - 6t

x" = 4, y" = 30t - 6

Έτσι, y' = 15t² - 6t και y" = 30t - 6.

Νο. 3.9. Για μια δεδομένη συνάρτηση y και όρισμα x0, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το y‴(x0), όπου y = Ln(x + 1), x0 = 2.

Για να βρείτε το y‴(x0), πρέπει να διαφοροποιήσετε τη συνάρτηση y τρεις φορές και να αντικαταστήσετε την τιμή του x0. Παίρνουμε:

y' = 1 / (x + 1), y'' = -1 / (x + 1)², y''' = 2 / (x + 1)³

Αντικαθιστώ το x0 = 2 και παίρνω:

y‴(2) = 2 / (2 + 1)³ = 2 / 27

Έτσι, y‴(2) = 2 / 27.

Νο. 4.9. Ας γράψουμε τον τύπο για την παράγωγο nης τάξης για τη συνάρτηση y = √x.

Για να βρείτε την παράγωγο νης τάξης της συνάρτησης y = √x, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο Leibniz:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

Έτσι, ο τύπος για την παράγωγο n-ης τάξης της συνάρτησης y = √x θα μοιάζει με:

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n.

Νο. 5.9. Ας γράψουμε την εξίσωση της εφαπτομένης στην καμπύλη y = x² – 6x + 2 στο σημείο με την τετμημένη x = 2.

Για να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης σε μια καμπύλη σε ένα δεδομένο σημείο, πρέπει πρώτα να βρείτε την τιμή της παραγώγου της συνάρτησης σε αυτό το σημείο:

y' = 2x - 6

Σημειώστε ότι στο x = 2, η τιμή της παραγώγου y' είναι -2. Ας βρούμε τώρα την κλίση της εφαπτομένης:

k = -2

Εφόσον η εφαπτομένη διέρχεται από το σημείο (2, 2), η εξίσωσή της θα μοιάζει με:

y - 2 = k(x - 2)

y - 2 = -2 (x - 2)

y = -2x + 6

Έτσι, η εξίσωση της εφαπτομένης στην καμπύλη y = x² – 6x + 2 στο σημείο με τετμημένη x = 2 θα είναι y = -2x + 6.

Νο. 6.9. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η ταχύτητα του υλικού σημείου S = 4sin(t/3 + π/6) τη στιγμή του χρόνου t = π/2 s.

Για να βρείτε την ταχύτητα ενός υλικού σημείου, πρέπει να διαφοροποιήσετε την εξίσωση S ως προς το χρόνο t:

S' = (dS/dt) = (4/3)cos(t/3 + π/6)

Ας αντικαταστήσουμε την τιμή t = π/2:

S'(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

Έτσι, η ταχύτητα του υλικού σημείου τη στιγμή του χρόνου t = π/2 s είναι ίση με (2√3)/3.

Αυτό το προϊόν είναι μια ηλεκτρονική έκδοση εργασιών για τη μαθηματική ανάλυση που ολοκληρώθηκαν από τον Ryabushko A.P. στην επιλογή 9. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι διαθέσιμο για λήψη σε μια βολική μορφή, η οποία σας επιτρέπει να το χρησιμοποιείτε σε οποιαδήποτε συσκευή, όπως υπολογιστή, tablet ή smartphone.

Το προϊόν περιλαμβάνει εργασίες Νο. 1.9, Νο. 2.9, Νο. 3.9, Νο. 4.9, Νο. 5.9 και Νο. 6.9, οι οποίες θα αναπτύξουν δεξιότητες στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και θα εμβαθύνουν τις γνώσεις στον τομέα της μαθηματικής ανάλυσης.

Αυτό το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη και βολική μορφή html, η οποία καθιστά εύκολη και γρήγορη την εξοικείωση με τις πληροφορίες και την έναρξη επίλυσης εργασιών. Επίσης, χάρη στην ηλεκτρονική μορφή, μπορείτε εύκολα να εκτυπώσετε εργασίες και να εργαστείτε μαζί τους σε οποιοδήποτε βολικό μέρος και ανά πάσα στιγμή.

Με την αγορά αυτού του προϊόντος, έχετε μια μοναδική ευκαιρία να βελτιώσετε τις γνώσεις και τις δεξιότητές σας στη μαθηματική ανάλυση, καθώς και να εξοικονομήσετε χρόνο στην αναζήτηση υλικών και στην ανάλυση εργασιών. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις ή δυσκολίες με το προϊόν, μπορείτε πάντα να επικοινωνήσετε μαζί μας στη διεύθυνση email που παρέχεται στις πληροφορίες πωλητή.

Αυτό το προϊόν είναι μια ηλεκτρονική έκδοση εργασιών για τη μαθηματική ανάλυση που ολοκληρώθηκαν από τον Ryabushko A.P. στην επιλογή 9. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι διαθέσιμο για λήψη σε μια βολική μορφή, η οποία σας επιτρέπει να το χρησιμοποιείτε σε οποιαδήποτε συσκευή, όπως υπολογιστή, tablet ή smartphone.

Το προϊόν περιλαμβάνει εργασίες Νο. 1.9, Νο. 2.9, Νο. 3.9, Νο. 4.9, Νο. 5.9 και Νο. 6.9, οι οποίες θα αναπτύξουν δεξιότητες στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και θα εμβαθύνουν τις γνώσεις στον τομέα της μαθηματικής ανάλυσης.

Αυτό το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη και βολική μορφή html, η οποία καθιστά εύκολη και γρήγορη την εξοικείωση με τις πληροφορίες και την έναρξη επίλυσης εργασιών. Επίσης, χάρη στην ηλεκτρονική μορφή, μπορείτε εύκολα να εκτυπώσετε εργασίες και να εργαστείτε μαζί τους σε οποιοδήποτε βολικό μέρος και ανά πάσα στιγμή.

Με την αγορά αυτού του προϊόντος, έχετε μια μοναδική ευκαιρία να βελτιώσετε τις γνώσεις και τις δεξιότητές σας στη μαθηματική ανάλυση, καθώς και να εξοικονομήσετε χρόνο στην αναζήτηση υλικών και στην ανάλυση εργασιών. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις ή δυσκολίες με το προϊόν, μπορείτε πάντα να επικοινωνήσετε μαζί μας στη διεύθυνση email που παρέχεται στις πληροφορίες πωλητή.

***

Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 έκδοση 9 είναι ένα εγχειρίδιο μαθηματικών που περιέχει εργασίες και λύσεις για τα ακόλουθα θέματα:

1. Εύρεση της πρώτης και της δεύτερης παραγώγου της συνάρτησης που δίνεται από την εξίσωση tgy = 3x + 5y.
2. Εύρεση της πρώτης, δεύτερης και τρίτης παραγώγου συνάρτησης που δίνονται παραμετρικά από τις εξισώσεις x = 4t + 2t² και y = 5t³ - 3t².
3. Υπολογισμός της τρίτης παραγώγου της συνάρτησης y = Ln( x + 1) σε δεδομένο σημείο x0 = 2.
4. Γράψιμο του τύπου για την παράγωγο νης τάξης της συνάρτησης y = √x.
5. Γράψτε την εξίσωση της εφαπτομένης στην καμπύλη y = x² –6x + 2 στο σημείο με την τετμημένη x = 2.
6. Εύρεση της ταχύτητας ενός υλικού σημείου σε δεδομένη χρονική στιγμή t = π/2 s, που κινείται σύμφωνα με το νόμο S = 4sin(t/3 + π/6).

Αυτό το εγχειρίδιο θα είναι χρήσιμο για μαθητές και μαθητές που μελετούν τα μαθηματικά σε βαθύτερο επίπεδο, καθώς και για δασκάλους που μπορούν να χρησιμοποιήσουν τις εργασίες του για να ελέγξουν τις γνώσεις των μαθητών. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις, μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον πωλητή στην καθορισμένη αλληλογραφία.

***

1. Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 έκδοση 9 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές που προετοιμάζονται για εξετάσεις μαθηματικών.
2. Αυτό το ψηφιακό προϊόν περιέχει χρήσιμο περιεχόμενο και δραστηριότητες που θα σας βοηθήσουν να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας και να κατανοήσετε τις έννοιες των μαθηματικών.
3. Η εργασία με αυτό το προϊόν θα βοηθήσει τους μαθητές να κατακτήσουν το υλικό βαθύτερα και πιο γρήγορα.
4. Επίλυση προβλημάτων από το Ryabushko A.P. Το IDS 6.2 έκδοση 9 θα σας βοηθήσει να αυξήσετε την εμπιστοσύνη στις γνώσεις σας και να βελτιώσετε την ακαδημαϊκή απόδοση.
5. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι εύκολο στη χρήση και εύκολα προσβάσιμο ανά πάσα στιγμή.
6. Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 έκδοση 9 είναι ένας εξαιρετικός βοηθός για την προετοιμασία για εξετάσεις στα μαθηματικά, που θα βοηθήσει τους μαθητές να επιτύχουν.
7. Τα περιεχόμενα αυτού του προϊόντος είναι χρήσιμα και σχετικά για μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά σε διαφορετικά επίπεδα.
8. Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 έκδοση 9 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές που προετοιμάζονται για εξετάσεις πληροφορικής.
9. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένας απαραίτητος βοηθός στην προετοιμασία για τις εξετάσεις πληροφορικής, χάρη στη σαφή και κατανοητή παρουσίαση της ύλης.
10. Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 έκδοση 9 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους στον τομέα του προγραμματισμού.
11. Τα υλικά αυτού του ψηφιακού προϊόντος παρουσιάζονται σε μια ευανάγνωστη μορφή, η οποία σας επιτρέπει να μάθετε γρήγορα νέα θέματα και να ενοποιήσετε αυτά που έχουν ήδη μελετηθεί.
12. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα του πώς η σύγχρονη τεχνολογία μπορεί να βοηθήσει στη μάθηση και στην ανάπτυξη δεξιοτήτων.
13. Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 έκδοση 9 δεν είναι απλώς ένα σύνολο υλικών, αλλά ένα πλήρες μάθημα που θα βοηθήσει τους μαθητές να συστηματοποιήσουν τις γνώσεις τους και να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις.
14. Ο εξαιρετικός συνδυασμός θεωρίας και πράξης, που παρουσιάζεται σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, σας επιτρέπει να μάθετε γρήγορα νέες δεξιότητες και να τις εφαρμόσετε στην πράξη.
15. Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 έκδοση 9 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να γίνουν επαγγελματίες στον τομέα της επιστήμης των υπολογιστών και του προγραμματισμού.
16. Το καλά σχεδιασμένο και δομημένο υλικό αυτού του ψηφιακού προϊόντος σάς επιτρέπει να αξιοποιήσετε στο έπακρο τον χρόνο σας κατά την προετοιμασία για τις εξετάσεις.
17. Με την ποικιλία παραδειγμάτων και προβλημάτων που παρέχονται σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, οι μαθητές θα είναι σε θέση να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους και να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις σε υψηλό επίπεδο.