Ryabushko A.P. IDZ 6.2 option 9

IDZ-6.2. Il faut trouver y' et y" pour les équations suivantes :

№ 1.9. tgy = 3x + 5 ans.

Afin de trouver les dérivées y' et y", il faut différencier l'équation par rapport à la variable x. On obtient :

t(dy/dx) + y(dt/dx) = 3 + 5(dy/dx)

Exprimons y' en fonction de t et x :

(dy/dx) = (3 - ty) / (5 - t)

Trouvons maintenant y". Pour ce faire, nous différencions l'expression résultante pour y' par rapport à x :

(d²y/dx²) = (d/dx) [(3 - ty) / (5 - t)]

(d²y/dx²) = [(d/dt)(3 - ty)(dt/dx) - (d/dt)(5 - t)(dy/dx)] / (5 - t)²

(d²y/dx²) = [-t(dy/dx) - (5 - t)(d²y/dx²)] / (5 - t)²

Remplaçons maintenant l'expression de y' et résolvons l'équation de y :

(d²y/dx²)[1 + (5 - t) / (5 - t)²] = (-t(3 - vous) - (5 - t)(3 - vous) / (5 - t)) / ( 5 - t)²

(d²y/dx²) = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³

Ainsi, y' = (3 - ty) / (5 - t), et y" = (-2t - 2y + t²y) / (5 - t)³.

№ 2.9. { x = 4t + 2t² ; y = 5t³ - 3t² }.

Pour trouver y' et y" on différencie les équations par rapport à la variable t :

x' = 4 + 4t, y' = 15t² - 6t

x" = 4, y" = 30t - 6

Ainsi, y' = 15t² - 6t et y" = 30t - 6.

N° 3.9. Pour une fonction y et un argument x0 donnés, il faut calculer y‴(x0), où y = Ln(x + 1), x0 = 2.

Afin de trouver y‴(x0), vous devez différencier la fonction y trois fois et remplacer la valeur de x0. On a:

y' = 1 / (x + 1), y'' = -1 / (x + 1)², y''' = 2 / (x + 1)³

Je remplace x0 = 2 et j'obtiens :

y‴(2) = 2 / (2 + 1)³ = 2 / 27

Ainsi, y‴(2) = 2 / 27.

N° 4.9. Écrivons la formule de la dérivée d'ordre n pour la fonction y = √x.

Afin de trouver la dérivée d'ordre n de la fonction y = √x, vous pouvez utiliser la formule de Leibniz :

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n

Ainsi, la formule de la dérivée d'ordre n de la fonction y = √x ressemblera à :

y^(n) = (1/2^n) * (1/√x) * (d/dx - √x)^n.

N° 5.9. Écrivons l'équation de la tangente à la courbe y = x² – 6x + 2 au point d'abscisse x = 2.

Afin de trouver l'équation de la tangente à une courbe en un point donné, il faut d'abord trouver la valeur de la dérivée de la fonction en ce point :

y' = 2x - 6

Notez qu'à x = 2, la valeur de la dérivée y' est -2. Trouvons maintenant la pente de la tangente :

k = -2

Puisque la tangente passe par le point (2, 2), son équation ressemblera à :

y - 2 = k(x - 2)

y - 2 = -2(x - 2)

y = -2x + 6

Ainsi, l'équation de la tangente à la courbe y = x² – 6x + 2 au point d'abscisse x = 2 sera y = -2x + 6.

N° 6.9. Il faut trouver la vitesse du point matériel S = 4sin(t/3 + π/6) à l'instant t = π/2 s.

Afin de trouver la vitesse d'un point matériel, il faut dériver l'équation S par rapport au temps t :

S' = (dS/dt) = (4/3)cos(t/3 + π/6)

Remplaçons la valeur t = π/2 :

S'(π/2) = (4/3)cos(π/6) = (4/3)√3/2 = (2√3)/3

Ainsi, la vitesse du point matériel à l’instant t = π/2 s est égale à (2√3)/3.

Ce produit est une version électronique des tâches d'analyse mathématique réalisées par Ryabushko A.P. dans l'option 9. Ce produit numérique est disponible en téléchargement dans un format pratique, qui vous permet de l'utiliser sur n'importe quel appareil tel qu'un ordinateur, une tablette ou un smartphone.

Le produit comprend les tâches n° 1.9, n° 2.9, n° 3.9, n° 4.9, n° 5.9 et n° 6.9, qui vous permettront de développer des compétences en résolution de problèmes mathématiques et d'approfondir vos connaissances dans le domaine de l'analyse mathématique.

Ce produit est conçu dans un format HTML beau et pratique, ce qui permet de vous familiariser facilement et rapidement avec les informations et de commencer à résoudre des tâches. De plus, grâce au format électronique, vous pouvez facilement imprimer les devoirs et travailler avec eux dans n'importe quel endroit pratique et à tout moment.

En achetant ce produit, vous obtenez une opportunité unique d'améliorer vos connaissances et vos compétences en analyse mathématique, ainsi que de gagner du temps dans la recherche de matériaux et l'analyse des tâches. Si vous avez des questions ou des difficultés avec le produit, vous pouvez toujours nous contacter à l'adresse e-mail fournie dans les informations du vendeur.

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Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 est un manuel de mathématiques contenant des tâches et des solutions sur les sujets suivants :

1. Trouver les dérivées première et seconde de la fonction donnée par l'équation tgy = 3x + 5y.
2. Trouver les dérivées première, deuxième et troisième d'une fonction donnée paramétriquement par les équations x = 4t + 2t² et y = 5t³ - 3t².
3. Calcul de la dérivée troisième de la fonction y = Ln( x + 1) en un point donné x0 = 2.
4. Écrire la formule de la dérivée d'ordre n de la fonction y = √x.
5. Ecrire l'équation de la tangente à la courbe y = x² –6x + 2 au point d'abscisse x = 2.
6. Trouver la vitesse d'un point matériel à un instant donné t = π/2 s, se déplaçant selon la loi S = 4sin(t/3 + π/6).

Ce manuel sera utile aux étudiants et aux écoliers qui étudient les mathématiques à un niveau plus approfondi, ainsi qu'aux enseignants qui pourront utiliser ses tâches pour tester les connaissances des élèves. Si vous avez des questions, vous pouvez contacter le vendeur à l'adresse indiquée.

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1. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 9 est un excellent produit numérique pour les étudiants qui se préparent aux examens de mathématiques.
2. Ce produit numérique contient du contenu et des activités utiles pour vous aider à améliorer vos compétences et votre compréhension des concepts mathématiques.
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