Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.6.21 の解決策。

13.6.21 ばね剛性係数 c = 150 N/m のばねから垂直に吊り下げられた質量 m = 10 kg の物体は、垂直駆動力 F = 10 sin pt と抵抗力 R = -8v を受けます。定常状態の強制振動の最大振幅を決定する必要があります。これは、駆動力の角周波数の値を変更することで実現できます。

まず、駆動力の角周波数を求めます。角周波数 ω は次の式で求められます。

ω = 2πf、

ここで、f は発振周波数です。この場合、f = p/(2π) となります。周波数の値を式に代入すると、次のようになります。

ω = 2π(p/(2π)) = p.

次に、強制振動の振幅を求めます。振幅 A は、次のように物体の最大速度 v0 および角周波数 ω に関係します。

A = v0/ω。

最大振幅を決定するには、式 v0/ω の最大値を見つける必要があります。最高速度 v0 は、抵抗力 R と駆動力 F の大きさが等しい瞬間に得られます。この瞬間、物体の加速度はゼロであり、物体は最高速度に達します。

これらの力を同等にしましょう:

10 sin pt = -8v。

この方程式を速度 v について解くと、次のようになります。

v = -(10/(8p)) sin pt。

最大速度 v0 は、速度の符号が変わるときの振動の最大振幅で達成されます。したがって、最大速度は次のようになります。

v0 = (20/(8p)) = (5/p)。

見つかった速度と角周波数の値を振幅の式に代入すると、次のようになります。

A = (5/p)/p = 5/p^2 = 0,324。

したがって、定常状態の強制振動の最大振幅は 0.324 です。

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この問題では、10 kg の物体がバネ剛性係数 150 N/m のバネで垂直に吊り下げられ、垂直方向の駆動力 F = 10 sin pt と抵抗力 R = -8v の影響を受けることを考慮しています。

定常状態の強制振動の最大振幅を決定する必要があります。これは、駆動力の角周波数の値を変更することで実現できます。

この問題を解決するには、まず駆動力の角周波数 (p に等しい) を決定する必要があります。次に、強制振動の振幅の公式 A =​​ v0/ω と求められた角周波数の値を使用して、振動の最大振幅を計算できます。

問題の解決は物理分野の専門家によって実行され、問題の必要な側面をすべてカバーします。このデジタル製品は、学生、教師、物理学に興味のある人にとって役立ちます。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 13.6.21 の解決策。垂直方向の駆動力 F = 10 sin pt と抵抗力 R = -8v。

この問題を解決するには、定常状態の振動の最大振幅が達成される駆動力の角周波数を見つける必要があります。これを行うには、システムに作用する力を考慮して、システムの動きを記述する方程式を解く必要があります。

m * x'' + c * x' + k * x = F

ここで、m は物体の質量、c は媒体の抗力係数、k はバネ剛性係数、F は外力、x は平衡位置からの物体の変位です。

この方程式を解くには、複素振幅法を使用できます。これにより、駆動力の特定の角周波数での振動の振幅を求めることができます。振動振幅を求めた後、駆動力の角周波数を変化させることでその最大値を求めることができます。

それでは、駆動力の角周波数を求めてみましょう。

F = 10 (ポイントなし) Fm = 10 p = sqrt(k/m) = sqrt(150/10) = F = Fm sin(pt) = Fm sin(wt), где w = p w = 3.87 m/秒

次に、複素振幅法を使用して、特定の角周波数での振動振幅を見つける必要があります。

X = F / sqrt((k - m*w^2)^2 + (cw)^2)

ここで、X は振動の振幅、c は媒体の抵抗係数です。

値を代入すると、次のようになります。

X = F / sqrt((k - mw^2)^2 + (cw)^2) = 10 / sqrt((150 - 103.87^2)^2 + (8*3.87)^2) = 0.324 メートル

したがって、駆動力の角周波数の値を変更することによって達成できる定常状態の強制振動の最大振幅は0.324 mです。

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