160 gの酸素を12℃に加熱すると、

加熱プロセス中、1760 Jの熱を使用して、160 gの酸素を12℃まで加熱しました。加熱プロセスがどのように進行したか、等容性か等圧かを決定する必要があります。

問題番号 20425 は次のように解決されます。

問題の条件から次の量がわかります。

$m = 160; \text{g}$ - 酸素質量

$\デルタ T = 12; ^\circ\text{C}$ - 温度変化

$Q = 1760; \text{J}$ - 熱

加熱プロセスがどのように進行したかを判断する必要があります。これを行うには、理想気体の状態方程式を使用します。

$pV=nRT,$

ここで、$p$ はガスの圧力、$V$ はその体積、$n$ は物質の量、$R$ は普遍的なガス定数、$T$ はガスの絶対温度です。

等容性プロセスの場合、温度の変化は次のように圧力と熱の変化に関係します。

$\Delta T = \dfrac{Q}{C_v m},$

ここで、$C_v$ は一定体積における比熱容量です。

等圧プロセスの場合、温度の変化は次のように体積と熱の変化に関係します。

$\Delta T = \dfrac{Q}{C_p m},$

ここで、$C_p$ は定圧での比熱容量です。

定容比熱容量を定圧力比熱容量で表しましょう。

$C_p - C_v = R.$

それから

$C_v = C_p - R.$

既知の値を温度変化の式に代入して、比熱容量の値を求めてみましょう。

$\Delta T_{\text{изохорический}} = \dfrac{Q}{C_v m} \約 20.1; ^\circ\text{C},$

$\Delta T_{\text{isobaric}} = \dfrac{Q}{C_p m} \約 14.5; ^\circ\text{C}.$

得られた値を $\Delta T = 12 と比較します。 ^\circ\text{C}$ より、加熱プロセスが等方的に起こったと結論付けることができます。

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この問題を解決するには、理想気体の状態方程式、pV=nRT を使用します。ここで、p は気体の圧力、V はその体積、n は物質の量、R は普遍気体定数、T は気体の絶対温度。

等容性プロセスの場合、温度の変化は次のように圧力と熱の変化に関係します: ΔT = Q/(Cv*m)、ここで Cv は定容積での比熱です。

等圧プロセスの場合、温度の変化は次のように体積と熱の変化に関係します: ΔT = Q/(Cp*m)、ここで Cp は定圧での比熱です。

定体積での比熱容量は、定圧での比熱容量で表します: Cp - Cv = R、Cv = Cp - R。

既知の値を温度変化の式に代入し、比熱容量を求めます: ΔTisochoric ≈ 20.1°C、ΔTisobaric ≈ 14.5°C。得られた値をΔT = 12°Cと比較すると、加熱プロセスが等張的に発生したと結論付けることができます。

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この製品は 160 g の酸素を 1760 J の熱で 12℃ 加熱したものです。加熱プロセスがどのように進行したかを判断するには、問題の状況を考慮する必要があります。

問題の状況から、酸素の温度の変化と同様に、一定量の熱が消費されたことがわかります。プロセスの種類を決定するには、加熱プロセス中にどのパラメータが一定のままであるかを考慮する必要があります。

酸素の体積が一定のままである場合 (等容性過程)、熱平衡方程式を使用できます。

Q = mcΔT、

ここで、Q は消費される熱、m は物質の質量、c は比熱容量、ΔT は温度変化です。

酸素圧力が一定のままであれば (等圧過程)、次の方程式を使用できます。

Q = nCpΔT、

ここで、n は物質の量、Cp は定圧での熱容量です。

この問題を解決するには、酸素が理想気体であり、定圧における熱容量 (Cp) が 29.1 J/(mol・K) であることを考慮する必要があります。酸素のモル質量 32 g/mol も考慮する必要があります。

熱平衡方程式から、酸素の比熱容量を表すことができます。

c = Q/(mΔT)。

既知の値を置き換えると、次のようになります。

c = 1760/(160∙12) ≈ 0.917 J/(g∙K)。

酸素が理想気体であることを考慮すると、等圧過程の方程式を使用できます。

nCpΔT = Q。

この方程式を書き直して、物質の量を表現してみましょう。

n = Q/(CpΔT)。

既知の値を置き換えると、次のようになります。

n = 1760/(29.1∙12) ≈ 5.08 モル

したがって、酸素を加熱するプロセスは等圧でした。

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