Soluzione al problema 1.1.18 dalla collezione di Kepe O.E.

Nel problema sono note le proiezioni del sistema di piani R risultante delle forze convergenti F1, F2 e F3 sugli assi coordinati Rx=18H e Ry=24H, nonché le proiezioni delle forze F2 e F3 sugli stessi assi: F2x=-9H, F2y=-7H, F3x= 12H, F3y=0. È necessario trovare il modulo di forza F1.

Per risolvere il problema utilizziamo l'equazione delle forze risultanti, che ci permette di calcolare il modulo F1 dalle proiezioni sugli assi coordinati:

R^2 = F1^2 + F2x^2 + F2y^2 + F3x^2 + F3y^2 + 2F1F2x + 2F1F2y + 2F1F3x + 2F2xF3x + 2F2yF3y

Sostituendo i valori noti otteniamo:

R^2 = F1^2 + (-9H)^2 + (-7H)^2 + (12H)^2 + 0^2 + 2F1(-9H) + 2F1(-7H) + 2F1(12H) + 2 (-9H)(12H) + 2(-7H)(0)

Semplificando l'espressione otteniamo:

R^2 = F1^2 - 94H^2 + 24F1H

F1^2 + 24F1H - 94H^2 - R^2 = 0

Calcolando le radici dell'equazione quadratica, otteniamo:

F1 = (-24H + quadrato(24^2H^2 + 4*94H^2 + 4R^2)) / 2

F1 = (-24H + sqrt(2308 + 4R^2)) / 2

F1 = -12H + quadrato(577 + R^2)

Sostituendo i valori noti, otteniamo la risposta:

F1 = -12 * H + quadrato(577 + 18^2 + 24^2)

F1 = -12 * H + sqrt(1349)

F1 = -12 * H + 36,78

F1 ≈ 34,4

Pertanto, il modulo di forza F1 è di circa 34,4 N.

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Questo prodotto è una soluzione al problema 1.1.18 dalla collezione di Kepe O.?. Il compito è determinare il modulo di forza F1 di un sistema piano di forze convergenti F1, F2 e F3, se le loro proiezioni sugli assi coordinati Rx e Ry, così come le proiezioni delle forze F2 e F3 sugli stessi assi, sono conosciuto. A seconda delle condizioni del problema, le proiezioni della risultante R e delle forze F2 e F3 sugli assi coordinati sono note e uguali, rispettivamente: Rx=18H, Ry=24H, F2x=-9H, F2y=-7H, F3x=12H, F3y=0. La risoluzione del problema ci consente di determinare il modulo di forza F1, che, secondo la risposta nella raccolta, è pari a 34,4.

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