Soluzione 19.2.6 dalla raccolta (cartella di lavoro) di Kepe O.E. 1989

19.2.6. L'ingranaggio 1 muove la cremagliera 2. È necessario determinare l'accelerazione angolare dell'ingranaggio se ad esso viene applicata una coppia di forze con un momento M = 1,4 Nm. La massa della cremagliera m2 è 1 kg, il momento di inerzia dell'ingranaggio attorno all'asse di rotazione I1 è 0,01 kg m2 e il raggio dell'ingranaggio r è 0,1 m.

Risposta:

È noto che il momento della forza è legato all'accelerazione angolare secondo la formula: M = I1·α, dove I1 è il momento d'inerzia dell'ingranaggio, e α è l'accelerazione angolare.

È inoltre noto che una coppia di forze applicate all'ingranaggio crea un momento di forza pari a M = 1,4 N m.

Secondo la legge di conservazione del momento angolare, il momento della forza che agisce sull'ingranaggio è uguale al momento della forza che agisce sulla cremagliera: M = m2·a·r, dove m2 è la massa della cremagliera, a è la massa accelerazione della cremagliera, r è il raggio dell'ingranaggio.

Da qui si ottiene l'espressione dell'accelerazione angolare dell'ingranaggio: α = M / I1 = (m2·a·r) / I1.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

α = (m2·a·r) / I1 = (1 kg)·(a)·(0,1 m) / (0,01 kg·m2) = 10 a rad/s2.

Pertanto, l'accelerazione angolare dell'ingranaggio è 10 arad/s2.

Soluzione 19.2.6 dalla raccolta (cartella di lavoro) di Kepe O.E. 1989

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