IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 28

№1

I vertici ∆АВС sono dati: А(1;–3); B(0;7); C(–2;4). Trovare:

1. Equazione del lato UNB;
2. Equazione dell'altezza CH;
3. UNM l'equazione media;
4. Punto N di intersezione della mediana AM con la quota CH;
5. Equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB;
6. Distanza dal punto C alla retta AB.

Risposta:

Per risolvere il problema abbiamo bisogno delle seguenti formule matematiche:

• Equazione della retta passante per due punti dati:

(e e₁) / (X-X₁) = (sì₂ - sì₁) / (X₂ - X₁)

L'equazione di una retta in forma generale:

Ascia + Per + C = 0

Distanza dal punto alla linea:

d = |AX₀ + Di₀ +C| /√(A² + B²)

a) Equazione del lato AB:

Per trovare l'equazione del lato AB dobbiamo trovare i coefficienti dell'equazione della retta passante per i punti A(1;–3) e B(0;7).

Troviamo innanzitutto la pendenza della retta:

K = (e₂ - sì₁) / (X₂ - X₁) = (7 - (-3)) / (0 - 1) = -10

Quindi troviamo il coefficiente libero:

b = y₁ - Kx₁ = -3 - (-10) * 1 = 7

Pertanto l’equazione del lato AB è:

y = -10x + 7

b) Equazione dell'altezza CH:

Per trovare l'equazione dell'altezza CH dobbiamo trovare i coefficienti dell'equazione della retta passante per il punto C(–2;4) e perpendicolare al lato AB.

Troviamo innanzitutto il coefficiente angolare della retta perpendicolare al lato AB:

k_AB = (y₂ - sì₁) / (X₂ - X₁) = (7 - (-3)) / (0 - 1) = -10

Il coefficiente angolare di una retta perpendicolare al lato AB è pari a k_CD = 1/k_AB = -1 / (-10) = 1/10.

Quindi troviamo il coefficiente libero:

b = y₁ - k_CDx₁ = 4 - (1/10) * (-2) = 4.2

Pertanto, l'equazione dell'altezza CH ha la forma:

y = (1/10)x + 4,2

(c) L’equazione per i media è:

Per trovare l'equazione della mediana AM, dobbiamo trovare i coefficienti dell'equazione della retta passante per il punto M (il centro del lato AB) e il vertice C(–2;4).

Troviamo innanzitutto le coordinate del punto M:

x_M = (x_A +X_B) / 2 = (1 + 0) / 2 = 0.5

y_M = (y_A + sì_B) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 2

Pertanto, le coordinate del punto M sono uguali a (0,5;2).

Troviamo la pendenza della retta:

k = (e₂ - sì₁) / (X₂ - X₁) = (4 - 2) / (-2 - 0.5) = -4/5

Quindi troviamo il coefficiente libero:

b = y₁ - kx₁ = 4 - (-4/5) * (-2) = 4.6

Pertanto, l’equazione della media AM ha la forma:

y = (-4/5)x + 4,6

d) Punto N di intersezione della mediana AM con la quota CH:

Per trovare il punto di intersezione della mediana AM e dell'altezza CH, dobbiamo risolvere il sistema di equazioni:

{ y = (-4/5)x + 4,6

{ y = (1/10)x + 4,2

Risolvendo questo sistema di equazioni, otteniamo:

x = 10, y = 8

Pertanto, il punto N ha coordinate (10;8).

e) Equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB:

Per trovare l'equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB, possiamo utilizzare la pendenza della retta passante per i punti A e B:

k = (e₂ - sì₁) / (x₂ - X₁) = (7 - (-3)) / (0 - 1) = -10

Quindi troviamo il coefficiente libero:

b = y₁ - kx₁ = 4 - (-10) * (-2) = -16

Pertanto, l'equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB ha la forma:

y = -10x - 16

f) Distanza da

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