IDZ リャブシュコ 3.2 オプション 28

№1

頂点 ∆АВС は次のように与えられます: А(1;–3); B(0;7); C(-2;4)。探す：

1. 辺 あB の方程式;
2. CH高さの式;
3. あM は方程式メディアです。
4. 中央値AMと高さCHの交点N。
5. 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式。
6. 点Cから直線ABまでの距離。

答え：

この問題を解決するには、次の数式が必要です。

• 指定された 2 点を通過する直線の方程式:

(そして - そして₁） / （バツ - バツ₁) = (y₂ -y₁） / （バツ₂ - バツ₁)

一般的な直線の方程式は次のようになります。

アクス + バイ + C = 0

点から線までの距離:

d = |斧₀ + によって₀ +C| / √(A² +B²)

a) 辺 AB の方程式:

辺 AB の方程式を求めるには、点 A(1;–3) と B(0;7) を通過する直線の方程式の係数を見つける必要があります。

まず直線の傾きを求めてみましょう。

k = (そして₂ -y₁） / （バツ₂ - バツ₁) = (7 - (-3)) / (0 - 1) = -10

次に、自由係数を求めます。

b = y₁ -kバツ₁ = -3 - (-10) * 1 = 7

したがって、辺 AB の方程式は次のようになります。

y = -10バツ + 7

b) CH 高さの式:

高さ CH の方程式を見つけるには、点 C(-2;4) を通り辺 AB に垂直な直線の方程式の係数を見つける必要があります。

まず、辺 AB に垂直な直線の角度係数を求めます。

k_AB = (y₂ -y₁） / （バツ₂ - バツ₁) = (7 - (-3)) / (0 - 1) = -10

辺ABに垂直な直線の角度係数はkに等しい_CD = 1 / k_AB = -1 / (-10) = 1/10.

次に、自由係数を求めます。

b = y₁ -k_CDx₁ = 4 - (1/10) * (-2) = 4.2

したがって、CH 高さの式は次の形式になります。

y = (1/10)x + 4.2

(c) メディアの方程式は次のとおりです。

中央値 AM の方程式を求めるには、点 M (辺 AB の中点) と頂点 C(-2;4) を通る直線の方程式の係数を見つける必要があります。

まず点 M の座標を見つけてみましょう。

x_M = (x_A +×_B) / 2 = (1 + 0) / 2 = 0.5

y_M = (y_A +y_B) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 2

したがって、点 M の座標は (0.5;2) に等しくなります。

線の傾きを求めてみましょう。

k = (そして₂ -y₁） / （バツ₂ - バツ₁) = (4 - 2) / (-2 - 0.5) = -4/5

次に、自由係数を求めます。

b = y₁ -kx₁ = 4 - (-4/5) * (-2) = 4.6

したがって、メディア AM の方程式は次の形式になります。

y = (-4/5)x + 4.6

d) 中央値 AM と高さ CH の交点 N:

AM 中央値と CH 高さの交点を見つけるには、連立方程式を解く必要があります。

{ y = (-4/5)x + 4.6

{ y = (1/10)x + 4.2

この連立方程式を解くと、次のようになります。

x = 10、y = 8

したがって、点 N の座標は (10;8) になります。

e) 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式:

頂点 C を通過し、辺 AB に平行な直線の方程式を求めるには、点 A と B を通過する直線の傾きを使用できます。

k = (そして₂ -y₁) / (x₂ - x₁) = (7 - (-3)) / (0 - 1) = -10

次に、自由係数を求めます。

b = y₁ -kx₁ = 4 - (-10) * (-2) = -16

したがって、頂点 C を通り辺 AB に平行な直線の方程式は次の形式になります。

y = -10x - 16

f) からの距離

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