IDZ Ryabushko 3.2 옵션 28

№1

정점 ΔАВС는 다음과 같이 주어집니다: А(1;–3); 비(0;7); C(–2;4). 찾다:

1. 변 ㅏ비의 방정식;
2. CH 높이 방정식;
3. ㅏM 방정식 매체;
4. 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N;
5. 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식;
6. 점 C에서 직선 AB까지의 거리.

답변:

문제를 해결하려면 다음과 같은 수학 공식이 필요합니다.

• 주어진 두 점을 지나는 선의 방정식:

(그리고 - 그리고₁) / (엑스 - 엑스₁) = (와이₂ - 와이₁) / (x₂ - x₁)

일반적인 형태의 직선 방정식:

도끼 + 작성자 + C = 0

점에서 선까지의 거리:

d = |도끼₀ + By₀ + 씨| / √(A² + B²)

a) 변 AB의 방정식:

변 AB의 방정식을 찾으려면 점 A(1;–3)과 B(0;7)을 통과하는 직선 방정식의 계수를 찾아야 합니다.

먼저 선의 기울기를 찾아보겠습니다.

케이 = (그리고₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (7 - (-3)) / (0 - 1) = -10

그런 다음 자유 계수를 찾습니다.

b = 와이₁ - 케이x₁ = -3 - (-10) * 1 = 7

따라서 변 AB의 방정식은 다음과 같습니다.

y = -10x + 7

b) CH 높이 방정식:

높이 CH에 대한 방정식을 찾으려면 점 C(–2;4)를 통과하고 변 AB에 수직인 직선 방정식의 계수를 찾아야 합니다.

먼저 변 AB에 수직인 직선의 각도 계수를 구해 보겠습니다.

k_AB = (와이₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (7 - (-3)) / (0 - 1) = -10

변 AB에 수직인 직선의 각도 계수는 k와 같습니다._CD = 1 / k_AB = -1 / (-10) = 1/10.

그런 다음 자유 계수를 찾습니다.

b = 와이₁ - k_CDx₁ = 4 - (1/10) * (-2) = 4.2

따라서 CH 높이 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

y = (1/10)x + 4.2

(c) 매체에 대한 방정식은 다음과 같습니다.

중앙값 AM의 방정식을 찾으려면 점 M(변 AB의 중간)과 꼭지점 C(–2;4)를 통과하는 직선 방정식의 계수를 찾아야 합니다.

먼저 점 M의 좌표를 찾아보겠습니다.

x_중 = (엑스_A + 엑스_B) / 2 = (1 + 0) / 2 = 0.5

y_중 = (y_A + y_B) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 2

따라서 점 M의 좌표는 (0.5;2)와 같습니다.

선의 기울기를 구해 봅시다:

k = (그리고₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (4 - 2) / (-2 - 0.5) = -4/5

그런 다음 자유 계수를 찾습니다.

b = 와이₁ - kx₁ = 4 - (-4/5) * (-2) = 4.6

따라서 미디어 AM의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

y = (-4/5)x + 4.6

d) 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N:

AM 중앙값과 CH 높이의 교차점을 찾으려면 방정식 시스템을 풀어야 합니다.

{ y = (-4/5)x + 4.6

{ y = (1/10)x + 4.2

이 방정식 시스템을 풀면 다음을 얻습니다.

x = 10, y = 8

따라서 점 N의 좌표는 (10;8)입니다.

e) 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식:

꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식을 찾으려면 점 A와 B를 통과하는 선의 기울기를 사용할 수 있습니다.

k = (그리고₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (7 - (-3)) / (0 - 1) = -10

그런 다음 자유 계수를 찾습니다.

b = 와이₁ - kx₁ = 4 - (-10) * (-2) = -16

따라서 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

y = -10x - 16

f) 거리

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