IDZ Ryabushko 3.2 Option 28

№1

Les sommets ∆АВС sont donnés : А(1;–3) ; B(0;7); C(-2;4). Trouver:

1. Équation du côté UN B ;
2. Équation de hauteur CH ;
3. UNM le support d'équation ;
4. Point N d'intersection de la médiane UNM et de la hauteur CH ;
5. Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté UN B ;
6. Distance du point C à la droite AB.

Répondre:

Pour résoudre le problème, nous avons besoin des formules mathématiques suivantes :

• Équation d'une droite passant par deuX points donnés :

(et et₁) / (X-X₁) = (oui₂ - oui₁) / (X₂ - X₁)

L'équation d'une droite sous forme générale :

Hache + Par + C = 0

Distance du point à la ligne :

d = |Hache₀ + Par₀ +C| / √(UNE² +B²)

a) Équation du côté AB :

Pour trouver l’équation du côté AB, il faut trouver les coefficients de l’équation de la droite passant par les points A(1;–3) et B(0;7).

Trouvons d'abord la pente de la droite :

k = (et₂ - oui₁) / (X₂ - X₁) = (7 - (-3)) / (0 - 1) = -10

On trouve ensuite le coefficient libre :

b = oui₁ -kx₁ = -3 - (-10) * 1 = 7

Ainsi, l’équation du côté AB est :

oui = -10x + 7

b) Équation de hauteur CH :

Pour trouver l’équation de la hauteur CH, il faut trouver les coefficients de l’équation de la droite passant par le point C(–2;4) et perpendiculaire au côté AB.

Trouvons d'abord le coefficient angulaire de la droite perpendiculaire au côté AB :

k_AB = (oui₂ - oui₁) / (X₂ - X₁) = (7 - (-3)) / (0 - 1) = -10

Le coefficient angulaire d'une droite perpendiculaire au côté AB est égal à k_CD = 1 / k_AB = -1 / (-10) = 1/10.

On trouve ensuite le coefficient libre :

b = oui₁ -K_CDx₁ = 4 - (1/10) * (-2) = 4.2

Ainsi, l'équation de la hauteur CH a la forme :

y = (1/10)x + 4,2

(c) L'équation pour les médias est la suivante :

Pour trouver l'équation de la médiane AM, il faut trouver les coefficients de l'équation de la droite passant par le point M (le milieu du côté AB) et le sommet C(–2;4).

Trouvons d'abord les coordonnées du point M :

x_M = (x_A +x_B) / 2 = (1 + 0) / 2 = 0.5

y_M = (oui_A + oui_B) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 2

Ainsi, les coordonnées du point M sont égales à (0,5;2).

Trouvons la pente de la droite :

k = (et₂ - oui₁) / (X₂ - X₁) = (4 - 2) / (-2 - 0.5) = -4/5

On trouve ensuite le coefficient libre :

b = oui₁ -kx₁ = 4 - (-4/5) * (-2) = 4.6

Ainsi, l’équation du média AM a la forme :

y = (-4/5)x + 4,6

d) Point N d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH :

Pour trouver le point d’intersection de la médiane AM et de la hauteur CH, il faut résoudre le système d’équations :

{ y = (-4/5)x + 4,6

{ y = (1/10)x + 4,2

En résolvant ce système d'équations, on obtient :

x = 10, y = 8

Ainsi, le point N a les coordonnées (10;8).

e) Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB :

Pour trouver l’équation d’une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB, on peut utiliser la pente de la droite passant par les points A et B :

k = (et₂ - oui₁) / (x₂ - X₁) = (7 - (-3)) / (0 - 1) = -10

On trouve ensuite le coefficient libre :

b = oui₁ -kx₁ = 4 - (-10) * (-2) = -16

Ainsi, l'équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB a la forme :

y = -10x - 16

f) Distance de

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