8.3.16 L'accelerazione del punto M di un disco rotante attorno ad un asse fisso è 8 m/s2.
Determina l'accelerazione angolare di questo disco se il suo raggio R = 0,4 m e l'angolo α = 30°. (Risposta 10)
Per risolvere questo problema, è necessario utilizzare la formula per l'accelerazione di un punto su un cerchio:
a = R*a'
dove a è l'accelerazione di un punto su una circonferenza, R è il raggio della circonferenza, α' è l'accelerazione angolare.
Sostituendo i valori noti, otteniamo:
8 m/s² = 0,4 m * α'
α' = 20 rad/s²
Successivamente, utilizzando la formula per la relazione tra velocità lineare e velocità angolare:
v = R*ω
dove v è la velocità lineare di un punto su una circonferenza, ω è la velocità angolare, R è il raggio della circonferenza.
Sostituendo i valori noti, otteniamo:
v = 0,4 m*ω
Poiché il punto si trova a una distanza di 30° dalla posizione iniziale, la distanza angolare percorsa dal punto durante il tempo di accelerazione è pari a 30°.
Utilizzando la formula per la relazione tra distanza angolare e velocità angolare:
φ = ω * t
dove φ è la distanza angolare percorsa dal punto nel tempo t, ω è la velocità angolare.
Sostituendo i valori noti, otteniamo:
30° = ω * t
t = 30° / ω
Pertanto, l'accelerazione angolare del disco è di 20 rad/s² e il tempo impiegato dal punto per percorrere una distanza angolare di 30° è di 1,5 secondi.
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