Soluzione al problema 8.3.16 dalla collezione di Kepe O.E.

8.3.16 L'accelerazione del punto M di un disco rotante attorno ad un asse fisso è 8 m/s2.

Determina l'accelerazione angolare di questo disco se il suo raggio R = 0,4 m e l'angolo α = 30°. (Risposta 10)

Per risolvere questo problema, è necessario utilizzare la formula per l'accelerazione di un punto su un cerchio:

a = R*a'

dove a è l'accelerazione di un punto su una circonferenza, R è il raggio della circonferenza, α' è l'accelerazione angolare.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

8 m/s² = 0,4 m * α'

α' = 20 rad/s²

Successivamente, utilizzando la formula per la relazione tra velocità lineare e velocità angolare:

v = R*ω

dove v è la velocità lineare di un punto su una circonferenza, ω è la velocità angolare, R è il raggio della circonferenza.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

v = 0,4 m*ω

Poiché il punto si trova a una distanza di 30° dalla posizione iniziale, la distanza angolare percorsa dal punto durante il tempo di accelerazione è pari a 30°.

Utilizzando la formula per la relazione tra distanza angolare e velocità angolare:

φ = ω * t

dove φ è la distanza angolare percorsa dal punto nel tempo t, ω è la velocità angolare.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

30° = ω * t

t = 30° / ω

Pertanto, l'accelerazione angolare del disco è di 20 rad/s² e il tempo impiegato dal punto per percorrere una distanza angolare di 30° è di 1,5 secondi.

Soluzione al problema 8.3.16 dalla collezione di Kepe O.?.

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