A 14.3.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből.

Tekintsük egy olyan M anyagi pont mozgását, amely csak a gravitáció hatására mozog függőlegesen. A pont kezdeti sebessége vo = 9,81 m/s. Meg kell határozni azt az időt, amely után a pont eléri a maximális magasságát.

Megoldás: Mivel a pont csak a gravitáció hatására mozog, a függőleges sebessége csökkenni fog, ahogy emelkedik. Amikor a pont eléri a maximális magasságát, függőleges sebessége nulla lesz.

A mozgásegyenlet segítségével meghatározhatja, hogy mennyi idő után éri el a pont maximális magasságát:

Δh = vо*t - (g*t^2)/2, ahol Δh a magasságváltozás, vо a kezdeti sebesség, g a gravitáció gyorsulása, t az idő.

Mivel a pont eléri a maximális magasságát, akkor Δh = 0. Ekkor az egyenlet a következő alakot veszi fel:

0 = vо*t - (g*t^2)/2.

A t egyenletet megoldva a következőt kapjuk: t = 2*vo/g.

Az értékeket behelyettesítve a következőt kapjuk: t = 2*9,81/9,81 = 2.

Válasz: 1.

Tekintsük csak az M anyagi pont gravitáció hatására történő függőleges mozgásának problémáját. A pont kezdeti sebessége vo = 9,81 m/s. Meg kell határozni, hogy mennyi idő alatt éri el a pont maximális magasságát.

Mivel a pont csak a gravitáció hatására mozog, a függőleges sebessége csökkenni fog, ahogy emelkedik. Amikor a pont eléri a maximális magasságát, függőleges sebessége nulla lesz.

A mozgásegyenlet megoldásával meghatározhatjuk, hogy mennyi idő után éri el a pont maximális magasságát. A mozgásegyenlet alakja: Δh = vо*t - (g*t^2)/2, ahol Δh a magasságváltozás, vо a kezdeti sebesség, g a nehézségi gyorsulás, t az idő.

Mivel a pont eléri a maximális magasságát, akkor Δh = 0. Ekkor az egyenlet a következőképpen alakul: 0 = vо*t - (g*t^2)/2. A t egyenletet megoldva a következőt kapjuk: t = 2*vo/g.

Az értékeket behelyettesítve a következőt kapjuk: t = 2*9,81/9,81 = 2.

Válasz: 1.

Válasz

14.3.7. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. annak az időnek a meghatározásából áll, amely után a csak a gravitáció hatására függőlegesen mozgó M anyagi pont eléri maximális magasságát. A pont kezdeti sebessége 9,81 m/s.

A probléma megoldása azzal kezdődik, hogy a pont csak a gravitáció hatására mozog, és a függőleges sebessége csökkenni fog, ahogy emelkedik. Amikor a pont eléri a maximális magasságát, függőleges sebessége nulla lesz. Ezután a mozgásegyenlet segítségével meghatározhatja azt az időt, amely után a pont eléri a maximális magasságát: Δh = vоt - (gt^2)/2, ahol Δh a magasságváltozás, vо a kezdeti sebesség, g a szabadesés gyorsulása, t az idő.

Mivel a pont eléri a maximális magasságát, akkor Δh = 0. Ekkor az egyenlet a következő alakot veszi fel: 0 = vоt - (gt^2)/2. A t egyenletet megoldva azt kapjuk, hogy t = 2vо/g. Az értékeket behelyettesítve a következőt kapjuk: t = 29,81/9,81 = 2.

Tehát az M anyagpont a mozgás megkezdése után 2 másodperccel éri el maximális magasságát. Válasz: 1.

***

A 14.3.7. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. annak az időnek a meghatározásából áll, amely után egy anyagi pont, amely csak a gravitáció hatására függőlegesen mozog, eléri maximális magasságát. A feladat feltételeiből ismert az M pont kezdeti sebessége, amely 9,81 m/s.

A probléma megoldására használhatja az energiamegmaradás törvényét, amely kimondja, hogy a rendszer mechanikai energiája rugalmatlan veszteségek hiányában állandó marad. Ebben az esetben a rendszer egy anyagi pont, amely csak a gravitáció hatására mozog, így mechanikai energiája egyenlő lesz a potenciális és a mozgási energia összegével.

A legnagyobb magasság nulla kinetikus energiának felel meg, így felírhatjuk az egyenletet:

mgh = (mv^2)/2,

ahol m az anyagi pont tömege, g a nehézségi gyorsulás, h a legnagyobb magasság, v a pont sebessége egy adott mozgási pontban.

Mivel egy anyagi pont csak a gravitáció hatására mozog, a gyorsulása egyenlő lesz g-vel, azaz:

a = g.

Ekkor felírhatjuk az M pont mozgásegyenletét:

h = (v^2)/(2g).

Az M pont kezdeti sebessége ismert, így kifejezhetjük azt az időt, amely után a pont eléri a maximális magasságát:

t = v/g = 9,81/9,81 = 1.

Így a probléma válasza 1 másodperc.

***

1. A 14.3.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagy segítségemre volt a vizsgára való felkészülésben.
2. Köszönettel tartozom a szerzőnek a Kepe O.E. gyűjteményéből származó 14.3.7. feladat megoldásának részletes magyarázatáért.
3. A 14.3.7. feladat megoldásának felhasználása a Kepe O.E. gyűjteményéből. A tankönyvben bemutatott anyagot jobban megértettem.
4. Ez a megoldás a 14.3.7. feladatra az O.E. Kepe gyűjteményéből. segített fejleszteni tudásomat a matematika területén.
5. A 14.3.7. feladat megoldását az O.E. Kepe gyűjteményéből ajánlom. bárki, aki fejleszteni szeretné tudását a matematikai feladatok megoldásában.
6. A 14.3.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagyon világos és könnyen használható önálló munkához.
7. Nagy hasznomra volt az O.E. Kepe gyűjteményéből származó 14.3.7. feladat megoldásának felhasználása. a tanulási folyamatban.