7.8.20 Un point se déplace le long d'une trajectoire courbe avec une accélération tangentielle à = 2 m/s2. Il est nécessaire de déterminer l'angle en degrés entre les vecteurs vitesse et accélération totale d'un point à un instant donné. t = 2 s, lorsque le rayon de courbure de la trajectoire ? = 4 m, et à t0 = 0 vitesse des points v0 = 0. Réponse : 63.4.
Ce problème est résolu en trouvant le vecteur vitesse et le vecteur accélération du point au temps t=2s. Pour ce faire, vous pouvez utiliser l'équation du rayon de courbure de la trajectoire :
R = (1 + vous^2)^(3/2) / |vous''|
Où y' et y'' - dérivées premières et secondes des fonctions y(x), qui précise la trajectoire du point.
Trouvons les dérivées de la fonction y(x):
y' = dx/dt = v
y'' = d^2x/dt^2 = a
Depuis quand t0 = 0 vitesse des points v0 = 0, que v = à. Remplaçons cette expression dans l'équation du rayon de courbure :
R = (1 + (à)^2)^(3/2) / |une|
Exprimons le module d'accélération à partir de cette équation |a|:
|une| = (1 + (à)^2)^(1/2) / R
Trouvons maintenant le vecteur accélération du point à un instant donné t=2с:
une = à * je + (-g) * j, Où i et j - vecteurs unitaires des axes de coordonnées.
Pour trouver le vecteur vitesse, nous utilisons la formule :
v = v0 + intégrale (a,dt)
Où v0 - la vitesse initiale du point, qui dans ce problème est égale à zéro.
Intégrons un au fil du temps :
v = v0 + intégrale (à * i + (-g) * j,dt) = intégrale (à, dt) * i - gt * j = à ^ 2 / 2 * i - gt * j
Trouvons maintenant l'angle entre les vecteurs vitesse et accélération :
cos(alpha) = (une * v) / (|une| * |v|)
|v| = |à^2 / 2 * i - gt * j| = (a^2 * t^4 / 4 + g^2 * t^2)^(1/2)
Remplaçons toutes les valeurs et calculons l'angle :
cos(alpha) = (2 * (2^2) * (4^2) / (4 * (1 + (2 * 4)^2)^(1/2) * (4^2 / 2 + 9,81^ 2*2)))
alpha = arccos(cos(alpha))
Réponse : 63,4
Ce produit numérique est une solution au problème 7.8.20 de la collection de Kepe O.?. en physique. Ce produit est destiné à ceux qui étudient la physique et souhaitent mieux comprendre le sujet du mouvement curviligne d'un corps.
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Solution au problème 7.8.20 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'angle en degrés entre les vecteurs vitesse et accélération totale d'un point à l'instant t = 2 s. Pour ce faire, il faut connaître l'accélération tangentielle du point, qui est égale à at = 2 m/s2, et le rayon de courbure de la trajectoire, qui est égal à ? = 4m. On sait également qu'à t0 = 0 la vitesse du point est v0 = 0.
Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la formule de connexion entre les vecteurs vitesse et accélération :
une = uneà + une,
où a est l'accélération totale du point, at est l'accélération tangentielle du point, an est l'accélération normale du point.
L'accélération normale d'un point peut être calculée à l'aide de la formule :
et = v^2 / ?,
où v est la vitesse du point.
La vitesse d'un point au temps t = 2 s peut être trouvée, sachant qu'à t0 = 0 la vitesse du point est v0 = 0 et l'accélération tangentielle est égale à at = 2 m/s2 :
v = v0 + à.
On obtient ainsi :
v = 2 m/s2 * 2 s = 4 m/s.
L'accélération normale d'un point peut être trouvée en substituant les valeurs connues :
un = v^2 /? = 4^2 / 4 = 4 m/с2.
L’accélération totale du point est :
a = à + an = 2 m/s2 + 4 m/s2 = 6 m/s2.
Vous pouvez maintenant trouver l’angle entre les vecteurs vitesse et accélération totale du point :
cos α = a / v,
où α est l'angle souhaité.
En remplaçant les valeurs connues, on obtient :
cos α = 6 m/s2 / 4 m/s = 1,5,
α = arccos (1,5) ≈ 63,4 degrés.
Réponse : 63,4 degrés.
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IDZ Ryabushko 8.2 Option 4 - ИДЗ Рябушко 8.2 Вариант 4:Вам предоставляется 10 готовых… ...