Řešení problému 7.8.20 ze sbírky Kepe O.E.

7.8.20 Bod se pohybuje po zakřivené dráze s tečným zrychlením při = 2 m/s2. Je nutné určit úhel ve stupních mezi vektory rychlosti a celkového zrychlení bodu v daném okamžiku t = 2 s, kdy poloměr zakřivení trajektorie ? = 4 m, a na t0 = 0 bodová rychlost v0 = 0. Odpověď: 63.4.

Tento problém je vyřešen nalezením vektoru rychlosti a vektoru zrychlení bodu v čase t=2s. K tomu můžete použít rovnici pro poloměr zakřivení trajektorie:

R = (1 + y'^2)^(3/2) / |y''|

Kde y' a y'' - první a druhá derivace funkcí y(x), který udává trajektorii bodu.

Pojďme najít derivace funkce y(x):

y' = dx/dt = v

y'' = d^2x/dt^2 = a

Od kdy t0 = 0 bodová rychlost v0 = 0, že v = at. Dosadíme tento výraz do rovnice pro poloměr křivosti:

R = (1 + (at)^2)^(3/2) / |a|

Vyjádřeme z této rovnice zrychlovací modul |a|:

|a| = (1 + (at)^2)^(1/2) / R

Nyní najdeme vektor zrychlení bodu v okamžiku času t = 2с:

a = při * i + (-g) * j, Kde i a j - jednotkové vektory souřadnicových os.

K nalezení vektoru rychlosti použijeme vzorec:

v = v0 + integrál(a,dt)

Kde v0 - počáteční rychlost bodu, která je v této úloze rovna nule.

Pojďme integrovat v průběhu času:

v = v0 + integrál(at * i + (-g) * j,dt) = integrál (at,dt) * i - gt * j = at^2 / 2 * i - gt * j

Nyní najdeme úhel mezi vektory rychlosti a zrychlení:

cos(alfa) = (a * v) / (|a| * |v|)

|v| = |at^2 / 2 * i - gt * j| = (a^2 * t^4 / 4 + g^2 * t^2)^(1/2)

Dosadíme všechny hodnoty a vypočítáme úhel:

cos(alfa) = (2 * (2^2) * (4^2) / (4 * (1 + (2 * 4)^2)^(1/2) * (4^2 / 2 + 9,81^ 2 * 2)))

alfa = arccos(cos(alfa))

Odpověď: 63.4

Tento digitální produkt je řešením problému 7.8.20 z kolekce Kepe O.?. ve fyzice. Tento produkt je určen pro ty, kteří studují fyziku a chtějí lépe porozumět tématu křivočarého pohybu tělesa.

Řešení tohoto problému je prezentováno ve formátu HTML, který mu dodává krásný a snadno čitelný vzhled. Obsahuje podrobný popis řešení včetně matematiky a vzorců a také odpověď na problém.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte hotové řešení problému, které vám pomůže lépe porozumět tématu a připravit se na zkoušku či test. Navíc se díky pohodlnému formátu HTML můžete rychle a snadno pohybovat

Tento digitální produkt je řešením problému 7.8.20 z kolekce Kepe O.?. ve fyzice. Tento problém souvisí s křivočarým pohybem tělesa a vyžaduje nalezení úhlu mezi vektory rychlosti a celkovým zrychlením bodu v čase t=2s.

Pro řešení úlohy je nutné použít rovnici pro poloměr křivosti trajektorie pro určení modulu zrychlení a také vzorce pro zjištění vektorů rychlosti a zrychlení. Řešení obsahuje všechny potřebné matematické výpočty a vzorce a také odpověď na problém.

Řešení je prezentováno ve vhodném formátu HTML, který usnadňuje čtení a porozumění materiálu. Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte hotové řešení problému, které vám pomůže lépe porozumět tématu křivočarého pohybu těla a připravit se na zkoušku nebo test.

***

Řešení problému 7.8.20 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení úhlu ve stupních mezi vektory rychlosti a celkového zrychlení bodu v čase t = 2 s. K tomu potřebujete znát tečné zrychlení bodu, které se rovná at = 2 m/s2, a poloměr křivosti trajektorie, který se rovná? = 4 m. Je také dáno, že při t0 = 0 je rychlost bodu v0 = 0.

K vyřešení problému můžete použít vzorec pro spojení mezi vektory rychlosti a zrychlení:

a = aт + an,

kde a je celkové zrychlení bodu, at je tečné zrychlení bodu, an je normální zrychlení bodu.

Normální zrychlení bodu lze vypočítat pomocí vzorce:

a = v^2 / ?,

kde v je rychlost bodu.

Rychlost bodu v čase t = 2 s lze nalézt, když víme, že v t0 = 0 je rychlost bodu v0 = 0 a tečné zrychlení se rovná = 2 m/s2:

v = v0 + at.

Tak dostaneme:

v = 2 m/s2 * 2 s = 4 m/s.

Normální zrychlení bodu lze nalézt dosazením známých hodnot:

an = v^2 / ? = 4^2 / 4 = 4 м/с2.

Celkové zrychlení bodu je:

a = při + an = 2 m/s2 + 4 m/s2 = 6 m/s2.

Nyní můžete najít úhel mezi vektory rychlosti a celkového zrychlení bodu:

cos α = a / v,

kde α je požadovaný úhel.

Dosazením známých hodnot dostaneme:

cos α = 6 m/s2 / 4 m/s = 1,5,

α = arccos (1,5) ≈ 63,4 stupně.

Odpověď: 63,4 stupně.

***

1. Řešení problému 7.8.20 ze sbírky Kepe O.E. - vynikající digitální produkt pro výuku matematiky.
2. Tento úkol vám pomůže lépe porozumět látce a aplikovat ji v praxi.
3. Řešení úlohy 7.8.20 je skvělý způsob, jak otestovat své znalosti a dovednosti v matematice.
4. Digitální formát úlohy vám umožní pracovat s ní pohodlně a rychle.
5. Řešení problému 7.8.20 ze sbírky Kepe O.E. - vynikající volba pro ty, kteří chtějí zlepšit svou úroveň znalostí v matematice.
6. Úkol vám umožní rozvíjet logické myšlení a schopnost analyzovat informace.
7. Solving Problem 7.8.20 je užitečný digitální produkt pro ty, kteří se připravují na zkoušky z matematiky.
8. Tento úkol pomáhá zlepšit vaše dovednosti při řešení matematických problémů a zlepšit váš výkon ve škole nebo na univerzitě.
9. Řešení problému 7.8.20 ze sbírky Kepe O.E. - výborná volba pro ty, kteří rádi řeší zajímavé matematické problémy.
10. Digitální formát úlohy umožňuje snadno a rychle zopakovat látku a upevnit nabyté znalosti.

Zvláštnosti:

Řešení problému 7.8.20 ze sbírky Kepe O.E. - skvělý digitální produkt pro studenty a školáky, kteří studují matematiku.

Díky tomuto řešení problému jsem mohl lépe porozumět tématu a zlepšit své znalosti v matematice.

Řešení problému 7.8.20 ze sbírky Kepe O.E. je pohodlný a cenově dostupný digitální produkt, který lze použít kdykoli.

Toto řešení problému bych doporučil každému, kdo chce úspěšně složit zkoušku z matematiky.

S tímto digitálním produktem mohu snadno revidovat materiál a připravit se na testování.

Řešení problému 7.8.20 ze sbírky Kepe O.E. je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit své dovednosti v řešení matematických problémů.

Byl jsem příjemně překvapen kvalitou tohoto digitálního produktu a doporučil bych jej každému, kdo hledá spolehlivý a užitečný zdroj pro výuku matematiky.

Díky tomuto řešení problému jsem si mohl výrazně zlepšit své znalosti a dovednosti v matematice.

Řešení problému 7.8.20 ze sbírky Kepe O.E. je skvělý způsob, jak otestovat své znalosti a připravit se na zkoušku.

Toto řešení úlohy doporučuji všem, kteří chtějí lépe porozumět tématu a zlepšit své znalosti v matematice.