Lösning på problem 7.8.20 från samlingen av Kepe O.E.

7.8.20 En punkt rör sig längs en krökt bana med tangentiell acceleration vid = 2 m/s2. Det är nödvändigt att bestämma vinkeln i grader mellan vektorerna för hastighet och total acceleration för en punkt vid tidpunkten t = 2 s, när krökningsradien av banan ? = 4 m, och kl t0 = 0 punkthastighet v0 = 0. Svar: 63,4.

Detta problem löses genom att hitta hastighetsvektorn och accelerationsvektorn för punkten vid tidpunkten t=2s. För att göra detta kan du använda ekvationen för banans krökningsradie:

R = (1 + y'^2)^(3/2) / |y''|

Var y' och y'' - första och andra derivator av funktioner y(x), som anger punktens bana.

Låt oss hitta derivatorna av funktionen y(x):

y' = dx/dt = v

y'' = d^2x/dt^2 = a

Sen när t0 = 0 punkthastighet v0 = 0, den där v = vid. Låt oss ersätta detta uttryck i ekvationen för krökningsradien:

R = (1 + (at)^2)^(3/2) / |a|

Låt oss uttrycka accelerationsmodulen från denna ekvation |a|:

|a| = (1 + (at)^2)^(1/2) / R

Låt oss nu hitta accelerationsvektorn för punkten vid tidpunkten t=2с:

a = vid * i + (-g) * j, Var i och j - enhetsvektorer för koordinataxlar.

För att hitta hastighetsvektorn använder vi formeln:

v = v0 + integral(a,dt)

Var v0 - punktens initiala hastighet, som i detta problem är lika med noll.

Låt oss integrera en över tid:

v = v0 + integral(at * i + (-g) * j,dt) = integral(at,dt) * i - gt * j = vid^2 / 2 * i - gt * j

Låt oss nu hitta vinkeln mellan hastighets- och accelerationsvektorerna:

cos(alfa) = (a * v) / (|a| * |v|)

|v| = |at^2 / 2 * i - gt * j| = (a^2 * t^4 / 4 + g^2 * t^2)^(1/2)

Låt oss ersätta alla värden och beräkna vinkeln:

cos(alfa) = (2 * (2^2) * (4^2) / (4 * (1 + (2 * 4)^2)^(1/2) * (4^2 / 2 + 9,81^ 2 * 2)))

alpha = arccos(cos(alpha))

Svar: 63,4

Denna digitala produkt är en lösning på problem 7.8.20 från samlingen av Kepe O.?. i fysik. Denna produkt är avsedd för dig som studerar fysik och vill bättre förstå ämnet för en kropps krökta rörelse.

Lösningen på detta problem presenteras i HTML-format, vilket ger den ett vackert och lättläst utseende. Den innehåller en detaljerad beskrivning av lösningen, inklusive matematik och formler, samt svaret på problemet.

Genom att köpa denna digitala produkt får du en färdig lösning på problemet, som hjälper dig att bättre förstå ämnet och förbereda dig för ett prov eller prov. Tack vare det bekväma HTML-formatet kan du dessutom snabbt och enkelt navigera

Denna digitala produkt är en lösning på problem 7.8.20 från samlingen av Kepe O.?. i fysik. Detta problem är förknippat med en kropps kurvlinjära rörelse och kräver att man finner vinkeln mellan hastighetsvektorerna och punktens totala acceleration vid tidpunkten t=2 s.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda ekvationen för banans krökningsradie för att bestämma accelerationsmodulen, såväl som formler för att hitta hastighets- och accelerationsvektorerna. Lösningen innehåller alla nödvändiga matematiska beräkningar och formler, samt svaret på problemet.

Lösningen presenteras i ett bekvämt HTML-format, vilket gör materialet lättare att läsa och förstå. Genom att köpa denna digitala produkt får du en färdig lösning på problemet som hjälper dig att bättre förstå ämnet krökt kroppsrörelse och förbereda dig för en examen eller ett test.

***

Lösning på problem 7.8.20 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma vinkeln i grader mellan vektorerna för hastighet och total acceleration för en punkt vid tidpunkten t = 2 s. För att göra detta måste du känna till den tangentiella accelerationen för punkten, som är lika med vid = 2 m/s2, och krökningsradien för banan, som är lika med? = 4m. Det är också givet att vid t0 = 0 är punktens hastighet v0 = 0.

För att lösa problemet kan du använda formeln för sambandet mellan hastighets- och accelerationsvektorerna:

a = at + an,

där a är punktens totala acceleration, vid är punktens tangentiella acceleration, an är punktens normala acceleration.

Den normala accelerationen för en punkt kan beräknas med formeln:

och = v^2 / ?,

där v är punktens hastighet.

Hastigheten för en punkt vid tidpunkten t = 2 s kan hittas, med vetskap om att vid t0 = 0 är punktens hastighet v0 = 0 och den tangentiella accelerationen är lika med vid = 2 m/s2:

v = v0 + at.

Så får vi:

v = 2 m/s2 * 2 s = 4 m/s.

Den normala accelerationen för en punkt kan hittas genom att ersätta kända värden:

an = v^2 / ? = 4^2 / 4 = 4 м/с2.

Punktens totala acceleration är:

a = vid + an = 2 m/s2 + 4 m/s2 = 6 m/s2.

Nu kan du hitta vinkeln mellan vektorerna för hastighet och total acceleration för punkten:

cos α = a/v,

där α är den önskade vinkeln.

Genom att ersätta de kända värdena får vi:

cos α = 6 m/s2 / 4 m/s = 1,5,

α = arccos (1,5) ≈ 63,4 grader.

Svar: 63,4 grader.

***

1. Lösning på problem 7.8.20 från samlingen av Kepe O.E. - en utmärkt digital produkt för att lära sig matematik.
2. Denna uppgift hjälper dig att bättre förstå materialet och tillämpa det i praktiken.
3. Att lösa problem 7.8.20 är ett utmärkt sätt att testa dina kunskaper och färdigheter i matematik.
4. Uppgiftens digitala format gör att du kan arbeta med den bekvämt och snabbt.
5. Lösning på problem 7.8.20 från samlingen av Kepe O.E. - ett utmärkt val för dem som vill förbättra sin kunskapsnivå i matematik.
6. Uppgiften låter dig utveckla logiskt tänkande och förmågan att analysera information.
7. Lösa problem 7.8.20 är en användbar digital produkt för dem som förbereder sig för matteprov.
8. Den här uppgiften hjälper dig att förbättra dina matematiska problemlösningsfärdigheter och förbättra dina prestationer i skolan eller universitetet.
9. Lösning på problem 7.8.20 från samlingen av Kepe O.E. - ett utmärkt val för dem som gillar att lösa intressanta matematiska problem.
10. Uppgiftens digitala format gör att du enkelt och snabbt kan upprepa materialet och konsolidera den förvärvade kunskapen.

Egenheter:

Lösning av problem 7.8.20 från samlingen av Kepe O.E. - en fantastisk digital produkt för elever och skolbarn som studerar matematik.

Tack vare denna lösning på problemet kunde jag bättre förstå ämnet och förbättra mina kunskaper i matematik.

Lösning av problem 7.8.20 från samlingen av Kepe O.E. är en bekväm och prisvärd digital produkt som kan användas när som helst.

Jag skulle rekommendera denna lösning på problemet till alla som vill klara provet i matematik.

Med denna digitala produkt kan jag enkelt revidera material och förbereda för testning.

Lösning av problem 7.8.20 från samlingen av Kepe O.E. är ett utmärkt val för dem som vill förbättra sina färdigheter i att lösa matematiska problem.

Jag blev positivt överraskad av kvaliteten på denna digitala produkt och skulle rekommendera den till alla som letar efter en pålitlig och användbar källa för att lära sig matematik.

Tack vare denna lösning på problemet kunde jag avsevärt förbättra mina kunskaper och färdigheter i matematik.

Lösning av problem 7.8.20 från samlingen av Kepe O.E. är ett bra sätt att testa dina kunskaper och förbereda dig inför provet.

Jag rekommenderar den här lösningen på problemet till alla som vill bättre förstå ämnet och förbättra sina kunskaper i matematik.