Λύση στο πρόβλημα 7.8.20 από τη συλλογή της Kepe O.E.

7.8.20 Ένα σημείο κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής με εφαπτομενική επιτάχυνση σε = 2 m/s2. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η γωνία σε μοίρες μεταξύ των διανυσμάτων της ταχύτητας και της συνολικής επιτάχυνσης ενός σημείου τη χρονική στιγμή t = 2 s, όταν η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς ? = 4 μ, και στο t0 = 0 ταχύτητα σημείου v0 = 0. Απάντηση: 63.4.

Αυτό το πρόβλημα λύνεται με την εύρεση του διανύσματος ταχύτητας και του διανύσματος επιτάχυνσης του σημείου τη χρονική στιγμή t=2s. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση για την ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς:

R = (1 + εσυ^2)^(3/2) / |y''|

Οπου y' και y'' - πρώτη και δεύτερη παράγωγος συναρτήσεων y(x), που καθορίζει την τροχιά του σημείου.

Ας βρούμε τις παραγώγους της συνάρτησης y(x):

y' = dx/dt = v

y'' = d^2x/dt^2 = α

Από πότε t0 = 0 ταχύτητα σημείου v0 = 0, ότι v = στο. Ας αντικαταστήσουμε αυτήν την έκφραση στην εξίσωση για την ακτίνα καμπυλότητας:

R = (1 + (at)^2)^(3/2) / |α|

Ας εκφράσουμε τη μονάδα επιτάχυνσης από αυτήν την εξίσωση |a|:

|α| = (1 + (στο)^2)^(1/2) / R

Τώρα ας βρούμε το διάνυσμα της επιτάχυνσης του σημείου τη χρονική στιγμή t=2σ:

a = στο * i + (-g) * ι, Οπου i και j - μοναδιαία διανύσματα αξόνων συντεταγμένων.

Για να βρούμε το διάνυσμα της ταχύτητας χρησιμοποιούμε τον τύπο:

v = v0 + ολοκλήρωμα(a,dt)

Οπου v0 - την αρχική ταχύτητα του σημείου, η οποία σε αυτό το πρόβλημα είναι ίση με μηδέν.

Ας ενσωματώσουμε ένα με την πάροδο του χρόνου:

v = v0 + ολοκλήρωμα(at * i + (-g) * j,dt) = ολοκλήρωμα(at,dt) * i - gt * j = at^2 / 2 * i - gt * j

Τώρα ας βρούμε τη γωνία μεταξύ των διανυσμάτων ταχύτητας και επιτάχυνσης:

cos(alpha) = (a * v) / (|a| * |v|)

|v| = |at^2 / 2 * i - gt * j| = (a^2 * t^4 / 4 + g^2 * t^2)^(1/2)

Ας αντικαταστήσουμε όλες τις τιμές και ας υπολογίσουμε τη γωνία:

cos(alpha) = (2 * (2^2) * (4^2) / (4 * (1 + (2 * 4)^2)^(1/2) * (4^2 / 2 + 9,81^ 2 * 2)))

άλφα = arccos(cos(alpha))

Απάντηση: 63.4

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 7.8.20 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη φυσική. Αυτό το προϊόν προορίζεται για όσους σπουδάζουν φυσική και θέλουν να κατανοήσουν καλύτερα το θέμα της καμπυλόγραμμης κίνησης ενός σώματος.

Η λύση σε αυτό το πρόβλημα παρουσιάζεται σε μορφή HTML, η οποία του δίνει μια όμορφη και ευανάγνωστη εμφάνιση. Περιέχει μια λεπτομερή περιγραφή της λύσης, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών και των τύπων, καθώς και την απάντηση στο πρόβλημα.

Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, θα λάβετε μια έτοιμη λύση στο πρόβλημα, η οποία θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα το θέμα και να προετοιμαστείτε για μια εξέταση ή τεστ. Επιπλέον, χάρη στη βολική μορφή HTML, μπορείτε να πλοηγηθείτε γρήγορα και εύκολα

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 7.8.20 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη φυσική. Αυτό το πρόβλημα σχετίζεται με την καμπυλόγραμμη κίνηση ενός σώματος και απαιτεί την εύρεση της γωνίας μεταξύ των διανυσμάτων της ταχύτητας και της συνολικής επιτάχυνσης του σημείου τη χρονική στιγμή t=2 s.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση για την ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς για τον προσδιορισμό του συντελεστή επιτάχυνσης, καθώς και τύπους για την εύρεση των διανυσμάτων ταχύτητας και επιτάχυνσης. Η λύση περιέχει όλους τους απαραίτητους μαθηματικούς υπολογισμούς και τύπους, καθώς και την απάντηση στο πρόβλημα.

Η λύση παρουσιάζεται σε μια βολική μορφή HTML, η οποία κάνει το υλικό πιο ευανάγνωστο και κατανοητό. Αγοράζοντας αυτό το ψηφιακό προϊόν, θα λάβετε μια έτοιμη λύση στο πρόβλημα που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα το θέμα της καμπυλόγραμμης κίνησης του σώματος και να προετοιμαστείτε για μια εξέταση ή δοκιμή.

***

Λύση στο πρόβλημα 7.8.20 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της γωνίας σε μοίρες μεταξύ των διανυσμάτων της ταχύτητας και της ολικής επιτάχυνσης ενός σημείου τη χρονική στιγμή t = 2 s. Για να γίνει αυτό, πρέπει να γνωρίζετε την εφαπτομενική επιτάχυνση του σημείου, που είναι ίση με = 2 m/s2, και την ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς, που είναι ίση με; = 4μ. Δίνεται επίσης ότι στο t0 = 0 η ταχύτητα του σημείου είναι v0 = 0.

Για να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τη σύνδεση μεταξύ των διανυσμάτων ταχύτητας και επιτάχυνσης:

a = aт + an,

όπου a είναι η συνολική επιτάχυνση του σημείου, at είναι η εφαπτομενική επιτάχυνση του σημείου, an είναι η κανονική επιτάχυνση του σημείου.

Η κανονική επιτάχυνση ενός σημείου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

και = v^2 / ?,

όπου v είναι η ταχύτητα του σημείου.

Η ταχύτητα ενός σημείου τη στιγμή t = 2 s μπορεί να βρεθεί, γνωρίζοντας ότι στο t0 = 0 η ταχύτητα του σημείου είναι v0 = 0 και η εφαπτομενική επιτάχυνση είναι ίση με = 2 m/s2:

v = v0 + στο.

Έτσι παίρνουμε:

v = 2 m/s2 * 2 s = 4 m/s.

Η κανονική επιτάχυνση ενός σημείου μπορεί να βρεθεί αντικαθιστώντας γνωστές τιμές:

an = v^2 / ? = 4^2 / 4 = 4 μ/σ2.

Η συνολική επιτάχυνση του σημείου είναι:

a = at + an = 2 m/s2 + 4 m/s2 = 6 m/s2.

Τώρα μπορείτε να βρείτε τη γωνία μεταξύ των διανυσμάτων της ταχύτητας και της συνολικής επιτάχυνσης του σημείου:

cos α = a / v,

όπου α είναι η επιθυμητή γωνία.

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

cos α = 6 m/s2 / 4 m/s = 1,5,

α = τόξο (1,5) ≈ 63,4 μοίρες.

Απάντηση: 63,4 μοίρες.

***

1. Λύση στο πρόβλημα 7.8.20 από τη συλλογή της Kepe O.E. - ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για την εκμάθηση μαθηματικών.
2. Αυτή η εργασία σας βοηθά να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό και να το εφαρμόσετε στην πράξη.
3. Η επίλυση του προβλήματος 7.8.20 είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να δοκιμάσετε τις γνώσεις και τις δεξιότητές σας στα μαθηματικά.
4. Η ψηφιακή μορφή της εργασίας σάς επιτρέπει να εργάζεστε μαζί της εύκολα και γρήγορα.
5. Λύση στο πρόβλημα 7.8.20 από τη συλλογή της Kepe O.E. - μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν το επίπεδο γνώσεων τους στα μαθηματικά.
6. Η εργασία σας επιτρέπει να αναπτύξετε τη λογική σκέψη και την ικανότητα ανάλυσης πληροφοριών.
7. Επίλυση Προβλήματος 7.8.20 είναι ένα χρήσιμο ψηφιακό προϊόν για όσους προετοιμάζονται για εξετάσεις μαθηματικών.
8. Αυτή η εργασία σας βοηθά να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να βελτιώσετε την απόδοσή σας στο σχολείο ή στο πανεπιστήμιο.
9. Λύση στο πρόβλημα 7.8.20 από τη συλλογή της Kepe O.E. - μια εξαιρετική επιλογή για όσους τους αρέσει να λύνουν ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα.
10. Η ψηφιακή μορφή της εργασίας σάς επιτρέπει να επαναλάβετε εύκολα και γρήγορα το υλικό και να εμπεδώσετε τις αποκτηθείσες γνώσεις.

Ιδιαιτερότητες:

Λύση του προβλήματος 7.8.20 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. - ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές και μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά.

Χάρη σε αυτή τη λύση του προβλήματος, μπόρεσα να κατανοήσω καλύτερα το θέμα και να βελτιώσω τις γνώσεις μου στα μαθηματικά.

Λύση του προβλήματος 7.8.20 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. είναι ένα βολικό και προσιτό ψηφιακό προϊόν που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ανά πάσα στιγμή.

Θα συνιστούσα αυτή τη λύση στο πρόβλημα σε όποιον θέλει να περάσει με επιτυχία τις εξετάσεις στα μαθηματικά.

Με αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπορώ εύκολα να αναθεωρήσω το υλικό και να προετοιμαστώ για δοκιμή.

Λύση του προβλήματος 7.8.20 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις δεξιότητές τους στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.

Με εξέπληξε ευχάριστα η ποιότητα αυτού του ψηφιακού προϊόντος και θα το συνιστούσα σε όποιον αναζητά μια αξιόπιστη και χρήσιμη πηγή για την εκμάθηση μαθηματικών.

Χάρη σε αυτή τη λύση του προβλήματος, μπόρεσα να βελτιώσω σημαντικά τις γνώσεις και τις δεξιότητές μου στα μαθηματικά.

Λύση του προβλήματος 7.8.20 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας και να προετοιμαστείτε για τις εξετάσεις.

Προτείνω αυτή τη λύση στο πρόβλημα σε όποιον θέλει να κατανοήσει καλύτερα το θέμα και να βελτιώσει τις γνώσεις του στα μαθηματικά.