Решение на задача 7.8.20 от сборника на Kepe O.E.

7.8.20 Точка се движи по крива траектория с тангенциално ускорение при = 2 m/s2. Необходимо е да се определи ъгълът в градуси между векторите на скоростта и пълното ускорение на точка в момента t = 2 s, когато радиусът на кривината на траекторията ? = 4 м, а при t0 = 0 точкова скорост v0 = 0. Отговор: 63.4.

Тази задача се решава чрез намиране на вектора на скоростта и вектора на ускорението на точката в момент t=2s. За да направите това, можете да използвате уравнението за радиуса на кривината на траекторията:

R = (1 + да^2)^(3/2) / |y''|

Където y' и y'' - първи и втори производни на функции y(x), който определя траекторията на точката.

Нека намерим производните на функцията y(x):

y' = dx/dt = v

y'' = d^2x/dt^2 = a

Откога t0 = 0 точкова скорост v0 = 0, че v = при. Нека заместим този израз в уравнението за радиуса на кривина:

R = (1 + (at)^2)^(3/2) / |a|

Нека изразим модула на ускорението от това уравнение |a|:

|a| = (1 + (at)^2)^(1/2) / R

Сега нека намерим вектора на ускорението на точката в момента t=2с:

a = при * i + (-g) * й, Където i и j - единични вектори на координатни оси.

За да намерим вектора на скоростта, използваме формулата:

v = v0 + интеграл(a,dt)

Където v0 - началната скорост на точката, която в тази задача е равна на нула.

Нека интегрираме във времето:

v = v0 + интеграл(at * i + (-g) * j,dt) = интеграл(at,dt) * i - gt * j = at^2 / 2 * i - gt * j

Сега нека намерим ъгъла между векторите на скоростта и ускорението:

cos(алфа) = (a * v) / (|a| * |v|)

|v| = |at^2 / 2 * i - gt * j| = (a^2 * t^4 / 4 + g^2 * t^2)^(1/2)

Нека заместим всички стойности и изчислим ъгъла:

cos(алфа) = (2 * (2^2) * (4^2) / (4 * (1 + (2 * 4)^2)^(1/2) * (4^2 / 2 + 9,81^ 2 * 2)))

алфа = arccos(cos(алфа))

Отговор: 63.4

Този дигитален продукт е решение на задача 7.8.20 от колекцията на Kepe O.?. по физика. Този продукт е предназначен за тези, които изучават физика и искат да разберат по-добре темата за криволинейното движение на тялото.

Решението на този проблем е представено в HTML формат, което му придава красив и лесен за четене вид. Съдържа подробно описание на решението, включително математика и формули, както и отговора на задачата.

Закупувайки този дигитален продукт, вие ще получите готово решение на проблема, което ще ви помогне да разберете по-добре темата и да се подготвите за изпит или контрол. Освен това, благодарение на удобния HTML формат, можете бързо и лесно да навигирате

Този дигитален продукт е решение на задача 7.8.20 от колекцията на Kepe O.?. по физика. Тази задача е свързана с криволинейното движение на тялото и изисква намиране на ъгъла между векторите на скоростта и пълното ускорение на точката в момента t=2 s.

За да се реши задачата, е необходимо да се използва уравнението за радиуса на кривината на траекторията за определяне на модула на ускорението, както и формули за намиране на векторите на скоростта и ускорението. Решението съдържа всички необходими математически изчисления и формули, както и отговора на задачата.

Решението е представено в удобен HTML формат, което прави материала по-лесен за четене и разбиране. Закупувайки този дигитален продукт, вие ще получите готово решение на проблема, което ще ви помогне да разберете по-добре темата за криволинейното движение на тялото и да се подготвите за изпит или контрол.

***

Решение на задача 7.8.20 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на ъгъла в градуси между векторите на скоростта и пълното ускорение на точка в момент t = 2 s. За да направите това, трябва да знаете тангенциалното ускорение на точката, което е равно на при = 2 m/s2, и радиуса на кривината на траекторията, който е равен на? = 4м. Дадено е също, че при t0 = 0 скоростта на точката е v0 = 0.

За да решите задачата, можете да използвате формулата за връзката между векторите на скоростта и ускорението:

a = at + an,

където a е общото ускорение на точката, at е тангенциалното ускорение на точката, an е нормалното ускорение на точката.

Нормалното ускорение на точка може да се изчисли по формулата:

и = v^2 / ?,

където v е скоростта на точката.

Скоростта на точка в момент t = 2 s може да се намери, като се знае, че при t0 = 0 скоростта на точката е v0 = 0 и тангенциалното ускорение е равно на at = 2 m/s2:

v = v0 + at.

Така получаваме:

v = 2 m/s2 * 2 s = 4 m/s.

Нормалното ускорение на точка може да се намери чрез заместване на известни стойности:

an = v^2 /? = 4^2 / 4 = 4 м/с2.

Общото ускорение на точката е:

a = at + an = 2 m/s2 + 4 m/s2 = 6 m/s2.

Сега можете да намерите ъгъла между векторите на скоростта и общото ускорение на точката:

cos α = a / v,

където α е желаният ъгъл.

Замествайки известните стойности, получаваме:

cos α = 6 m/s2 / 4 m/s = 1,5,

α = arccos (1,5) ≈ 63,4 градуса.

Отговор: 63,4 градуса.

***

1. Решение на задача 7.8.20 от сборника на Kepe O.E. - отличен дигитален продукт за изучаване на математика.
2. Тази задача ви помага да разберете по-добре материала и да го приложите на практика.
3. Решаването на задача 7.8.20 е чудесен начин да проверите знанията и уменията си по математика.
4. Цифровият формат на задачата ви позволява да работите с нея удобно и бързо.
5. Решение на задача 7.8.20 от сборника на Kepe O.E. - отличен избор за тези, които искат да подобрят нивото си на знания по математика.
6. Задачата ви позволява да развиете логическото мислене и способността да анализирате информация.
7. Решаване на задача 7.8.20 е полезен дигитален продукт за тези, които се подготвят за изпити по математика.
8. Тази задача помага да подобрите уменията си за решаване на математически задачи и да подобрите представянето си в училище или университет.
9. Решение на задача 7.8.20 от сборника на Kepe O.E. - отличен избор за тези, които обичат да решават интересни математически задачи.
10. Цифровият формат на задачата позволява лесно и бързо повторение на материала и затвърждаване на придобитите знания.

Особености:

Решение на задача 7.8.20 от сборника на Кепе О.Е. - страхотен дигитален продукт за студенти и ученици, които изучават математика.

Благодарение на това решение на задачата успях да разбера по-добре темата и да подобря знанията си по математика.

Решение на задача 7.8.20 от сборника на Кепе О.Е. е удобен и достъпен цифров продукт, който може да се използва по всяко време.

Бих препоръчал това решение на задачата на всеки, който иска да издържи изпита по математика.

С този цифров продукт мога лесно да преговоря материала и да се подготвя за тестване.

Решение на задача 7.8.20 от сборника на Кепе О.Е. е отличен избор за тези, които искат да подобрят уменията си в решаването на математически задачи.

Бях приятно изненадан от качеството на този дигитален продукт и бих го препоръчал на всеки, който търси надежден и полезен източник за изучаване на математика.

Благодарение на това решение на задачата успях значително да подобря знанията и уменията си по математика.

Решение на задача 7.8.20 от сборника на Кепе О.Е. е чудесен начин да проверите знанията си и да се подготвите за изпита.

Препоръчвам това решение на задачата на всеки, който иска да разбере по-добре темата и да подобри знанията си по математика.