Solution au problème 17.3.18 de la collection Kepe O.E.

17.3.18 Sur un objet rond de rayon r = 0,2 m, qui tourne avec une accélération angulaire ϵ = 20 rad/s2, une paire de forces apparaît avec un moment M = 1,5 N m, ainsi qu'une force T. Le moment de l'inertie de l'objet par rapport à son axe de rotation est de 0,05 kg m2. Il est nécessaire de déterminer quel module possède la force T.

Solution : Le moment des forces agissant sur un objet est égal à la somme des moments créés par chacune des forces : M = M1 + M2

où M1 est le moment d'une paire de forces, M2 est le moment de force T.

Considérant que le moment d'inertie de l'objet est égal à I, et son accélération angulaire est égale à ε, on obtient la formule :

М = I·e

Ainsi,

M1 + M2 = I·ε

M1 = I·ε - M2

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

1,5 Nm + M2 = 0,05 kg m2 20 rad/s2

M2 = 2,5 N

Réponse : le module de force T est de 2,5 N.

Solution au problème 17.3.18 de la collection Kepe O.?.

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Le problème considère la rotation d'une roue de rayon r = 0,2 m avec une accélération angulaire ϵ = 20 rad/s2. La roue est sollicitée par une paire de forces avec un moment M = 1,5 N·m et une force T. Le moment d'inertie de la roue par rapport à son axe de rotation est de 0,05 kg·m2. Il faut trouver le module de force T.

La solution commence par déterminer le moment des forces agissant sur la roue. Le moment des forces est égal à la somme des moments créés par chacune des forces : M = M1 + M2, où M1 est le moment d'une paire de forces, M2 est le moment de force T. En utilisant la formule M = I ε, où I est le moment d'inertie de l'objet, et ε est son accélération angulaire, on peut écrire M1 + M2 = I·ε.

Ensuite, en remplaçant les valeurs connues, nous obtenons l'équation : 1,5 N m + M2 = 0,05 kg m2 20 rad/s2. En le résolvant, nous obtenons la réponse : le module de force T est égal à 2,5 N.

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Solution au problème 17.3.18 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le module de force T agissant sur une roue de rayon r = 0,2 m, qui tourne avec une accélération angulaire ϵ = 20 rad/s2. On sait qu'un couple de forces d'un moment M = 1,5 N·m agit sur la roue et le moment d'inertie de la roue par rapport à son axe de rotation est de 0,05 kg·m2.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser l'équation du mouvement de rotation d'un corps rigide :

М = Iα,

où M est le moment des forces agissant sur le corps, I est le moment d'inertie du corps par rapport à son axe de rotation, α est l'accélération angulaire du corps.

Compte tenu de cette équation, nous pouvons exprimer la force T agissant sur la roue comme suit :

T = (M - I*ϵ)/r,

où r est le rayon de la roue.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

T = (1,5 N·m - 0,05 kg m2 20 rad/s2)/0,2 m = 2,5 N.

Ainsi, le module de force T agissant sur la roue est de 2,5 N.

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