Soluzione al problema 17.3.18 dalla collezione di Kepe O.E.

17.3.18 Su un oggetto rotondo di raggio r = 0,2 m, che ruota con accelerazione angolare ϵ = 20 rad/s2, si formano una coppia di forze con un momento M = 1,5 N m, nonché una forza T. Il momento di l'inerzia dell'oggetto rispetto al suo asse di rotazione è 0,05 kg m2. È necessario determinare quale modulo ha la forza T.

Soluzione: Il momento delle forze che agiscono su un oggetto è uguale alla somma dei momenti creati da ciascuna delle forze: M = M1 + M2

dove M1 è il momento di una coppia di forze, M2 è il momento della forza T.

Considerando che il momento di inerzia dell'oggetto è uguale a I e la sua accelerazione angolare è uguale a ε, otteniamo la formula:

Ì = I·es

Così,

M1 + M2 = I·ε

M1 = I·ε - M2

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

1,5 N·m + M2 = 0,05 kg·m2 20 rad/s2

M2 = 2,5N

Risposta: il modulo di forza T è 2,5 N.

Soluzione al problema 17.3.18 dalla collezione di Kepe O.?.

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Il problema considera la rotazione di una ruota di raggio r = 0,2 m con accelerazione angolare ϵ = 20 rad/s2. Sulla ruota agisce una coppia di forze con un momento M = 1,5 N m e una forza T. Il momento di inerzia della ruota rispetto al suo asse di rotazione è 0,05 kg m2. È necessario trovare il modulo di forza T.

La soluzione inizia con la determinazione del momento delle forze che agiscono sulla ruota. Il momento delle forze è uguale alla somma dei momenti creati da ciascuna delle forze: M = M1 + M2, dove M1 è il momento di una coppia di forze, M2 è il momento della forza T. Utilizzando la formula M = I ε, dove I è il momento d'inerzia dell'oggetto, e ε è la sua accelerazione angolare, possiamo scrivere M1 + M2 = I·ε.

Successivamente, sostituendo i valori noti, otteniamo l'equazione: 1,5 N m + M2 = 0,05 kg m2 20 rad/s2. Risolvendolo, otteniamo la risposta: il modulo della forza T è pari a 2,5 N.

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Soluzione al problema 17.3.18 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il modulo della forza T agente su una ruota di raggio r = 0,2 m, che ruota con accelerazione angolare ϵ = 20 rad/s2. Dato che sulla ruota agisce una coppia di forze con momento M = 1,5 N·m e il momento di inerzia della ruota rispetto al suo asse di rotazione è pari a 0,05 kg·m2.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare l'equazione del moto rotatorio di un corpo rigido:

Ì = Iα,

dove M è il momento delle forze agenti sul corpo, I è il momento di inerzia del corpo rispetto al suo asse di rotazione, α è l'accelerazione angolare del corpo.

Data questa equazione possiamo esprimere la forza T agente sulla ruota come segue:

T = (M - I*ϵ)/r,

dove r è il raggio della ruota.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

T = (1,5 N·m - 0,05 kg m2 20 rad/s2)/0,2 m = 2,5 N.

Pertanto, il modulo della forza T agente sulla ruota è 2,5 N.

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