Solução para o problema 17.3.18 da coleção de Kepe O.E.

17.3.18 Sobre um objeto redondo de raio r = 0,2 m, que gira com aceleração angular ϵ = 20 rad/s2, surge um par de forças com um momento M = 1,5 N m, bem como uma força T. O momento de a inércia do objeto em relação ao seu eixo de rotação é de 0,05 kg m2. É necessário determinar qual módulo a força T possui.

Solução: O momento das forças que atuam sobre um objeto é igual à soma dos momentos criados por cada uma das forças: M = M1 + M2

onde M1 é o momento de um par de forças, M2 é o momento da força T.

Considerando que o momento de inércia do objeto é igual a I e sua aceleração angular é igual a ε, obtemos a fórmula:

М = I·e

Por isso,

M1 + M2 = I·ε

M1 = I·ε - M2

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

1,5 N·m + M2 = 0,05 kg m2 20 rad/s2

M2 = 2,5N

Resposta: o módulo de força T é 2,5 N.

Solução do problema 17.3.18 da coleção de Kepe O.?.

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Descrição do produto: esta é a solução para o problema 17.3.18 da coleção de Kepe O.?. em física. O problema é determinar o módulo da força T que atua sobre uma roda de raio r = 0,2 m, que gira com aceleração angular ϵ = 20 rad/s2. A roda é influenciada por um par de forças com um momento M = 1,5 N m e uma força T. O momento de inércia da roda em relação ao seu eixo de rotação é de 0,05 kg m2.

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O problema considera a rotação de uma roda de raio r = 0,2 m com aceleração angular ϵ = 20 rad/s2. A roda é influenciada por um par de forças com um momento M = 1,5 N m e uma força T. O momento de inércia da roda em relação ao seu eixo de rotação é de 0,05 kg m2. É necessário encontrar o módulo de força T.

A solução começa com a determinação do momento das forças que atuam na roda. O momento das forças é igual à soma dos momentos criados por cada uma das forças: M = M1 + M2, onde M1 é o momento de um par de forças, M2 é o momento da força T. Usando a fórmula M = I ε, onde I é o momento de inércia do objeto, e ε é a sua aceleração angular, podemos escrever M1 + M2 = I·ε.

A seguir, substituindo os valores conhecidos, obtemos a equação: 1,5 N m + M2 = 0,05 kg m2 20 rad/s2. Resolvendo, obtemos a resposta: o módulo de força T é igual a 2,5 N.

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Solução do problema 17.3.18 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o módulo de força T atuante sobre uma roda de raio r = 0,2 m, que gira com aceleração angular ϵ = 20 rad/s2. É dado que um par de forças com momento M = 1,5 N m atua sobre a roda e o momento de inércia da roda em relação ao seu eixo de rotação é de 0,05 kg m2.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a equação do movimento rotacional de um corpo rígido:

M = Iα,

onde M é o momento das forças que atuam sobre o corpo, I é o momento de inércia do corpo em relação ao seu eixo de rotação, α é a aceleração angular do corpo.

Dada esta equação, podemos expressar a força T que atua na roda da seguinte forma:

T = (M - I*ϵ)/r,

onde r é o raio da roda.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

T = (1,5 N m - 0,05 kg m2 20 rad/s2)/0,2 m = 2,5 N.

Assim, o módulo de força T que atua na roda é 2,5 N.

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