Solution au problème 19.2.11 de la collection Kepe O.E.

Prenons une bobine de 2 kg avec un fil de rayon d'inertie enroulé dessus ? = 6 cm Le fil est tiré avec une force F = 0,5 N. Pour une bobine de rayon r = 8 cm, on détermine l'accélération angulaire lors du roulage sans glissement. La réponse au problème est 1.

Solution au problème 19.2.11 de la collection Kepe O.?.

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Ce produit numérique est une solution au problème 19.2.11 de la collection de Kepe O.?. Le problème considère une bobine de 2 kg avec un rayon de giration ? = 6 cm, sur lequel est enroulé un fil, qui est tiré avec une force F = 0,5 N. Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire de la bobine, à condition que le roulement se fasse sans glissement et que le rayon de la bobine soit r = 8 cm.

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Problème 19.2.11 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération angulaire d'une bobine de 2 kg avec un rayon de giration ? = 6 cm sur laquelle est enroulé le fil, en tirant avec une force F = 0,5 N. On sait aussi que la bobine roule sans glisser, et le rayon de la bobine est r = 8 cm. La réponse au problème est 1 .

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser la loi de conservation de l’énergie et la loi de Newton pour le mouvement de rotation. Vous devez d’abord déterminer le travail de gravité du fil, qui est calculé comme le produit de la gravité et du chemin parcouru par le centre de masse de la bobine. Ensuite, l’énergie cinétique de la bobine est calculée comme la somme des énergies cinétiques de son mouvement de translation et de rotation autour de son axe.

Ensuite, en utilisant la loi de conservation de l'énergie, vous pouvez trouver l'accélération angulaire de la bobine. Puisque la bobine roule sans glisser, la vitesse du centre de masse est égale au produit de la vitesse angulaire et du rayon de la bobine.

Ainsi, l'accélération angulaire de la bobine peut être déterminée à l'aide de la formule :

Je * α = τ,

où I est le moment d'inertie de la bobine, α est l'accélération angulaire et τ est le moment de force agissant sur la bobine.

Le moment d'inertie de la bobine peut être calculé à l'aide de la formule :

Je = m * r^2 / 2 + m * ?^2,

où m est la masse de la bobine, r est le rayon de la bobine et ? - rayon d'inertie de la bobine.

Le moment de force agissant sur la bobine peut être défini comme le produit de la force de traction par le rayon de la bobine :

τ = F * r.

En substituant les valeurs connues dans les formules, on obtient l'accélération angulaire de la bobine :

α = F * r / (m * r^2 / 2 + m * ?^2) = 0,5 N * 0,08 m / (2 kg * (0,08 m)^2 / 2 + 2 kg * (0,06 m)^2 ) ≈ 1 rad/s^2.

Ainsi, l'accélération angulaire de la bobine est d'environ 1 rad/s^2.

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