Solución al problema 17.3.18 de la colección de Kepe O.E.

17.3.18 En un objeto redondo de radio r = 0,2 m, que gira con aceleración angular ϵ = 20 rad/s2, surge un par de fuerzas con un momento M = 1,5 N m, así como una fuerza T. El momento de La inercia del objeto con respecto a su eje de rotación es de 0,05 kg m2. Es necesario determinar qué módulo tiene la fuerza T.

Solución: El momento de las fuerzas que actúan sobre un objeto es igual a la suma de los momentos creados por cada una de las fuerzas: M = M1 + M2

donde M1 es el momento de un par de fuerzas, M2 es el momento de la fuerza T.

Considerando que el momento de inercia del objeto es igual a I y su aceleración angular es igual a ε, obtenemos la fórmula:

М = I·e

De este modo,

M1 + M2 = I·ε

M1 = I·ε - M2

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

1,5 N·m + M2 = 0,05 kg·m2 20 rad/s2

M2 = 2,5N

Respuesta: el módulo de fuerza T es 2,5 N.

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Descripción del producto: esta es la solución al problema 17.3.18 de la colección de Kepe O.?. en física. El problema consiste en determinar el módulo de fuerza T que actúa sobre una rueda de radio r = 0,2 m, que gira con aceleración angular ϵ = 20 rad/s2. Sobre la rueda actúan un par de fuerzas con un momento M = 1,5 N my una fuerza T. El momento de inercia de la rueda con respecto a su eje de rotación es 0,05 kg m2.

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El problema considera la rotación de una rueda de radio r = 0,2 m con aceleración angular ϵ = 20 rad/s2. Sobre la rueda actúan un par de fuerzas con un momento M = 1,5 N my una fuerza T. El momento de inercia de la rueda con respecto a su eje de rotación es 0,05 kg m2. Es necesario encontrar el módulo de fuerza T.

La solución comienza determinando el momento de las fuerzas que actúan sobre la rueda. El momento de fuerzas es igual a la suma de los momentos creados por cada una de las fuerzas: M = M1 + M2, donde M1 es el momento de un par de fuerzas, M2 es el momento de la fuerza T. Usando la fórmula M = I ε, donde I es el momento de inercia del objeto, y ε es su aceleración angular, podemos escribir M1 + M2 = I·ε.

A continuación, sustituyendo los valores conocidos, obtenemos la ecuación: 1,5 N m + M2 = 0,05 kg m2 20 rad/s2. Resolviendolo, obtenemos la respuesta: el módulo de fuerza T es igual a 2,5 N.

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Solución al problema 17.3.18 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el módulo de fuerza T que actúa sobre una rueda de radio r = 0,2 m, que gira con aceleración angular ϵ = 20 rad/s2. Se da que sobre la rueda actúa un par de fuerzas con un momento M = 1,5 N m y el momento de inercia de la rueda con respecto a su eje de rotación es de 0,05 kg m2.

Para resolver el problema es necesario utilizar la ecuación del movimiento de rotación de un cuerpo rígido:

М = Iα,

donde M es el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, I es el momento de inercia del cuerpo con respecto a su eje de rotación, α es la aceleración angular del cuerpo.

Dada esta ecuación, podemos expresar la fuerza T que actúa sobre la rueda de la siguiente manera:

T = (M - I*ϵ)/r,

donde r es el radio de la rueda.

Sustituyendo valores conocidos obtenemos:

T = (1,5 N·m - 0,05 kg m2 20 rad/s2)/0,2 m = 2,5 N.

Por tanto, el módulo de fuerza T que actúa sobre la rueda es 2,5 N.

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