Solution au problème 16.1.11 de la collection Kepe O.E.

16.1.11 Déterminer l'accélération angulaire d'un disque de rayon r = 0,3 m et de masse m = 50 kg, si les tensions des branches motrice et menée de la courroie sont respectivement égales à T1 = 2Т2 = 100N. Le rayon d'inertie du disque par rapport à l'axe de rotation est de 0,2 m (Réponse 7.5)

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la formule du moment d'inertie d'un corps rigide : $I = \frac{mR^2}{2}$, où m est la masse du corps, R est son rayon .

Vous aurez également besoin de la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation : $M = I\alpha$, où M est le moment des forces agissant sur le corps, $\alpha$ est l'accélération angulaire.

La tension de la branche de courroie d'entraînement est égale à la force de frottement agissant sur le disque, et la tension de la branche de courroie entraînée est égale au moment de la force de frottement agissant sur le disque : $T_1 = F_{tr}$, $ T_2 = \frac{M_{tr}}{R}$ , où $F_{tr}$ est la force de frottement, $M_{tr}$ est le moment de la force de frottement.

Puisque le disque est en équilibre, $T_1 = 2T_2$. De là, nous trouvons $T_2 = \frac{T_1}{2} = 50$ N.

En substituant les valeurs connues dans la formule du moment d'inertie, nous obtenons : $I = \frac{50 \cdot 0,3^2}{2} = 2,25$ kg$\cdot$m$^2$.

En utilisant la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation, nous trouvons l'accélération angulaire : $\alpha = \frac{M}{I} = \frac{T_2 \cdot R}{I} = \frac{50 \cdot 0.3}{2, 25} \environ 6,67$ rad/s$^2$.

Réponse : 6,67 rad/s$^2$ (arrondi à une décimale).

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Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule pour déterminer l'accélération angulaire :

α = (T1 - T2) * r / (I * m),

où T1 et T2 sont les tensions des branches motrice et menée de la courroie, r est le rayon du disque, I est le rayon d'inertie du disque par rapport à l'axe de rotation, m est la masse du disque.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

α = (100 N - 50 N) * 0,3 m / (0,2 m * 50 kg) = 7,5 rad/s².

Réponse : l'accélération angulaire du disque est de 7,5 rad/s².

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