Solución al problema 16.1.11 de la colección de Kepe O.E.

16.1.11 Determine la aceleración angular de un disco de radio r = 0,3 my masa m = 50 kg, si las tensiones de las ramas motriz y conducida de la correa son respectivamente iguales a T1 = 2Т2 = 100N. El radio de inercia del disco con respecto al eje de rotación es de 0,2 m (Respuesta 7.5)

Para resolver el problema es necesario utilizar la fórmula del momento de inercia de un cuerpo rígido: $I = \frac{mR^2}{2}$, donde m es la masa del cuerpo, R es su radio .

También necesitarás la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación: $M = I\alpha$, donde M es el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, $\alpha$ es la aceleración angular.

La tensión de la rama de la correa impulsora es igual a la fuerza de fricción que actúa sobre el disco, y la tensión de la rama de la correa conducida es igual al momento de la fuerza de fricción que actúa sobre el disco: $T_1 = F_{tr}$, $ T_2 = \frac{M_{tr}}{R}$, donde $F_{tr}$ es la fuerza de fricción, $M_{tr}$ es el momento de la fuerza de fricción.

Como el disco está en equilibrio, $T_1 = 2T_2$. Desde aquí encontramos $T_2 = \frac{T_1}{2} = 50$ N.

Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula para el momento de inercia, obtenemos: $I = \frac{50 \cdot 0.3^2}{2} = 2.25$ kg$\cdot$m$^2$.

Usando la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación, encontramos la aceleración angular: $\alpha = \frac{M}{I} = \frac{T_2 \cdot R}{I} = \frac{50 \cdot 0.3}{2, 25} \aproximadamente 6,67$ rad/s$^2$.

Respuesta: 6,67 rad/s$^2$ (redondeado a un decimal).

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Para resolver el problema, debes usar la fórmula para determinar la aceleración angular:

α = (T1 - T2) * r / (I * m),

donde T1 y T2 son las tensiones de las ramas motriz y conducida de la correa, r es el radio del disco, I es el radio de inercia del disco con respecto al eje de rotación, m es la masa del disco.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

α = (100 N - 50 N) * 0,3 m / (0,2 m * 50 kg) = 7,5 rad/s².

Respuesta: la aceleración angular del disco es 7,5 rad/s².

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