Solução para o problema 16.1.11 da coleção de Kepe O.E.

16.1.11 Determine a aceleração angular de um disco de raio r = 0,3 m e massa m = 50 kg, se as tensões dos ramos motriz e acionado da correia forem respectivamente iguais a T1 = 2Т2 = 100N. O raio de inércia do disco em relação ao eixo de rotação é de 0,2 m. (Resposta 7.5)

Para resolver o problema, é necessário utilizar a fórmula do momento de inércia de um corpo rígido: $I = \frac{mR^2}{2}$, onde m é a massa do corpo, R é o seu raio .

Você também precisará da segunda lei de Newton para o movimento rotacional: $M = I\alpha$, onde M é o momento das forças que atuam no corpo, $\alpha$ é a aceleração angular.

A tensão do ramo da correia motriz é igual à força de atrito que atua no disco, e a tensão do ramo da correia acionada é igual ao momento da força de atrito que atua no disco: $T_1 = F_{tr}$, $ T_2 = \frac{M_{tr}}{R}$ , onde $F_{tr}$ é a força de atrito, $M_{tr}$ é o momento da força de atrito.

Como o disco está em equilíbrio, $T_1 = 2T_2$. A partir daqui encontramos $T_2 = \frac{T_1}{2} = 50$ N.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula do momento de inércia, obtemos: $I = \frac{50 \cdot 0,3^2}{2} = 2,25$ kg$\cdot$m$^2$.

Usando a segunda lei de Newton para o movimento rotacional, encontramos a aceleração angular: $\alpha = \frac{M}{I} = \frac{T_2 \cdot R}{I} = \frac{50 \cdot 0.3}{2, 25} \aproximadamente 6,67$ rad/s$^2$.

Resposta: 6,67 rad/s$^2$ (arredondado para uma casa decimal).

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Para resolver o problema, você precisa usar a fórmula para determinar a aceleração angular:

α = (T1 - T2) * r / (I * m),

onde T1 e T2 são as tensões dos ramos acionadores e acionados da correia, r é o raio do disco, I é o raio de inércia do disco em relação ao eixo de rotação, m é a massa do disco.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

α = (100 N - 50 N) * 0,3 m / (0,2 m * 50 kg) = 7,5 rad/s².

Resposta: a aceleração angular do disco é 7,5 rad/s².

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