Kepe O.E. のコレクションからの問題 16.1.11 の解決策。

16.1.11 ベルトの駆動枝と従動枝の張力がそれぞれ T1 = 2×2 = 100N に等しい場合、半径 r = 0.3 m、質量 m = 50 kg の円板の角加速度を求めます。回転軸に対する円板の慣性半径は0.2mです（答え7.5）

この問題を解決するには、剛体の慣性モーメントの公式 $I = \frac{mR^2}{2}$ を使用する必要があります。ここで、m は剛体の質量、R はその半径です。

回転運動に関するニュートンの第 2 法則も必要になります。$M = I\alpha$、M は物体に作用する力のモーメント、$\alpha$ は角加速度です。

駆動ベルト枝の張力はディスクに作用する摩擦力に等しく、従動ベルト枝の張力はディスクに作用する摩擦力のモーメントに等しい: $T_1 = F_{tr}$, $ T_2 = \frac{M_{tr}}{R}$ 、ここで $F_{tr}$ は摩擦力、$M_{tr}$ は摩擦力のモーメントです。

円盤は平衡状態にあるため、$T_1 = 2T_2$ となります。ここから $T_2 = \frac{T_1}{2} = 50$ N が求められます。

既知の値を慣性モーメントの式に代入すると、$I = \frac{50 \cdot 0.3^2}{2} = 2.25$ kg$\cdot$m$^2$ が得られます。

回転運動に関するニュートンの第 2 法則を使用して、角加速度を求めます。 $\alpha = \frac{M}{I} = \frac{T_2 \cdot R}{I} = \frac{50 \cdot 0.3}{2, 25} \約 6.67$ rad/s$^2$。

答え: 6.67 rad/s$^2$ (小数点第 1 位を四捨五入)。

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この問題を解決するには、次の公式を使用して角加速度を決定する必要があります。

α = (T1 - T2) * r / (I * m)、

ここで、T1 と T2 はベルトの駆動枝と従動枝の張力、r はディスクの半径、I は回転軸に対するディスクの慣性半径、m はディスクの質量です。

既知の値を代入すると、次のようになります。

α = (100 N - 50 N) * 0.3 m / (0.2 m * 50 kg) = 7.5 rad/s²。

答え: 円盤の角加速度は 7.5 rad/s² です。

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