16.1.11 벨트의 구동 가지와 구동 가지의 장력이 각각 T1 = 2T2 = 100N과 같을 때 반경 r = 0.3m이고 질량 m = 50kg인 디스크의 각가속도를 결정합니다. 회전축에 대한 디스크의 관성 반경은 0.2m입니다.(답 7.5)
문제를 해결하려면 강체의 관성 모멘트에 대한 공식을 사용해야 합니다. $I = \frac{mR^2}{2}$, 여기서 m은 몸체의 질량이고 R은 반경입니다. .
또한 회전 운동에 대한 뉴턴의 두 번째 법칙이 필요합니다. $M = I\alpha$, 여기서 M은 물체에 작용하는 힘의 모멘트, $\alpha$는 각가속도입니다.
구동 벨트 분기의 장력은 디스크에 작용하는 마찰력과 동일하고, 구동 벨트 분기의 장력은 디스크에 작용하는 마찰력의 순간과 같습니다. $T_1 = F_{tr}$, $ T_2 = \frac{M_{tr}}{R}$, 여기서 $F_{tr}$는 마찰력이고, $M_{tr}$는 마찰력의 모멘트입니다.
디스크가 평형 상태이므로 $T_1 = 2T_2$입니다. 여기에서 $T_2 = \frac{T_1}{2} = 50$ N을 찾습니다.
알려진 값을 관성 모멘트 공식에 대입하면 $I = \frac{50 \cdot 0.3^2}{2} = 2.25$ kg$\cdot$m$^2$를 얻습니다.
회전 운동에 대한 뉴턴의 제2법칙을 사용하여 각가속도를 구합니다. $\alpha = \frac{M}{I} = \frac{T_2 \cdot R}{I} = \frac{50 \cdot 0.3}{2, 25} \약 6.67$ rad/s$^2$.
답: 6.67 rad/s$^2$(소수점 첫째 자리에서 반올림).
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문제를 해결하려면 공식을 사용하여 각가속도를 결정해야 합니다.
α = (T1 - T2) * r / (I * m),
여기서 T1과 T2는 벨트의 구동 및 구동 분기의 장력, r은 디스크의 반경, I는 회전축에 대한 디스크의 관성 반경, m은 디스크의 질량입니다.
알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.
α = (100N - 50N) * 0.3m / (0.2m * 50kg) = 7.5rad/s².
답: 디스크의 각가속도는 7.5 rad/s²입니다.
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