Lösung für Aufgabe 16.1.11 aus der Sammlung von Kepe O.E.

16.1.11 Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung einer Scheibe mit Radius r = 0,3 m und Masse m = 50 kg, wenn die Spannungen der Antriebs- und Abtriebszweige des Riemens jeweils gleich T1 = 2Т2 = 100 N sind. Der Trägheitsradius der Scheibe relativ zur Rotationsachse beträgt 0,2 m. (Antwort 7.5)

Um das Problem zu lösen, muss die Formel für das Trägheitsmoment eines starren Körpers verwendet werden: $I = \frac{mR^2}{2}$, wobei m die Masse des Körpers und R sein Radius ist .

Sie benötigen außerdem das zweite Newtonsche Gesetz für Rotationsbewegungen: $M = I\alpha$, wobei M das Moment der auf den Körper wirkenden Kräfte und $\alpha$ die Winkelbeschleunigung ist.

Die Spannung des Antriebsriemenzweigs ist gleich der auf die Scheibe wirkenden Reibungskraft, und die Spannung des angetriebenen Riemenzweigs ist gleich dem Moment der auf die Scheibe wirkenden Reibungskraft: $T_1 = F_{tr}$, $ T_2 = \frac{M_{tr}}{R}$ , wobei $F_{tr}$ die Reibungskraft ist, $M_{tr}$ das Moment der Reibungskraft ist.

Da sich die Scheibe im Gleichgewicht befindet, ist $T_1 = 2T_2$. Von hier aus finden wir $T_2 = \frac{T_1}{2} = 50$ N.

Wenn wir die bekannten Werte in die Formel für das Trägheitsmoment einsetzen, erhalten wir: $I = \frac{50 \cdot 0,3^2}{2} = 2,25$ kg$\cdot$m$^2$.

Unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes für Rotationsbewegungen ermitteln wir die Winkelbeschleunigung: $\alpha = \frac{M}{I} = \frac{T_2 \cdot R}{I} = \frac{50 \cdot 0,3}{2, 25} \ca. 6,67$ rad/s$^2$.

Antwort: 6,67 rad/s$^2$ (auf eine Dezimalstelle gerundet).

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Das Produkt ist die Lösung zu Problem 16.1.11 aus der Sammlung von Kepe O.?. Das Problem besteht darin, die Winkelbeschleunigung einer Scheibe mit dem Radius r = 0,3 m und der Masse m = 50 kg zu bestimmen. Die Spannungen der Antriebs- und Abtriebszweige des Riemens betragen jeweils T1 = 2Т2 = 100 N. Der Trägheitsradius der Scheibe relativ zur Drehachse beträgt 0,2 m.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Formel zur Bestimmung der Winkelbeschleunigung verwenden:

α = (T1 – T2) * r / (I * m),

Dabei sind T1 und T2 die Spannungen der Antriebs- und Abtriebszweige des Riemens, r der Radius der Scheibe, I der Trägheitsradius der Scheibe relativ zur Drehachse, m die Masse der Scheibe.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

α = (100 N - 50 N) * 0,3 m / (0,2 m * 50 kg) = 7,5 rad/s².

Antwort: Die Winkelbeschleunigung der Scheibe beträgt 7,5 rad/s².

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