Kepe O.E 收集的问题 16.1.11 的解决方案

16.1.11 如果皮带驱动和从动分支的张力分别等于 T1 = 2Т2 = 100N，则确定半径 r = 0.3 m、质量 m = 50 kg 的圆盘的角加速度。圆盘相对于旋转轴的惯性半径为 0.2 m。（答案 7.5）

为了解决这个问题，需要使用刚体转动惯量的公式：$I = \frac{mR^2}{2}$，其中m是刚体的质量，R是其半径。

您还需要牛顿第二运动定律：$M = I\alpha$，其中 M 是作用在物体上的力的力矩，$\alpha$ 是角加速度。

主动带分支的张力等于作用在盘上的摩擦力，从动带分支的张力等于作用在盘上的摩擦力的力矩：$T_1 = F_{tr}$,$ T_2 = \frac{M_{tr}}{R}$ ，其中 $F_{tr}$ 为摩擦力，$M_{tr}$ 为摩擦力力矩。

由于磁盘处于平衡状态，$T_1 = 2T_2$。从这里我们发现$T_2 = \frac{T_1}{2} = 50$N。

将已知值代入转动惯量公式，可得：$I = \frac{50 \cdot 0.3^2}{2} = 2.25$ kg$\cdot$m$^2$。

利用牛顿第二运动定律，我们求出角加速度： $\alpha = \frac{M}{I} = \frac{T_2 \cdot R}{I} = \frac{50 \cdot 0.3}{2, 25} \约 6.67$ rad/s$^2$。

答案：6.67 rad/s$^2$（四舍五入到小数点后一位）。

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为了解决这个问题，需要使用公式来确定角加速度：

α = (T1 - T2) * r / (I * m),

其中T1和T2是皮带驱动和从动分支的张力，r是圆盘的半径，I是圆盘相对于旋转轴的惯性半径，m是圆盘的质量。

代入已知值，我们得到：

α = (100 N - 50 N) * 0.3 m / (0.2 m * 50 kg) = 7.5 rad/s²。

答案：圆盘的角加速度为7.5 rad/s²。

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